SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
———————————

NGUYỄN HỮU HẢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
———————————

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TÁC GIẢ

:

NGUYỄN HỮU HẢI

ĐƠN VỊ

1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

. . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.5. Phạm vi áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2. NỘI DUNG

3

2.1. Một số nội dung kiến thức cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.2. Một số dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2.1. Một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số . . . . . .

5


24

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

N

: Tập các số tự nhiên

Z

: Tập các số nguyên

Q

: Tập các số hữu tỉ

R

: Tập các số thực

MTBT

: Máy tính bỏ túi

CNTT

: Công nghệ thông tin

học sinh cách làm bài tập trắc nghiệm để giảm thiểu tối đa thời gian giải
một bài toán.
- Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ về Công nghệ thông tin, Máy tính bỏ
túi (MTBT) là công cụ rất hữu hiệu hỗ trợ học sinh trong quá trình học và
giáo viên trong quá trình dạy. Có nhiều bài toán khó nhưng với chiếc MTBT
ta có thể giúp chúng ta tìm kiếm lời giải một cách dễ dàng.
- Vấn đề đặt ra là để giúp học sinh nâng cao được hiệu quả bài thi trắc
nghiệm trước hết giáo viên giảng dạy phải tích cực tìm tòi nghiên cứu các
chức năng của máy tính bỏ túi, sau khi đã trang bị cho học sinh nền tảng
kiến thức căn bản, kỹ năng trình bày tự luận thì tiếp đó chúng ta cần dạy cho
các em cách sử dụng máy tính. Ngoài các cách thức sử dụng thông thường ta
còn phải dạy các em các thủ thuật, các kết quả để có kết quả trong khoảng
thời gian ngắn nhất.
1


- Không ngoài mục đích nâng cao hiệu quả dạy học và giải toán cho học
sinh, giải quyết tốt hơn các bài kiểm tra trên lớp cũng như chuẩn bị cho kỳ
thi THPTQG sắp tới, tôi đã bỏ nhiều thới gian để tìm hiểu, nghiên cứu các
chức năng của MTBT và học các kỹ thuật sử dụng MTBT để giải các bài
tập toán từ đồng nghiệp và tìm tòi từ các tài liệu tham khảo. Tôi xin trình
bày đề tài với nhan đề: "Thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giải
một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán trung học phổ thông".
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đề tài này được nghiên cứu nhằm mục đích trang bị thêm cho học sinh
cách giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán cấp THPT nhờ kỹ năng
sử dụng MTBT.
- Giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình giải toán, khi bên cạnh các em
có thêm công cụ học tập đắc lực là MTBT, qua đó nâng cao hiệu quả hơn
trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPTQG.

Định lý 2.1.2
Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên
các khoảng (a; x0 ) và (x0 ; b). Khi đó
a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng)
thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 .
b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng)
thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 .
Định lý 2.1.3
Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 , f (x0 ) =
0 và có đạo hàm cấp hai khác không tại điểm x0 .
3


a) Nếu f (x0 ) < 0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 .
b) Nếu f (x0 ) > 0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 .
Lưu ý: Nếu x0 là điểm cực trị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng
phương, hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất thì f (x0 ) = 0.
Định nghĩa 2.1.4
Cho hàm số y = f (x) xác định trên D.
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu
f (x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0 ) = M.
Kí hiệu M = max f (x).
D

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu
f (x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0 ) = m.
Kí hiệu m = min f (x).
D

Định nghĩa 2.1.5

MTBT (SHIFT + ), trên mỗi khoảng đã cho ta nhập ngẫu nhiên một số
giá trị để kiểm tra dấu của f tại điểm đó rồi kết luận về tính đồng biến hay
nghịch biến trên khoảng đó.
Tuy nhiên bài toán này thì việc tính đạo hàm rất đơn giản nên ta nên tính
đạo hàm và dùng phím CALC để tính giá trị của đạo hàm tại các điểm sẽ
nhanh hơn.
Ta sẽ thử các phương án A, B, D trước vì có chứa các khoảng có độ dài ngắn
hơn.
− 1 = −1 nên
Thực hiện: y = x2 − 2x. Nhập vào máy tính x2 − 2x CALC →
3
loại đáp án A và B. x2 − 2x CALC →
− 1.5 = − nên loại đáp án D. Vậy đáp
4
án đúng là C. (−∞; 0) và (2; +∞).
Bài toán 2
1
sin 3x + 3x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng
(0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên R.
d 1
sin 2x + 3x |x= ta
dx 2

