Giáo án hình học cơ bản 11
Chơng I: Phép dời hình phép đồng dạng trong mặt phẳng
Tiết 1:
Bài 1: Phép biến hình
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu và nắm đợc khái niệm về phép biến hình.
2. Kỹ năng:
- Sau khi học xong bài này, học sinh có thể nhận biết đợc một quy tắc đặt t-
ơng ứng mỗi điểm , mỗi hình nào đó có phải là phép biến hình không.
II. Chuẩn bị bài học:
Gv:
+ Chuẩn bị phiếu học tập.
+ Chuẩn bị phấn màu.
Hs:
+ Chuẩn bị dụng cụ học tập.
+ Các kiến thức vectơ và toạ độ của vectơ.
III. Tiến trình bài học:
Hoạt động 1
Phép biến hình:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1: Hãy nhắc lại khái niệm hàm số?
CH2: Cho A(1;1); B(3; 5); M(5;4). Tìm
điểm M thoả mãn
BAMM
=
'
?
Có bao nhiêu điểm M nh vậy?
CH3: Phép biến M thành M nh trên
gọi là một phép biến hình, nh vậy em

3
44
25
'
)4;5('
y
x
y
x
BAMM
yxMM
Vậy M(3;0) là duy nhất.
TLCH3:
Đn: Quy tắc đặt tơng ứng mỗi điểm M
của mp với một điểm xđ duy nhất M
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
1
Giáo án hình học cơ bản 11
của mp đó đợc gọi là phép biến hình
trong mặt phẳng.
Hoạt động 2:
Ký hiệu và thuật ngữ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Nếu ta ký hiệu phép biến hình là F
và M là ảnh của M qua F thì ta viết: M
= F(M) hay
': MMF


CH1: Tợng tự nếu F biến hình H thành


21
;
và
{ } { }
BddAdd
==
21
;
.
Khi đó AB chính là ảnh của (C) lên (d).
TLCH3:
ABC

=
''' CBA

( có các
cạnh tơng ứng song song (hoặc trùng
nhau )và bằng nhau).
IV. Củng cố bài học.
Giáo viên nhắc lại khái niệm về phứp biến hình và dẫn dắt học sinh đi sâu vào
nghiêm cứu các nội dung của phép biến hình cảu các tiết sau.
Bài 2: Phép tịnh tiến.
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
+ Nắm vững định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến khi biết
véctơ tịnh tiến.
+ Nắm vững các tính chất của phép tịnh tiến.
+ Nắm đợc biểu thức toạ độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định toạ độ

Gv vẽ hình lên bảng và hỏi:
Cho véctơ
v
và điểm M, hãy dựng M
Gv lu ý học sinh:
Phép tịnh tiến theo vectơ
v
đợc ký hiệu
là
v
T
,
v
đợc gọi là véctơ tịnh tiến. Nh
vậy:
vMMMMT
v
==
'')(
CH4:
Nếu
0
=
v
thì phép tịnh tiến là phép
biến hình gì?
Gv yêu cầu hs quan sát hình 1.4
+ Phép tịnh tiến
v
T

Hãy làm hoạt động 1 sgk

TLCH5:
( học sinh làm theo nhóm )
+ hs1: Vectơ tịnh tiến
ABv
=
+ hs2: Vectơ tịnh tiến
EDv
=
Hoạt động 2.
II. Tính chất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1
BT:
Cho 2 điểm M, N và vectơ
v
, gọi M,
N lần lợt là ảnh của M, N qua phép
tịnh tiến
v
T
. Hãy chứng minh:
MNNM
=
''
.
CH1:
Hãy tóm tắt bài toán.
( Gv vẽ hình minh hoạ)

KL: MN = MN
TLCH2:
'''' NNMNMMNM
++=
mà
vNN
vMM
=
=
'
'

MNvMNvNM
=++=
''
TLCH3:
MN = MN
Tính chất 1:
Nếu
')(,')( NNTMMT
vv
==
thì
MNNM
=
''
và từ đó suy ra MN =
MN
Hs đọc:
Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đờng

có giá
song song hoặc trùng với d
Hoạt động 3:
IV. Biểu thức toạ độ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Nêu bài toán tổng quát rồi yêu cầu
hs tóm tắt.
CH:
Tìm công thức biểu thị M qua vectơ
v
và điểm M; Tính
'MM
= ?
áp dụng để giải
3

