-1-

MỤC LỤC


-2-

DANH MỤC CÁC HÌNH
Computational Fluid Dynamics – CFD là một nhánh của lĩnh vực động lực học
chất lưu đã được phát triển rất lâu trên thế giới, tuy nhiên hiện nay nước ta CFD vẫn
còn là một lĩnh vực còn khá mới mẻ, chưa có nhiều nghiên cứu về lĩnh vực này. Được
sự đồng ý của nhà trường và khoa Kỹ Thuật Giao Thông trường Đại Học Nha Trang,
tôi đã nhận đề tài: “ Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu
chất (Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật ” với bốn
nội dung chính sau:
1.
2.
3.
4.

Đặt vấn đề
Một số vấn đề cơ bản về phương pháp tính toán động lực học lưu chất – CFD
Kết quả nghiên cứu
Thảo luận kết quả nghiên cứu
Vì lý do CFD là lĩnh vực ở nước ta còn chưa được phát triển, các nghiên cứu về

lĩnh vực còn rất hạn chế và lần đầu tiên thực hiện một đề tài tốt nghiệp nên đề tài chắc
chắn còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy cô, những
người quan tâm đến lĩnh vực CFD và bạn bè. Nhân đây tôi cũng xin gửi lời cám ơn
chân thành đến gia đình, bạn bè, nhóm nghiên cứu sinh trường Đại Học Vật Lý Kỹ
Thuật Matxcơva, và toàn thể thầy cô giáo, đặc biệt là PGS.TS Trần Gia Thái đã tận

Tìm hiểu và phân tích được các phương trình chủ đạo của chất lưu dưới dạng bảo
toàn và không bảo toàn, sự khác nhau và mối tương quan giữa hai dạng bảo toàn và


-4-

không bảo toàn của các phương trình chủ đạo. Từ các điều kiện biên, dẫn ra được các
phương trình chủ đạo của dòng nhớt và dòng không nhớt ở dạng bảo toàn và không bảo
toàn.
Lựa chọn bài toán kỹ thuật cụ thể và ứng dụng CFD để giải. Dùng phần mềm
ANSYS FLUENT để mô phỏng bài toán, thiết lập các thông số đầu vào, các thuộc tính
vật liệu, các điều kiện biên... Xử lý kết quả và phân tích, đánh giá kết quả nhận được.
1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU.
CFD là lĩnh vực đã được phát triển mạnh mẽ ở một số nước trên thế giới như Mỹ,
Nga, Đức... Sự phát triển của lý thuyết CFD bắt đầu nhờ xuất hiện của máy tính vào
những năm 1950. Có 2 công cụ cơ bản để giải các phương trình vi phân từng phần nói
chung và CFD nói riêng là phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference MethodsFDM) và phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Methods-FEM). Hai phương
pháp này có xuất xứ khác nhau, bài báo đầu tiên về phương pháp sai phân hữu hạn
(FDM) giải bài toán phân tích ứng suất trong mô hình mô phỏng đê chắn sóng của
Richardson in năm 1910 trong khi công trình đầu tiên sử dụng phương pháp phần tử
hữu hạn (FEM) dùng để phân tích ứng suất máy bay được in năm 1956. Kể từ đó cả hai
phương pháp trên đều được phát triển mạnh mẽ trong các lĩnh vực động lực học lưu
chất, truyền nhiệt và các lĩnh vực có liên quan khác. Gần đây đã có thêm một số
phương pháp mới dùng để giải các bài toán CFD, trong đó nổi bật nhất là phương pháp
thể tích hữu hạn (Finite Volume Methods-FVM). Phương pháp này được sử dụng rỗng
rãi bởi nó lợi dụng được ưu điểm của cả hai phương pháp phần tử hữu hạn và sai phân
hữu hạn, đồng thời có cấu trúc dữ liệu tương đối đơn giản. Ngay từ những năm 1960
kỹ thuật CFD đã được đưa vào ứng dụng trong việc thiết kế, nghiên cứu và phát triển,
chế tạo máy bay và các động cơ phản lực trong ngành công nghiệp hàng không. Trong
đó có thể kể đến một số công trình nghiên cứu như công trình của Kopal năm 1947 đã

dạng bảo toàn và không bảo toàn. Trên cơ sở lý thuyết cơ bản, lựa chọn các bài toán


-6-

đơn giản và sử dụng phần mềm ANSYS FLUENT để mô phỏng bài toán chuyển động,
truyền nhiệt của chất lưu.