10

100

3.48

3.40

2.16

3.98

4

2.16

3.40

3.48

Bảng 1:

Từ kết quả trên bảng 1 ta biết được đáp án đúng là C. Hàm số đồng biến
trên R.
Nhận xét: Với bài toán hàm số lượng giác thì việc xét dấu đạo hàm trên R là
hơi khó, với bài này học sinh khá và có một chút nhạy bén khi tính đạo hàm
rồi thì dễ dàng đưa ra được đáp án, nếu không thì thật sự khó khăn. Cách
thực hiện trên thì tương đối dễ dàng với mọi đối tượng học sinh.
Bài toán 3
x+1


-10

-5

-1

0

1

5

10

100

0.0141

0.0521

0.5773

1.5

0

-0.0623

-0.0155

d 3
Thực hiện: Nhấn SHIFT + . Với m = 0, nhập
(x ) |x=X →
− CALC → X?
dx
Ta nhập cho X một số giá trị và kết quả được thể hiện trong bảng 3.
d
x3 ) x=X
dx
Giá trị của f tại x0

-10

-5

-1

0

1

5

10

100

300

75

-5

-2

-1

0

1

2

10

240

45

0

-3

0

9

24

360


15

135

36

15

0

-9

-12

180

Bảng 5:
7


Từ bảng 5 suy ra đáp án C sai. Vậy đáp án đúng là B. m = 0.
Nhận xét: Bài toán này học sinh có học lực trung bình trở lên thì nên giải
theo cách tự luận vì sẽ mất ít thời gian hơn dùng MTBT. Vì hệ số a > 0 nên
chỉ cần tìm m để ∆y ≤ 0.
Bài toán 5
mx + 3 − 2m
(1), m là tham số. Tìm m để hàm số (1)
x+m
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.



thực hiện tương tự với các giá trị khác của x ta có kết quả sau:
d
dx

M x + 3 − 2M
x+m

|x=X

0

||

0

0

0

M?

1

1

1

1


− 0 = nên ta loại đáp án C, D.
4
Đáp án đúng là B. -3
đáp án A, tương tự loại đáp án B, chỉ có
(xe−x ) |x=1 = 0;
(xe−x ) |x=1+0.01
0 nên đáp án đúng là C. x = 1.
dx
Bài toán 2
1
4
4
Cho hàm số f (x) = x5 + x4 − x3 − 4x2 + 8x + 1(1). Số điểm cực trị của
5
3
3
hàm số (1) là
A. 1

B. 2

C. 4

D. 4

Hướng dẫn: Tìm các nghiệm của phương trình f (x) = 0 rồi kiểm tra tính
đổi dấu của hàm số tại các điểm đó để kết luận cực tri.
Thực hiện: f (x) = x4 + 3x3 − 4x2 − 8x + 8. Nhập x4 + 3x3 − 4x2 − 8x + 8
9

có ba nghiệm phân biệt. Nên ta tính đạo hàm y rồi thử lần lượt các giá trị
m trong các phương án A; B; C; D. Sử dụng chức năng giải phương trình bậc
ba trường hợp nào y = 0 có ba nghiệm phân biệt thì đó là giá trị m cần tìm.