(sgk)?
Hs tóm tắt:
Cho





=
);(
);(
yxM
bav
Tìm

5
Giáo án hình học cơ bản 11
Kết quả:



=
=
1'
4'
y
x
hay M(4;1)
V. Củng cố và luyện tập.
- Gv yêu cầu hs phát biểu:
1. Định nghĩa của phép tịnh tiến.
2. Các tính chất của phép tịnh tiến.
3. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
Tiết 2: Bài 3. Phép đối xứng trục
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
+ Hs nắm đợc định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục là phép
biến hình hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng.
+ Nắm đợc quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục và ngợc lại.
+ Nắm đợc biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục nhận hai trục toạ độ làm
trục đối xứng. Biết tìm ảnh khi biết tạo ảnh và ngợc lại.
2. Kỹ năng:
+ Thông qua bài học này, hs rèn luyện đợc các kĩ năng sau:
- Cách vẽ ảnh của đờng thẳng, đờng tròn và một hình qua phép đối xứng trục
thông qua ảnh của một số điểm cấu tạo nên hình.

CH2: Cho điểm M, đờng thẳng d. Hãy dùng thớc và compa tìm M đối xứng
với M qua d?.
B. Bài mới:
Hoạt động 1
I. Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa
Giáo viên đọc định nghĩa phép đối xứng
và vẽ hình.
CH1:
Nêu các bớc tìm M đối xứng với M qua
đờng thẳng d?
CH2:
Phép đối xứng trục xác định khi nào?
Gv:
- Đờng thẳng d đợc gọi là trục
của phép đối xứng trục hoặc
đơn giản hơn là trục đối xứng.
- Phép đối xứng trục d thờng đợc
ký hiệu là Đ
d
.
- Đ
d
(H) = H thì ta nói H đối
xứng với H qua d, hay H và
H đối xứng nhau qua d.
CH3:
Hãy tìm những điểm M trên mp, qua
phép đối xứng đt d biến thành chính nó?

0
M
d
A C
D
B
Giáo án hình học cơ bản 11
AC?
Nhận xét:
Cho đờng thẳng d. Với mỗi điểm M,
gọi M
0
là hình chiếu vuông góc của M
trên đờng thẳng d. Khi đó:
M = Đ
d
(M)
MMMM
00
'
=
CH5:
Đ
d
: M

M
Đ
d
: M

Xét trục đối xứng là d = Ox.
CH1:
Cho M(x;y).
Tìm toạ độ điểm M = Đ
Ox
(M)?
Gv biểu thức (*) đợc gọi là biểu thức
toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox.
CH2:
Tìm ảnh của điểm A(1;2), B(0;-5) qua
phép đối xứng trục Ox.
CH3:
Cho d:y = a, M(x;y). Tìm toạ độ điểm
TLCH1:
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
Ox
(M) thì



=
=
'
'
yy
xx
(*)
TLCH2:
A(1;-2); B(0;5).

CH6:
Cho d:x = a, M(x;y). Tìm toạ độ điểm
M là ảnh của M qua d?.
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
d
(M) thì



=
=
'2
'
yay
xx
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
Oy
(M) thì



=
=
'
'
yy
xx
(**)

o
M
M
y
Giáo án hình học cơ bản 11
Hoạt động 3:
Tính chất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1:
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm.
CH1:
Hãy sử dụng phơng pháp toạ độ chứng
minh tính chất trên?
Tính chất 2:
Phép đối xứng trục biến đờng thẳng
thành đờng thẳng, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng bằng với nó, biến
tam giác thành tam giác bằng với nó,
biến đờng tròn thành đờng tròn cùng
bán kính.
CH2:
Hãy so sánh với các tính chất của phép
tịnh tiến?.
Gv kiểm tra nhận xét và hợp thức hoá
kiến thức.
TLCH1:
Chọn trục Oy. Gọi toạ độ của M(x
1
;y

2
12
2
12
NMMN
yyxxNM
yyxxMN
=
+=
+=
Học sinh suy nghĩ liên tởng lại những
tính chất của phép tịnh tiến rồi so sánh.
Hoạt động 4
Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Trong thực tế, có những hình qua
phép đối xứng trục xác định thì biến
thành chính nó. Hãy nêu ví dụ ngoài các
trờng hợp đã nêu sách giáo khoa?
Định nghĩa:
(sgk)
CH1:
Hãy nêu một số hình không có trục đối
xứng?
CH2:
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu
Học sinh lấy ví dụ: Tam giác cân, đờng
tròn, hình vuông, chùa một cột,...
Hs ghi nhớ.
TLCH1:

Bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1:
Cho hình vuông ABCD. Hãy tìm các
trục đối xứng của hình vuông?
TLCH1:
Các trục đối xứng:
1, AC
2, BD
3, PQ
4, MN
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
11
A
B
C
D
M
N
P
Q
Giáo án hình học cơ bản 11
CH2:
Cho M và M là ảnh và tạo ảnh. Hãy tìm
trục đối xứng?
TLCH2:
Trục đối xứng là trung trực của MM.
Bài mới
Hoạt động 2: Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

điểm I?
CH4:
Hãy tìm M thoả mãn Đ
I
(M) = M.
CH5:
Chứng minh rằng:
M = Đ
I
(M)

M = Đ
I
(M)
CH6:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là
Học sinh đọc và nghe giáo viên nêu tóm
tắt định nghĩa phép đối xứng tâm và vẽ
hình (1 .13)
TLCH1:
Đ
I
(M) = M
IMIM
=
'
TLCH2:
Đ
I
xác định khi biết tâm đối xứng I.