Chương 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG
PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT-CFD
2.1 CFD LÀ GÌ?
CFD-Computational Fluid Dynamics: Đây là lĩnh vực khoa học sử dụng các
phương pháp số kết hợp với công nghệ mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bài
toán liên quan đến các yếu tố chuyển động của môi trường, đặc tính lý hóa của các quá
trình trong môi trường đang xét, đặc tính sức bền của môi trường, đặc tính nhiệt động,
đặc tính động học, hay đặc tính động lực học hoặc khí động lực học, đặc tính lực, hoặc
đặc tính lực moment và tương tác của các môi trường với nhau....phụ thuộc vào từng
đối tượng và phạm vi cụ thể của từng vấn đề, từng lĩnh vực khoa học mà CFD có thể
ứng dụng được.
Những khía cạnh vật lý của bất kỳ dòng lưu chất nào đều được kiểm soát bởi ba
nguyên lý cơ bản sau:
1. Bảo toàn khối lượng.
2. F = ma (định luật 2 Newton).
3. Bảo toàn năng lượng.

Những nguyên lý cơ bản này có thể biểu thị dưới dạng các số hạng của phương
trình toán học, mà dạng tổng quát nhất của chúng là những phương trình đạo hàm
riêng. Tính toán động lực học lưu chất là thuật thay thế những phương trình đạo hàm
riêng chủ đạo của dòng lưu chất bằng số và đưa những số này vào không gian và hoặc
thời gian để nhận được sự mô tả số cuối cùng của trường dòng chảy đầy đủ cần quan

thanh và dòng chảy bao cũng như các yếu tố khí động tác dụng lên các vật thể bay nói
chung. CFD được úng dụng vào nghành đại dương học để mô phỏng tìm các quy luật


-8-

của dòng biển nóng , lạnh và tác động của chúng lên khí hậu toàn cầu,... CFD được ứng
dụng trong y tế để mô phỏng quá trình hoàn lưu máu ở hai vòng tuần hoàn, ảnh hưởng
của các yếu tố bên trong, bên ngoài lên nhịp đập cũng như sức khỏe của nội tạng nói
riêng, toàn bộ cơ thể nói chung... Thật khó có thể kể hết phạm vi ứng dụng của CFD,
dưới đây ta có thể liệt kê những lĩnh vực mà CFD đóng vai trò như một công cụ hữu
hiệu không thể thiếu để nghiên cứu, ứng dụng, cũng như phát triển chung lên cấp độ
công nghiệp, mang lại nhiều thành tựu rực rỡ nhất. Đó là:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Cơ học chất lưu và thủy khí động lực học;
Vật liệu học và sức bền vật liệu;

Phương trình liên tục (The Continuity Equation)
Phương trình động lượng (The Momentum Equation)
Phương trình năng lượng (The Energy Equation)

Những phương trình trên nói đến quá trình vật lý. Chúng là những phát biểu toán học
của ba nguyên lý vật lý cơ bản mà toàn bộ động lực học lưu chất đặt trên cơ sở đó:
1) Bảo toàn khối lượng.
2) F = ma (định luật 2 Newton).
3) Bảo toàn năng lượng.

2.3.2 MÔ HÌNH HÓA DÒNG.
Để nhận được những phương trình cơ bản của chuyển động lưu chất, quan điểm
sau luôn được tuân thủ:
1) Chọn những nguyên lý vật lý cơ bản thích hợp từ những định luật vật lý
a) Bảo toàn khối lượng
b) F = ma (định luật 2 Newton)
c) Bảo toàn năng lượng
2) Áp dụng những nguyên lý vật lý này cho một mô hình dòng thích hợp.
3) Từ áp dụng này, rút ra những phương trình toán học gồm những nguyên lý vật

lý như vậy.
Với một lưu chất liên tục ta có thể chọn 1 trong 2 mô hình sau để mô hình hóa dòng:
2.3.2.1 Thể tích kiểm soát hữu hạn (quan điểm Euler).
Xét một trường dòng tổng quát như được thể hiện bởi những đường dòng trong
hình 2.1. Ta hãy tưởng tượng một thể tích khép kín vẽ trong một khu vực hữu hạn của
dòng. Thể tích này xác định một thể tích kiểm soát V và một bề mặt kiểm soát S, xác


- 10 -


hình 2.2. Ta hãy tưởng tượng một phần tử lưu chất vô cùng bé trong dòng, với một thể
tích vi phân dV. Phần tử lưu chất là vô cùng bé theo khái niệm phép tính vi phân; tuy
nhiên là đủ lớn để chứa một số khổng lồ những phần tử để có thể nhìn nhận như một
môi trường liên tục. Phần tử lưu chất có thể cố định trong không gian với lưu chất
chuyển động vòng qua nó, như hình 2.2a. Tương tự, nó có thể chuyển động dọc theo
dòng chảy với vận tốc vector thể tích bằng vận tốc dòng tại mỗi điểm như hình 2.2b.

a

b
Hình 2.2 Phần tử lưu chất vô cùng bé.

