SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN

ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 1 NĂM HỌC 2107 – 2018
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: …… phút

Câu 1(3 điểm).



a) Giải phương trình: 2sin(x  )  3  0 .
6
b) Giải phương trình: (sinx  cos x) 2  3 cos 2 x  3 .
1  sinx  cos x  sin 2 x  cos 2 x
c) Tìm nghiệm thuộc (0; 2 ) của phương trình:
0 .
tan x  3
sin 20 x  cos 20 x
sin 6 x  cos 6 x
.

d) Giải phương trình:
4
sin 2 2 x  4cos 2 2 x
Câu 2(1 điểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: Cn1 .Cnn1  2Cn1Cn3  Cn3Cnn3  225 .
Câu 3(2 điểm).
a) Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi
một khác nhau và chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
b) Đội văn nghệ của trường THPT Thanh Miện có 20 học sinh gồm 8 nam và 12 nữ. Nhân
dịp ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, đoàn trường cần chọn 10 học sinh trong đội để tham

2
2
2
5



trị nhỏ nhất của biểu thức: P 
.
a b bc ca
ab  bc  ca
----------------------------------Hết---------------------------------Họ và tên : ........................................................................ Số báo danh: ..........................


Câu
1a

-

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Nội dung


3
PT : 2sin(x  )  3  0  sin(x  ) 
6
6
2
  
 x  6  3  k 2

-

x

-



x

 k
cos x  0

2
ĐK : 

 tan x  3
 x    k

3

-

-

-

1b

1c

12

 k

 k


2
 k ; x 
 k 2 .
4
3

2
 k ; x 
 k 2
Kết hợp với điều kiện có nghiệm x 
4
3
3
7
2
; x
; x
Do nghiệm thuộc (0;2 ) nên x 
4
4
3
20
20

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

PT  (sinx  cos x)(2cos x  1)  0  x 

0,25

0,25


2a

3a

-

 Cn1 .Cn1  2Cn1Cn3  Cn3Cn3  225   Cn1  Cn3   225

0,25

-


Phương trình (1) 
.


 1 ; đặt 
4
9
 y  3cos t
 y  cos t
 3
 k 2
.
Thay vào PT (2) ta được: sin 3t  3.cos3t  2  t  
18
3
Biểu diễn họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 3 điểm ứng với

13
25
k  0;1; 2 nên chọn t  ; t 
.
;t 
18
18
18
 
13 
25

 x  2sin 18  x  2sin 18  x  2sin 18

-

-

5b

2

 15
6
Giải được n  5 .
Mỗi cách chọn 5 chữ số khác nhau từ 8 chữ số đã cho là 1 tổ hợp chập 5
của 8 phần tử.
Số cách chọn 5 chữ số khác nhau từ 8 chữ số trên là C85  56 .
Với mỗi bộ 5 chữ số được chọn đó, sắp sếp chúng theo thứ tự tăng dần
ta được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nên lập được tất cả là 56 số.
Số học sinh nam được chọn không lớn hơn 3 nên cần chọn 0,1,2,3 nam.
Số cách chọn 0 nam và 10 nữ là: C1210  66 .

4

5a

0,25

-

3b


Đường tròn (C) có tâm I  2; 3 , bán kính R  4 .

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


6a

-



 1
a b

AB 2
OA2  OB 2
1 
1
 1
 1

4.
 4. 

 4 2  2 
2
2
2
2
2 
S OAB
OA .OB
 OA OB 
a b 
2

1 1
1
 1 1  3 1
- Áp dụng Bunhia: (3  1 )  2  2       1  2  2 
a b 10


-

Khi đó: A =

-

Sử dụng bất đẳng thức :



Ta có: 2(

0,25

2
2
2
5
.



a b bc a c
ab  bc  ca

1 1
4
2 2
 

 a  c  a  c  4b 

(3  3b  1  3b) 2
 4 suy ra:
4

=

20 2

1  b 1  3b 

1  b 1  3b  

(1)

2 3
(2)
3

Từ (1) và (2) ta có : A  10 6 .
2 6
1
2 6
Đẳng thức xảy ra  a 
hoặc các hoán vị.
,b  ,c 
6
3
6