B C
D
E
E
Giáo án hình học cơ bản 11
giao điểm của hai đờng chéo. Đờng
thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt
AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các
cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau
qua tâm O.
Các cặp điểm đối xứng với nhau qua O
là: A và C; B và D; E và F.
Hoạt động 3
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm
M(x;y). Tìm toạ độ điểm M là đối
xứng với M qua gốc toạ độ O ?.
Gv: Biểu thức (*) là biểu thức toạ độ
của phép đối xứng tâm qua gốc toạ độ.
CH2:
Hãy làm H
2
sgk.
CH3:
Tìm biểu thức toạ độ của của phép đối
xứng tâm qua điểm I(x
0
;y

y
O
M
M
x
y
y
Giáo án hình học cơ bản 11
hay



=
=








+
=
+
=
yyy
xxx
yy
y



=
+=
1'
8'
32'
44'
y
x
y
x
Vậy A(8;-1)
Hoạt động 4
Tính chất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1:
Bài toán: Cho ba điểm M, N, I. Gọi M
và N lần lợt là ảnh của M và N qua
phép đối xứng tâm I. Hãy chứng minh :
MNNM
=
''
Gợi ý:
+
'' NM
đợc tính nh thế nào theo
'IM
và
'IN

I
M
N
Giáo án hình học cơ bản 11
Từ đó hãy rút ra mỗi quan hệ giữa MN
và MN?
Tính chất 1 (sgk)
Gv:
Nh vậy phép đối xứng tâm bảo toàn
khoảng cách hai điểm bất kỳ.
Tính chất 2:
Gv yêu cầu hs đọc tính chất 2 của phép
đối xứng tâm.
CH3:
Trờng hợp nào thì phép đối xứng tâm
biến đờng thẳng thành đờng thẳng song
song với nó?
Trờng hợp nào thì phép đối xứng tâm
biến đờng thẳng thành chính nó?
TLCH2:
MN = MN
( Học sinh đọc)
TLCH3:
+ d // d khi I không nằm trên d.
+ d

d khi I nằm trên d.
Hoạt động5:
Tâm đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Khi biết tâm và góc quay.
+ Nắm đợc tính chất của phép quay, các hệ quả của phép quay.
+ Vận dụng phép quay để giải các bài tậpliên quan.
2. Kỹ năng:
+ Xác định ảnh của phép quay khi biết tạo ảnh.
+ Xác định đợc ảnh của một điểm, đờng thẳng, đờng tròn.
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
16
Giáo án hình học cơ bản 11
3. Thái độ:
+ Cần thấy đợc sự liên quan giữa các kiến thức đã học đó là các phép biến
hình.
II. Chuẩn bị bài học:
Giáo viên:
- Đồ dùng dạy học.
- Chuẩn bị các bài toán nâng cao.
Học sinh:
- Ôn lại các kiến thức về góc lợng giác, đờng tròn lợng giác.
III. Tiến trình dạy học:
1. Bài cũ:
CH: Cho M(-3;5), I(1;2).Tìm M = Đ
I
(M)?.
Kq: M(5;-1).
2. Bài mới:
Hoạt động 1
1. Định nghĩa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Quan sát các loại chuyển động sau: Sự
dịch chuyển của những chiếc kim đồng

( )
'
:
;
MM
OOQ
O



sao cho OM = OM
và (OM, OM) =

CH2:
Phép đồng nhất có phải là phép quay
hay không?
TL:
Đều có các điểm quay xung quanh một
điểm.
TLCH1:
Học sinh đọc định nghĩa trong sgk.
Học sinh xem (Hình 1.21) ở sgk
TLCH2:
Phép đồng nhất là phép quay với tâm
bất kỳ và góc quay k2
Zk

,




;O
Q
là phép dời hình ta phải
chứng minh điều gì?
CH2:
Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Hãy
chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác
đó thành chính nó.
TLCH1:
Ta cần chứng minh:
MN = MN
TLCH2:
( )
;
0;O
Q






+
ZkkO
Q
,2
5
2
;

