ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 1)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y = - x + 3x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm m để phương trình
3 2 3 2
- x + 3x + m - 3m = 0
có 3 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin9x + sin5x + 2sin x = 1
2. Giải bất phương trình:
x x+1
2 2
log (2 -1)log (2 - 2) > 2
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
π
4
0
cos2x
I = dx

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và các đường tròn:
( ) ( )
2 2
x - 1 + y + 3 = 25
theo một dây cung có độ dài là 8.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3). Hãy
viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác và vuông góc với mặt phẳng chứa tam
giác.
Câu VII.b (1 điểm)
Chứng minh rằng:
1 2 3 n n-1
n n n n
C + 2C + 3C + ... + nC = n.2
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448
THAM KHO
*********
( s 2)
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = 0
2. Tỡm hm s ng bin trờn khong (0; 3)
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( )

Cõu VI.a (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đờng cao qua đỉnh
A và B lần lợt là (d
1
): x + 2y - 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba.
2. Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với
2 đờng thẳng :
( )



=+
=+
032
022
:
1
zx
yx
d
,
( )



=+
=++
0642

1

=

=

zyx
d
( )

0532
02
:
2



=+
=+
zyx
zyx
d
a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d
1
),(d

sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0
2. Giải bất phương trình:
0)2
2
9
105(loglog
2
1
>






−−− xx
π
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
2
sin( x)
4
dx
sin( x)
4
π
−π
π
−

1
: x + 2y - 13 = 0 và d
2
: 7x +
5y - 49 = 0. lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
32
2
1
1
:
zyx
=
−
=
−
−
∆
và





=
−=
+=
∆
1
23

1
=+
z
z
. Tỡm s phc
2007
2007
1
z
zw
+=
THAM KHO
*********
( s 4)
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y = x + mx - m - 1
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = -3
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ti cỏc im c nh m th hm s luụn i qua vi mi giỏ tr ca m.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( ) ( )
1+cosx 1+sinx = 2
2. Gii bt phng trỡnh:
8273

+ y 2z + 9 = 0. Tỡm to I thuc d sao cho khong cỏch I n mt phng (P) bng 2.
Cõu VII.a (1,0 im)
Mt i thanh niờn tỡnh nguyn cú 15 ngi, gm 12 v 3 n. Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng i thanh
niờn tỡnh nghuyn ú v giỳp 3 tnh min nỳi, sao cho mi tnh cú 4 nam v 1 n.
2. Theo chng trrỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Cho tam giỏc ABC cú nh A(-1; -3) v hai ũng cao: BH: 5x + 3y 25 = 0 v CK: 3x + 8y 12 = 0. Hóy
xỏc nh to B, C.
2. Trong khụng gian 0xyz , cho mt phng (P) cú phng trỡnh x + y + z + 1 = 0 v ũng thng d cú phng
trỡnh:
x-1 y-2 z-1
= =
1 2 3
. Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng (P)
Cõu VII.b (1 im)
Tỡm s nguyờn dng n sao cho:
1 2 2 3 3 4 2n 2n+1
2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1
C - 2.2C + 3.2 C - 4.2 C +...+(2n+1)2 C = 2009
GV: Hong Nam Ninh T: 0956866696 - 01665656448
ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 5)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3

1
3 1
x
dx
x
+
+
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đưòng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại
điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0
. Tính độ dài đoạn thẳng SA
theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
5
sin x + 3cosxy =
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết toạ độ các
đỉnh A(1; 0) , B(2; 0) và giao điểm I của 2 đưòng chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Xác định toạ
độ các đỉnh C, D.
2. Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng
d
1
:
1

Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đưòng thẳng d: x – 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc đường thằng D: 2x + y = 0 và tiếp xúc đường thẳng d tại A(4; 2).
2. Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)
a) Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) và (ABC)
b) Xác định toạ độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC
Câu VII.b (1 điểm)
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448
Tính tích phân :
∫
−=
1
0
2
)1( dxxxI
n
. Từ đó CMR:
)1(2
1
)1(2
)1(
...
8
1
6
1
4
1
2
1

m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2.Tìm m để (C
m
) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0
Câu II (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :





=+
=+
1coscos
3
32
22
BA
B
tg
A
tg
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
2. Giải hệ phương trình :





Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh:
2009 2009 2009
1 1 1
3
2 2 2
x y z+ + +
     
+ + ≥
 ÷  ÷  ÷
     
I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung
điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d
1
:
2
3
41
−
==
z
y
x
theo phương của
đường thẳng d
2

.
2. Trong Oxyz, cho các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và mp(P) có pt: ∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
, ∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448
CMR: ∆
1
và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh
12
1

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân
biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
cos sin 2
3
2cos sin 1
x x
x x
−
=
− −
2. Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
dx
xx
x
∫
++
+
1
0
2
23
54

Câu VII.a (1,0 điểm)
Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)
n
ta được P(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
n
x
n
.
Tìm hệ số của x
5
biết: a
0
+ a
1
+ a
2
= 71.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H
13 13
;

MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
- ( 3) (2 3 ) - 2 y x m x m x m= + + +
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
3
-
2
m =
2. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
2
(x+
3
π
) + cos
2
(x +
3
2
π
) =
2
1
(sinx+1)

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có
phương trình lần lượt là: x − 2y + 3 = 0, y = 1. Viết phương trình đường thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng (d
1
),(d
2
)
theo thứ tự có phương trình :
(d
1
):





=
+−=
−=
tz
ty
tx
3
21
(d
2