Thay vì xét toàn dòng tại một lúc, những nguyên lý vật lý cơ bản chỉ ứng dụng cho
chính phần tử lưu chất. Ứng dụng này trực tiếp dẫn tới những phương trình cơ bản ở
dạng phương trình đạo hàm riêng. Hơn nữa, những phương trình vi phân đạo hàm riêng
đặc biệt nhận được trực tiếp từ phần tử lưu chất cố định trong không gian là dạng bảo
toàn của các phương trình. Những phương trình nhận được trực tiếp từ phần tử lưu chất
chuyển động là dạng không bảo toàn của các phương trình chủ đạo.
2.3.3 ĐẠO HÀM RIÊNG.
Theo mô hình hóa dòng, xét sự chuyển động của phần tử lưu chất vô cùng bé
chuyển động cùng với dòng theo hình 2.3.


- 12 -

Hình 2.3 Phần tử lưu chất chuyển động trong trường dòng.
Ở đây phần tử lưu chất chuyển động trong không gian Descartes. Những vector đơn vị
dọc theo trục x ,y, và z là , ,

tương ứng. Trường vector vận tốc trong không gian

cho khi nó di chuyển qua không gian. Khác với (Dρ/Dt), ( /) là suất biến đổi theo thời
gian của mật độ của lưu chất tại điểm cố định 1.
Trong phương trình (2.1) ta thấy rằng:


- 14 -

Như vậy lấy giới hạn của phương trình (2.1) khi t2 tiến đến t1 được

Khảo sát phương trình (2.2) chúng ta có thể nhận được biểu thức cho đạo hàm riêng
trong tọa độ Descartes:

Trong tọa độ Descartes toán tử vector được định nghĩa là

Do đó phương trình (2.3) có thể viết lại như sau

Trong đó:

: Đạo hàm riêng là suất biến đổi theo thời gian của một phần tử lưu chất
chuyển động.

: Đạo hàm riêng là suất biến đổi theo thời gian của lưu chất tại một thời
điểm cố định.


- 15 -

: Đạo hàm đối lưu là suất biến đổi theo thời gian do chuyển động của phần
tử lưu chất từ vị trí này sang vị trí khác trong trường dòng.
Đạo hàm riêng áp dụng cho bất kỳ biến trường dòng nào, ví dụ Dp/Dt, DT/Dt, Du/Dt,

tích kiểm soát đang chuyển động có khối lượng không đổi này thường xuyên tăng hoặc
giảm thể tích của nó và thay đổi hình dạng của nó, phụ thuộc vào những đặc trưng của
dòng. Xét thể tích kiểm soát này tại một thời điểm nào đó. Xét một phần tử vô cùng bé
có bề mặt dS chuyển động với vận tốc như hình 2.4.

Hình 2.4 Thể tích kiểm soát chuyển động với dòng chảy.
Sự thay đổi thể tích ΔV của thể tích kiểm soát chỉ do chuyển động của dS qua một diện
tích đáy dS và độ cao (Δt). , trong đó là vector đơn vị thẳng góc với bề mặt tại dS


- 17 -

trong đó vector được định nghĩa đơn giản là . Sau bước thời gian Δt, thay đổi tổng
cộng về thể tích của toàn bộ thể tích kiểm soát là tổng của phương trình (2.10) trên
toàn bộ diện tích kiểm soát. Trong giới hạn, khi dS dần đến 0

Chia tích phân này cho Δt

Kết quả nhận được là suất biến đổi theo thời gian của thể tích kiểm soát V. Áp dụng
định lý phân kỳ từ phép tính vector cho vế phải phương trình (2.11) ta nhận được
phương trình

Xét thể tích kiểm soát chuyển động trong hình 2.4 đang co lại tới một thể tích rất nhỏ
δV, tương đương với phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động như hình 2.2b. Vậy
phương trình (2.12) có thể viết lại như sau

Giả thiết rằng δV đủ nhỏ sao cho về thực chất có cùng giá trị đó khắp δV. Như vậy,
tích phân trong phương trình (2.13) có thể xấp xỉ như . Thay vào phương trình (2.13) ta
được




- 19 -

•

Bằng việc áp dụng mô hình phần tử lưu chất vô cùng bé, chúng ta nhận

được phương trình (2.18) trực tiếp trong dạng đạo hàm riêng.
• Bằng việc chọn mô hình chuyển động cùng với dòng, chúng ta nhận
được dạng không bảo toàn của phương trình liên tục
Tiếp theo, xét mô hình thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian so với
dòng. Tại một điểm trên bề mặt kiểm soát, vận tốc dòng là và diện tích bề mặt của
phần tử vector là . Gọi dV là thể tích phần tử trong thể tích kiểm soát hữu hạn. Áp dụng
nguyên lý bảo toàn khối lượng.