Phép quay góc

với

<<
0
, biến đ-
ờng thẳng d thành đờng thẳng d sao
cho góc giữa d và d bằng

nếu
2
0



, hoặc bằng


nếu



2
.
TLCH2:
+ c.c.c ; c.g.c ; g.c.g.
+ Học sinh sử dụng tính chất 1 để chứng
minh (c.c.c).
Học sinh tiếp thu và vẽ hình.

ad
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
19
O
H
H
d
d
I
Giáo án hình học cơ bản 11
c) d cắt d khi nào? Giao điểm của d
và d có tính chất gì?
d) d

d khi nào?
( gọi 4 hs trả lời 4 câu tơng ứng)
CH2:
Trong mp (Oxy) cho:
(C
1
): x
2
+ y
2
4x + 5y + 1 = 0.
(C
2
): x
2
+ y

TLCH2:
ảnh của M(x;y) qua Đ
Oy
: là M(-x;y). Ta
có M thuộc (C
1
) nên:
x
2
+ y
2
4x + 5y + 1 = 0

(-x)
2
+ y
2
+ 4(- x) + 5y + 1 = 0
nghĩa là M(-x;y) thuộc đờng tròn (C
1
)
có phơng trình:
x
2
+ y
2
+ 4x + 5y + 1 = 0
Vậy Đ
Oy
: (C


( với
ABOO
=
'
)
Vậy quỹ tích M là đờng tròn tâm O và
bán kính bằng bán kính đờng tròn tâm
O.
TLCH1:
C
1
: Lấy 2 điểm A, B thuộc (d)
( )
'
':
;
BB
AAQ
O



suy ra: d chính là đờng thẳng AB
C
2
: ( Trong trờng hợp d không đi qua
điểm O)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ

Hs: Ôn lại định nghĩa và tính chất của phép biến hình, phép tịnh tiến, đối xứng
trục, đối xứng tâm, quay.
II. Tiến trình dạy học
Bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH: Em hãy nêu những tính chất chung
của các phép biến hình đã học?.
Tất cả các phép biến hình đã học có
chung tính chất bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm và gọi chung là phép dời
hình.
TLCH:
+ Bảo toàn khoảng cách.
+ Biến đờng thẳng thành đờng thẳng.
+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳnghàng.
+ Biến đờng tròn thành đờng tròn có
cùng bán kính.
Bài mới
Hoạt động 1:
Khái niệm về phép dời hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Định nghĩa: (sgk)
Yêu câu 1 học sinh đọc
CH1:
Nếu phép dời hình F biến các điểm M,
N lần lợt thành các điểm M, N thì ta
sẽ có điều gì? Hãy so sánh khoảng cách
MN và MN?
CH2:

Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 2. hình đã cho lần lợt là D, C, O.
Hoạt động 2
II.Tính chất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: yêu cầu học sinh nghiêmn cứu tính
chất của phép dời hình.
CH1:
Hãy chứng minh tính chất 1?
CH2:
Hãy làm hđ 3 sgk trang 21?
Học sinh nghiên cứu.
TLCH1:
Giả sử có ba điểm A, B, C thẳng hàng, B
nằm giữa AC.
Gọi A, B , C lần lợt là ảnh của A, B,
C qua phép dời hình

Ta có: AB = AB,
BC = BC,
CA = CA

CA = AB + BC = AB + BC = CA

A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa
AC.
TLCH2:
Giả sử có B là AC.
Gọi A, B , C lần lợt là ảnh của A, B,
C qua phép dời hình


Phép dời hình biến
tam giác AEI thành
tam giác FCH
là phép dời hình
có đợc bởi thực
hiện liên tiếp
phép đối xứng
trục HI và phép
tịnh tiến theo
véctơ
IH
Hoạt động 3
III.Khái niệm hai hình bằng nhau.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Chúng ta đã biết , phép dời hình biến
một tam giác thành một tam giác bằng
nó. Ngời ta cũng chứng minh đợc rằng
với hai tam giác bằng nhau luôn có
một phép dời hình biến tam giác này
thành tam giác kia, vậy hai tam giác
bằng nhau khi và chỉ khi có một phép
dời hình biến hình này thành hình kia.
Ngời ta cũng dùng tiêu chuẩn đó đỏ
chứng minh hai hình bằng nhau.
CH1: Em hãy nêu định nghĩa hai hình
bằng nhau?
yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 4.
CH2:
Hãy làm hđ 5 sgk trang 23?
TLCH1:

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Gv: Chuẩn bị bảng phụ, phiếu trắc nghiệm.
Hs: Xem lại kiến thức phép biến hình.
III. Tiến trình dạy học:
Bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH:
Hãy nêu biểu thức toạ độ của phép đối
xứng tâm với tâm I(x
0
;y
0
) , M(x;y) và có
ảnh là M(x;y)?
TLCH:
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
25