Thực hiện: Ta có y = −4x3 + 4mx. Dùng máy tính giải phương trình bậc ba,
khi m < 0 ta lấy một giá trị m tùy ý trên miền này, chẳng hạn lấy m = −1
rồi thay trực tiếp vào các hệ số của phương trình trên máy tính kết quả cho
ba nghiệm 0; i; −i nên loại phương án A. Tiếp tục với phương án m > 0, ta
lấy m = 1 thay vào thì phương trình có 3 nghiêm 0; ±1. nên ta chọn đáp án
B. m > 0 , phương án D tất nhiên bị loại vì chứa cả phương án A và B.
Bài toán 4
Tìm tất cả các số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 có cực
đại, cực tiểu lần lượt x1 ; x2 thỏa mãn x21 + x22 = 2.
A. m = 1

B. m = 0

C. m = −1

D. m = 1 hoặc m = 0

Hướng dẫn:
- Tính y , thử giá trị m nào mà phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 ; x2 thỏa mãn x21 + x22 = 2. thì giá trị đó là đáp án cần tìm.
- Suy luận lôgic các đáp án. Nếu m = 1 đúng thì có thể m = 0 cũng đúng.
Do đó, ta thử m = 1 nếu đúng thì thử tiếp m = 0 mà cũng đúng thì đáp án
10


là D, nếu sai thì đáp án là A. Nếu thử m = 1 sai thì loại đáp án D và thử

M = −1 = 0 có thể đáp án A, tiếp tục CALC X = 2 = M = −3 = 0 có thể
Thực hiện: Nhập vào máy tính

đáp án B hoặc C, tiếp tục CALC X = 2 = M = 1 = 0.8888... nên loại D. Giờ
d x2 + M x + 1
ta kiểm tra tính đổi dấu,
|x=X CALC X=1.999 = M =
dx
x+M
−1 = −2.003004 × 10−3 , CALC X = 2.001 = M = −1 = 1.997003997 × 10−3 .
nên ta loại A và C và chọn B. m = −3.
Nhận xét: Bài toán trên nếu giải bằng tự luận thì học sinh làm nhanh thì
cũng mất hơn 5 phút, còn học sinh trung bình và yếu có thể không làm được.
Nhưng nếu biết sử dụng máy tính thì thì có thể dễ dàng cho kết quả.

11


2.2.3. Một số bài toán về sự tương giao
Bài toán 1
2x − 1
có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để đường
1−x
thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt .

Cho hàm số y =

A. m < −5 B. m > −1 C. −5 ≤ m ≤ −1 D. m < −5 hoặc m > −1
Lập luận: Trong 4 đáp án thì có 3 đáp án liên quan đến số −5 (tương tự với
số −1). Với m < −5 ta lấy một giá trị tùy ý, chẳng hạn m = −6 thay vào

SHIF T →
− CALC →
− M →
− 0 =−
→ X →
− 0 =−
→ X = −1.62, quay lại
2x − 1
− x − M : (x + 1.62) nhấn SHIF T →
− CALC →
− M →
− 0 =−
→
1−x
X→
− 0 =−
→ X = 0.62 nên đáp án đúng là D. m < −5 hoặc m > −1.
Tiếp tục kiểm tra với m > −1 : Lấy m = 0,

Bài toán 2
2x − 2
có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để đường
x+1
thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B
√
sao cho AB = 5.

Cho hàm số y =

A. m = −2

− 1 =−
→ X = 1, như vậy
2X − 2
− 2X − M : (X − 1) nhấn
x1 = 1. Quay lại màn hình và bổ sung
X +1
SHIF T →
− CALC ==−
→ X = 0 nên x2 = 0 thỏa mãn |x1 − x2 | = 1, nên đáp
Thực hiện: Ta kiểm tra với m = −2, nhập váo máy tính

án đúng có thể là A hoặc C hoặc D.

2X − 2
− 2X − M SHIF T →
−
X +1
CALC →
− M →
− 10 =−
→ X →
− 1 =−
→ X = −3, như vậy x1 = −3. Quay
2X − 2
lại màn hình và bổ sung
− 2X − M : (X + 3) nhấn SHIF T →
−
X +1
CALC ==−
→ X = −2 nên x2 = −2 thỏa mãn |x1 − x2 | = 1. Suy ra đáp án

nhập vào máy tính
+ x − 2M SHIFT
Thực hiện: Với m =
2
2x − 1
1
→
− CALC →
− M →
−
=−
→ x →
− 1 = ... phương trình vô nghiệm nên loại
2
phương án A.
3
x+1
3
Với m = : Quay lại
+ x − 2M SHIFT →
− CALC →
− M→
− =−
→
2
2x − 1
2
13



