Nguyễn Thanh Siêm 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Cho hai vectơ và
a

b

Nêu cách dựng góc giữa 2 vectơ và

a

b

Nêu công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ và
a

b

a

b

Nguyễn Thanh Siêm 2
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng
Trong mặt phẳng
O
Trong không gian cho
1
∆
2

và
1
∆
2
∆
Nguyễn Thanh Siêm 3
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng
Nhận xét:
1) Để xác định góc giữa 2 đường thẳng, ta có thể lấy điểm O
thuộc 1 trong 2 đường thẳng đó.
2) Góc giữa 2 đường thẳng không vượt quá 90
o
.
thì góc giữa 2 đường thẳng và bằng nếu
và bằng
3) Nếu , lần lượt là vtcp của các đường thẳng , và
1
∆
2
∆
2
u

1
u

α
=
),(

o
ABSC 120),(
=⇒
2
1
0
2
2
2
−=
+−
=
a
a
Vậy góc giữa SC và AB bằng 60
o
Ta tính
),( ABSC
2
).(
a
ABACSA +
=
2

a
ABACABSA +
=
ABSC
ABSC

Vậy góc giữa SC và AB bằng 60
o
S
A
C
B
M
P
N
,SAC
∆
SAB
∆
ABCSBC
∆∆
,
đều
vuông cân
tại S và A
Nguyễn Thanh Siêm 6
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
2. Hai đường thẳng vuông góc:
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc
giữa chúng bằng 90
o
Kí hiệu
ba ⊥
ab ⊥
hay
0. =vu

D C
D
’
A
’
B
’
C
’
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Hai đường thẳng vuông góc nhau thì cắt nhau?
Sai, vì chúng có thể chéo nhau
Sai, vì chúng có thể chéo nhau
Nguyễn Thanh Siêm 8
Sai, vì chúng có thể chéo nhau hoặc
cắt nhau
b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ?
A
B
D C
D
’
A
’
B
’
C
’
Các khẳng định sau đúng hay sai ?



⊥
//
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các bằng
nhau (gọi là hình hộp thoi). Hãy chứng minh
'' DBAC ⊥
0. =⇔⊥ vuba

Hay
Nguyễn Thanh Siêm 10
A
B
C
D
CQACPAPQ
++=
DQBDPBPQ
++=
DQkBDkPBkPQk
++=⇒
ACBDkCQACPAPQk
−+++=⇒
ACBDkPQPQk
−+=⇒
BDkACPQk
−=−⇒
)1(
ABBDkABACABPQk )1(
−=−⇒

′
⊥A.
CDBD
′′
⊥A.
CABD
′′
⊥B.
BABD
′′
⊥D.
A
B
D C
D
’
A
’
B
’
C
’
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB
và CD có số đo bằng bao nhiêu?
M
A
B
C
D
N