Khối lượng dòng chảy ra khỏi thể tích kiểm
Suất
soát
giảm
qua
khối
bề lượng
mặt S trong thể tích kiểm soát the
(2
=

Xét vế trái của phương trình (2.19)
Dòng khối lượng của lưu chất chuyển động qua bất kỳ bề mặt cố định nào bằng tích
của mật độ × thành phần vận tốc thẳng góc với bề mặt. Do đó dòng khối lượng phần tử

Phương trình (2.24) là dạng tích phân của phương trình liên tục trong dạng bảo toàn.
Đưa phương trình (2.24) về dạng phương trình vi phân. Vì thể tích kiểm soát cố
định trong không gian, những giới hạn tích phân trong phương trình (2.24) không thay

đổi và do đó đạo hàm thời gian

có thể đặt trong tích phân.

Áp dụng định lý phân kỳ từ phép tính vector, tích phân mặt trong phương trình (2.25)
có thể biểu thị như một tích phân thể tích

Thay phương trình (2.26) vào phương trình (2.25) chúng ta được

Hoặc

Để tích phân trong phương trình (2.28) bằng 0 là cho biểu thức dưới dấu tích phân
bằng 0, do đó

Phương trình (2.29) là phương trình liên tục dạng bảo toàn.
Kết luận:


- 22 -

•

Bằng việc áp dụng mô hình thể tích kiểm soát hữu hạn, chúng ta

nhận được phương trình (2.29) trực tiếp ở dạng tích phân.
• Chỉ sau dùng các phép biến đổi tích phân chúng ta gián tiếp nhận

với khối lượng của nó nhân với gia tốc của phần tử. Đây là một quan hệ vectơ, và do
đó có thể chia ra ba quan hệ vô hướng dọc theo các trục x, y, z. Chúng ta hãy chỉ xét
thành phần x của định luật thứ 2 Newton,
Fx = max

(2.33)

trong đó Fx và ax là thành phần vô hướng của lực và gia tốc tương ứng.

Hình 2.6 Phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động, giới hạn minh họa theo hướng x.
Trước hết hãy xét vế trái của phương trình (2.33). Chúng ta nói rằng phần tử lưu
chất chịu một lực trong hướng x. Cái gì là nguồn của lực này? Có hai nguồn:
(1) Lực khối, tác động trực tiếp lên khối lượng thể tích của phần tử lưu chất. Những

lực này tác động lên một khoảng cách, ví dụ trọng lực, lực điện từ.
(2) Lực mặt, tác động trực tiếp lên bề mặt phần tử lưu chất. Chúng chỉ do hai
nguồn: (a) phân bố áp suất tác động lên bề mặt, ép bởi lưu chất bên ngoài bao
vây phần tử lưu chất, và (b) những phân bố ứng suất tiếp tuyến và pháp tuyến


- 24 -

tác động lên trên bề mặt, cũng bị ép bởi lưu chất bên ngoài ‘kéo’ hoặc ‘đẩy’ trên
bề mặt bởi ma sát.

Hình 2.7 Minh họa ứng suất tiếp tuyến và pháp tuyến.
Chúng ta hãy biểu thị lực khối trên đơn vị khối lượng tác động lên phần tử lưu
chất bằng fx với thành phần hướng x. Thể tích của phần tử lưu chất là (dxdydz), do đó:
Lực khối tác động lên phần tử lưu chất theo hướng x= fx(dxdydz)



Cũng như vậy, gọi gia tốc của phần tử lưu chất là suất biến đổi theo thời gian
của vận tốc của nó. Do đó thành phần gia tốc trong hướng x biểu thi bằng ax, đơn giản
là suất biến đổi theo thời gian của u, vì chúng ta theo phần tử lưu chất chuyển động,
suất biến đổi theo thời gian này là đạo hàm riêng. Như vậy,
Kết hợp phương trình (2.33), (2.36), và (2.38), chúng ta nhận được:
Là thành phần x của phương trình động lượng cho một dòng nhớt. Tương tự,
những thành phần y và z có thể nhận được như sau

Và
Phương trình(2.39a-c) là các thành phần tương ứng x, y và z của phương trình
động lượng. Chú ý rằng chúng là dạng không bảo toàn. Chúng là những phương trình
vô hướng, và được gọi là phương trình Navier-Stokes.
Phương trình Navier-Stokes có thể nhận được trong dạng bảo toàn như sau. Viết
vế trái của phương trình (2.39a) đối với số hạng theo định nghĩa của đạo hàm riêng,