2
2x − 1
5
=−
→ x →
− 1 =−
→ x = 0.697 (x1 = 0.697). Quay lại và và thêm vào
2
x+1
5
+ x − 2M : (x − 0.697) SHIFT →
− CALC →
− M →
−
=−
→x→
−
2x − 1
2
1 =−
→ x = 4.302 (x2 = 4.302), nên |x1 − x2 | = 3.605.
7
x+1
7
Với m = : Quay lại
+ x − 2M SHIFT →
− CALC →
− M→
− =−
→

trị nào của m thì d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam

Cho hàm số y =

giác OAB vuông tại O.

2
2
D. m = −
3
3
Hướng dẫn: Gọi A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ), tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ
A. m = −1

B. m = −2

C. m =

khi x1 .x2 + y1 .y2 = 0. Ở đây x1 , x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao
điểm, y1 = x1 + m; y2 = x2 + m. Ta thực hiện tương tự các bài toán ở trên,
giá trị m mà x1 .x2 + y1 .y2 = 0. là giá trị cần tìm.
Thực hiện:
Với m = −1 : Nhập

2x + 1
−x−M
x+1

14


Với m = −2 :
x+1
2x + 1
1 =−
→ x1 = 3.791 suy ra y1 = 1.791. Quay lại
− x − M : (x−3.791)
x+1
SHIFT →
− CALC →
− M →
− −2 =−
→ x →
− 1 =−
→ x2 = −0.791 suy ra y2 =
−2.791. Trường hợp này x1 .x2 + y1 .y2 = −7.997 nên loại B.
2x + 1
2
2
:
− x − M SHIFT →
− CALC →
− M →
−
=−
→ x →
−
Với m =
3
x+1
3

tìm kết quả một cách nhanh nhất.
Ta biết rằng giữa bài toán nguyên hàm và bài toán tích phân có mối quan
hệ chặt chẽ với nhau.
Bài toán 1
ln3 x
Hàm số F (x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
x
ln4 x
x ln4 x
A. F (x) =
B. F (x) =
2x2
4

15


ln4 (x + 1)
ln4 x + 1
C. F (x) =
D. F (x) =
.
4
4
Hướng dẫn: Cách giải thông thường là dùng định nghĩa chứng tỏ F (x) = f (x)
hoặc dùng phương pháp đổi biến đặt t = ln x.
Để giải bài toán trên bằng MTBT ta cần nhờ đến tích phân, được giải thích
b


nên B. là đáp án đúng. Ở đây Ans − P reAns = F (b) − F (a).
Lưu ý: Máy tính CASIOf x − 570V N P LU S có thể tự nhớ hai giá trị cùng
một lúc mà không cần người dùng phải lưu vào biến, giá trị sau cùng là Ans,
giá trị liền trước đó là P reAns. Tuy nhiên nếu học sinh khó hiểu thì ta có
ST O

thể dùng biến B và C để lưu giá trị của F (x) tại CALC →
− 1 −−→ B và
ST O

CALC →
− 2 −−→ C rồi gọi A − (C − B).
Bài tập 2
x ln(x2 + 1)
dx
Tìm
x2 + 1
1
A. F (x) = ln2 (x2 + 1) + C
4
1
C. F (x) = ln(x2 + 1) + C
2

B. F (x) = ln2 (x2 + 1) + C
1
D. F (x) =
ln(x2 + 1) + C
x+1


3
2
1
9
A. F (x) =
+
+
−
2
x − 1 (x − 1)
x+2 4
3
+ 2 ln |x − 1| + ln |x + 2| + 6 − 2 ln 2
B. F (x) = −
x−1
2
C. F (x) = 3 ln |x − 1| −
+ ln |x + 2| + 3 − 2 ln 6
(x − 1)2
1
D. F (x) = −3 ln |x − 1| + 2 ln |x + 2| −
+ 2 ln 2 − 1
x−1
Bằng cách thực hiện tương tự như hai bài tập trên ta có kết quả là phương
án B.
Nhận xét: Bài toán trên cách giải thông thường là phương pháp hệ số bất
3x2 + 3x + 3
3
2
1

Hướng dẫn: Nhập tích phân
0

A. Khi đó ta có phương trình A = a + e.b ⇒ a = A − be. Đẳng thức này có
dạng f (x) = A − ex, ở đây ta xem a = f (x); b = x. Do a, b ∈ Z nên ta dùng
chức năng của TABLE (MODE 7) ta sẽ tìm được a và b.

