Các dạng bài toán tính cốt thép cho
cấu kiện chịu nén lệch tâm
1. Bài toán tính cốt thép đối xứng.
Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B,
nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và M
l
, N
l
; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ
đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Yêu cầu tính
?
'
==
ss
AA
Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: R
b
; R
s
; R
sc
;
R
,

R
1.2. Xác định e
1
=M/N và e
a

0
(0.5h-a)
2
.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc
- Xác định
h
=l
0
/h.
- Nếu
h
4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005),
lấy =1.0
- Nếu
h
>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:
cr
N
N

=
1
1

Trong đó:





có thể giả thiết trớc hàm lợng
cốt thép à
t
=1-2%); =E
s
/E
b
;
S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
1.0
1.0
11.0
+
+
=
e
S

; Trong đó
)]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[e
b0min0e
==



++=
11
M
M
l

a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
0.1;1.0
0
=>
l
he

b. Khi
h
e
he
lll
0
110
)1(10;1.0

+=
; trong đó

+
+
+=
11
1
Ny
yNM
llM
l
1.5. Xác định e=e
0

0
'
ah
Ne
AA
s
ss

==
1.6.3. Nếu x>
R
h
0
có thể tính gần đúng x theo các công thức sau:
a.
0
)]48.0(2)1[(
)]48.0(2)1[(
h
n
nn
x
aR
RaR
+
+
=


Trong đó:

0
-1.4
R
)e
0
;
Nếu e
0p
>e
0
>0.2h
0
thì x=1.8(e
0p
-e
0
)+
R
h
0
;
Nếu e
0
e
0p
thì lấy x=
R
h
0
; trong đó e

min
)
(%)
l
0
/i<17 hoặc l
0
/h<5 0.05
17l
0
/i35 hoặc 5l
0
/h10
0.10
35l
0
/i83 hoặc 10l
0
/h24
0.20
l
0
/i>83 hoặc l
0
/h>24 0.25
Khi tính ra lợng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc à<à
min
) chứng tỏ tiết diện đã
chọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấu
tạo tối thiểu (A

nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và M
l
, N
l
; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ
đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Biết diện tích cốt thép A
s
; A
s

. Yêu cầu kiểm
tra khả năng chịu lực của tiết diện và vật liệu đã cho.

Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: R
b
; R
s
; R
sc
;
R
,

R
1.2. Xác định e
1
=M/N và e
a
max(h/30 & l/600l); Tính e

s

(0.5h-a)
2
.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc
- Xác định
h
=l
0
/h.
- Nếu
h
4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005),
lấy =1.0
- Nếu
h
>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:
cr
N
N

=
1
1

Trong đó:




=E
s
/E
b
;
S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
1.0
1.0
11.0
+
+
=
e
S

; Trong đó
)]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[e
b0min0e
==



++=
11
M
M
l
l
(=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và M

=>
l
he

b. Khi
h
e
he
lll
0
110
)1(10;1.0

+=
; trong đó

+
+
+=
11
1
Ny
yNM
llM
l
1.5. Xác định e=e
0
+0.5h-a và e=e
0
-0.5h+a

. Rồi kiểm tra điều kiện: Ne[Ne]
để kết luận về khả năng chịu lực.
1.6.3. Nếu x>
R
h
0
xảy ra lệch tâm bé xác định lại x theo công thức:
ssRb
RssRssc
ARhbR
hARhARN
x
2)1(
)1()1)(
0
00
'
+
++
=


(***)
Giá trị của x theo công thức (***) phải thoả mãn điều kiện
R
h
0
xh
0
.

AARN
x
b
sssc
)(
'
+
=
. Giá trị của x theo công thức này phải
đảm bảo h
0
xh. Nếu x<h
0
lấy x=h
0
; nếu x>h thì lấy x=h để xác định:
)'()5.0(][
0
'
0
ahARxhbxRNe
sscb
+=
.
3. Bài toán tính cốt thép A
s
khi biết trớc A
s

.

max(h/30 & l/600l); Tính e
0
=max(e
1
& e
a
) với kết cấu
siêu tĩnh và e
0
=e
1
+e
a
với kết cấu tĩnh định.
1.3. Xác định a; giả thiết a; xác định h
0
=h-a; I
s
=
s
(0.5h-a)
2
+A
s

(0.5h-a)
2
.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc
- Xác định

b
cr
I
l
E
N


l
2
0
SI
4.6
Trong biểu thức này, E
b
là môđun đàn hồi của bê tông, l
0
là chiều dài tính toán của
cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết
diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. I
s
là mômen quán tính của toàn bộ diện tích
cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện
=E
s
/E
b
;
S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
1.0

l
=M
lM
+N
l
y, trong đó y=0.5h-a
(với tiết diện chữ nhật); M
lM
là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và N
l

là lực dọc
do tải trọng dài hạn gây ra. Tơng tự ta có M=M
M
+Ny. Các ký hiệu M và N đợc
giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số
l
đợc
xác định nh sau:
a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
0.1;1.0
0
=>
l
he

b. Khi
h
e

ahARNe
b
ssc
m

=

; xác định
0
;211 hx
m

==
Các trờng hợp xảy ra:
1.6.1. Nếu 2a'x
R
h
0
, xảy ra lệch tâm lớn, tính:
s
sscb
s
R
NARbxR
A
+
=
'

1.6.2. Nếu x<2a' (kể cả trờng hợp

b
=h
0
-0.5x. Lấy tổng mômen
với điểm đi qua trọng tâm bê tông vùng nén tính đợc:
bs
b
s
ZR
ZeN
A
)

=
(
1.6.3. Nếu x>
R
h
0
chứng tỏ cốt thép chịu nén đã cho cha đủ, cần tăng A
s

lên để
tính lại hoặc coi A
s
cha biết đi tính toán theo bài toán sau.