17


1

(2x + 3)ex dx →
− SHIFT−
→STO−
→A.

Thực hiện: Nhập
0

Từ đề bài ta có a = A − be., ấn MODE 7 →
− f (x) = A − xe = g(x) ==
Start →
− −5 →
− End →
− 5 = Step →
− 1 = kết quả được thể hiện trong bảng
sau:
1


-1

0

1

2

3

4

5

F(X)

20.7

18.0

15.3

12.5

9.8

7.1

4.4


A. −

là một trong 4 đáp án trên, từ đó ta có a = M − b nên ta có phương trình
A = (M − b)π + b. Bây giờ ta dùng chức năng dò nghiệm SHIFT + SOLVE
để tìm x của phương trình (M − x)π + x − A = 0.
π
4

Thực hiện: Nhập

sin4 xdx →
− SHIFT →
− STO →
− A. Ấn AC và nhập phương

0

5
trình − − X π + X − A →
− SHIFT−
→ SOLVE = = Sove for X →
− 0=
32
1
5
X = 0.25 = . Vậy đáp án đúng là A. − .
4
32
Nhận xét:
- Bài toán 5 khó hơn bài toán 4 do a, b ∈ Q, do vậy nếu a, b không thuộc Z

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y = x3 + 2x2 − mx − 5 đồng biến trên R.
3
A. m < −4.
B. m > −4.
C. m ≤ −4.
D. m ≥ −4.
mx + 4
nghịch biến trên
Bài 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y =
x+m
khoảng (−∞; 1) khi
A. −2 < m ≤ −1.

B. Không tồn tại m.

C. −2 < m ≤ 1.

D. −2 < m < 2.

Bài 5. Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1
A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.
B. Nhận điểm x = −1 làm điểm cực tiểu.
C. Nhận x = 3 làm điểm cực tiểu.
D. Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đai.
Bài 6. Hàm số y = x − sin 2x.
π
A. Nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu.
6

1
Bài 8 . Cho hàm số y = x3 − mx2 − x + m − 1. Tìm các giá trị của tham
3
số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 + 4x1 x2 = 2.
A. m = ±3.

B. m = 2.

D. m = ±1.

C. m = 0.

Bài 9. Cho hàm số y = x3 − (m + 3)x2 + (2m − 1)x + m2 + m, (1). Tìm
tất cả các giá trị
√ thực của m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu thỏa mãn
52
|xCD − xCT | >
.
3


m < −1
m = −1
A. 
B. −1 ≤ m ≤ 1 C. 
D. m = ±1
m>1
m=1
Bài 10. Tìm m để hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − (m2 − 3m + 2)x − 4 có
cực đại, cực tiểu thuộc về hai phía so với trục hoành.

x−1
(d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB vuông tại O.
B. m = 0.
C. m = −2.
D. m = 1.
x+3
Bài 14. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì
x+1
đường thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt
A. m = 2.

20


A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất.
A. m = 1.

B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
2x + 1
Bài 15. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để
x+1
đường thẳng (d) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân
√
biệt M, N sao cho M N = 2 2.
√

1
3
C. F (x) =
2 − ln x + C.
D. F (x) =
2 − ln3 x + C.
3
3
x3 + 3x2 + 3x − 1
.
Bài 18. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
x2 + 2x + 1
Khi đó
x2
2
x2
1
A. F (x) =
+x+
+ 2.
B. F (x) =
− 2x +
− 2.
2
x+1
2
x+1
x3
1
x2

4
B. − .
C. .
D. 3.
3
3
π
6
1
Bài 20. Cho tích phân
dx = a ln 3 + b (a, b ∈ Q). Tính giá trị biểu
3
0 cos x
thức a + b.
7
11
A. .
B. .
C. 4.
D. 7.
12
12
A. −2.

21