SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t, trong đó t được tính bằng giây
và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12m s

B. 21m s

C. 12m s2

D. 12m s

Câu 2: Hàm số y  2x4  1 đồng biến trên khoảng nào?
A.  0;  

 1

B.   ;  
 2



1
C.  ;  


C. 30

D. 90

Câu 5: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 1

B. 3

C. 4

Câu 6: Cho hàm số y  x3  6x 2  9x  3

D. 2

 C  . Tồn tại hai tiếp tuyến của  C  phân biệt và có cùng

hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy
tương ứng tại A và B sao cho OA  2017. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài
toán?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

k

Page 1


 2x  1  1
khi x  0

Câu 9: Cho hàm số f  x   
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
x
2
 x  2m  2 khi x  0


liên tục tại x  0
A. m  2

B. m  3

C. m  0

D. m  1

Câu 10: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A.

4 2
3

2



Câu 13: Cho hàm số có đồ thị y 

C.

1
2

D.

1
3

x2
có đồ thị  C  . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm
x2

cận của đồ thị  C  .
A. I  2;2 

B. I  2; 2 

C. I  2;1

D. I  2;1

Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện
ABCB’C’.
A.


A. f  x   2x  5cos x  5

B. f  x   2x  5cos x  3

C. f  x   2x  5cos x  10

D. f  x   2x  5cos x  15

Sưu tầm bởi

Page 2


Câu 17: Cho I  lim
x0

A. 3

2x  1  1
x2  x  2
. Tính I  J
và J  lim
x 1
x
x 1

B. 5

C. 4




n

3n

Câu 20: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm
trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
A.

3
8

B.

24
25

C.

9
11

D.

3
4

Câu 21: Giaỉ phương trình sin x  cos x  2 sin 5x



x 
D. 
x 




k
4
2


k
6
3

Câu 22: Tìm hệ số của x 5 trong triển khai thành đa thức của  2x  3

8

A. C85 .25.33

B. C83 .25.33

C. C83 .23.35

D. C85 .22.36

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số f  x   sin 2x  cos 2 3x

A. 9

B. 10

1
3
. Hỏi số
là số hạng thứ mấy?
2
256

C. 8

D. 11

Câu 27: Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  9x  1 có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng AB?
A. M 1; 10 

B. N  1;10 

C. P 1; 0 

D. Q  0; 1

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a, AD  a 2, đường thẳng
SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD
A. 3 2a 3


Sưu tầm bởi

Page 4


A. m   ;0   4;  

B. m 

 5

C. m    ;  
 4


D. m   2;  

Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  3  5  x
B. T  3;5

A. T  0; 2 

C. T   2; 2 

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

x




1
B.   m  0
2

C. 1  m  

1
2

D. 1  m  

1
2

Câu 34: Phương trình sin x  cos x  1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  0;  
A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  x 2  1

B. y  x 3  3x  1

C. y   x 3  3x  1


C0n C1n Cn2
Cnn
2100  n  3


 ... 

1.2 2.3 3.4
 n  1 n  2   n  1 n  2 
A. n  100

B. n  98

Câu 38: Giaỉ phương trình sin 2x  cos 4


x 
A. 
x 



2
k
6
3

 k2
2

 x  3  k2

2




 x  12  k 2
D. 
 x  3  k

4

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của điểm A’ lên  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA’ và BC bằng

a 3
. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ
4

ABC.A’B’C’.
A. V 

a3 3
6

B. V 

a3 3


V
9

Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2cos x  cos 2 x
A. 2

B. 3

C. 0

D. 5

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A; Hình chiếu vuông
góc của A’ trên  ABC  nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng  A 'BC 
A.

2a
3

B.

2a 5
5

C.

a 3
2

tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P  k12018  k 2018
đạt giá trị
2
x2

nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị  H 
A. m  3

C. m  3

B. m    2

D. m  2

Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các
chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà
hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của
mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000
người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1
USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách
hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám
đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
A. 21 USD/người

B. 18 USD/người

C. 14 USD/người

D. 16 USD/người


ABCD

D.
là

23207
18

hình

thang

cân,

AD  2, AB  2, BC  2,CD  2a. Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt

phẳng  ABCD  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và

SAC 
A.

biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

310
20

B.

3 5
10

Sưu tầm bởi

Page 7


A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với
đường thẳng còn lại
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vuông.
Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.
2a 3 2
A.
3

B. 2a

3

2

Sưu tầm bởi

2a 3 2
C.
4

D. 2a 3 3

Vận
dụng

Tổng số
câu hỏi

cao
3

14

lien quan
2

Mũ và Lôgarit

3

Nguyên hàm – Tích

1

1

phân và ứng dụng

Lớp 12

4


2

1

3

11

(...%)

trong không gian
1

Hàm số lượng giác và

5

phương trình lượng giác
2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.

2

1


2

2

2

1

1

2

Số câu

11

17

15

7

Tỷ lệ

22%

34%

30%




ĐÁP ÁN

1-A

2-A

3-A

4-D

5-B

6-C

7-D

8-D

9-D

10-C

11-B

12-B

13-D


29-C

30-D

31-D

32-C

33-C

34-A

35-C

36-C

37-B

38-A

39-B

40-A

41-A

42-B

43-D




độ

giao

điểm

hai

đồ

thị

là

nghiệm

của

PT:

f ( x)  g ( x)

hay

x2
 x3  1  x  1
2


P

N

Có ba mặt phẳng đối xứng là

 MNPQ 

C

là mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên và các

Q

M
B'

C'

mặt phẳng  ACC ' A ' ,  BDB ' D '
A'

D'

Câu 6: Đáp án C
Đường thẳng AB có hệ số góc

1
1
hoặc

(k  1)!(13  k )! k !(14  k )! (k  2)!(12  k )!

 k 2  12k  32  0
k  4

k  8

Câu 8: Đáp án D
Vì un 1  un  2(n  1)  2n  2 nên un là CSC với công bội là 2
Sưu tầm bởi

Page 12


Câu 9: Đáp án D
Hàm số liên tục tại 0  lim f ( x )  f (0)
x 0

Ta có
lim f ( x)  lim
x 0

x 0

2x 1 1
( 2 x  1  1)( 2 x  1  1)
2
 lim
 lim
1

DH  AD 2  AH 2  a 2 
dt ABC 

a2
6

a
3
3

1
1 3
3 2
AM .BC 
a.a 
a
2
2 2
4

1
1 6
3 2
2 3
Như vậy VABCD  DH .dt ABC 
a.
a 
a
3
3 3


Câu 12: Đáp án B
Vì với mọi trường hợp khi đếm số chấm con xúc sắc thứ nhất, có đúng một trường hợp trên
sáu trường hợp để con xúc sắc thứ hai cộng vào có tổng là 7 (Ví dụ xúc sắc đầu là 1 thì xúc
sắc 2 phải là 6, xúc sắc một là hai thì xúc sắc 2 là 5…)
Câu 13: Đáp án D
Tiệm cận đứng x  2
Tiệm cận ngang y  1
Vậy giao điểm hai tiệm cận là (2,1)
Câu 14: Đáp án B
Ta

thấy

1
2
VA ' ABC  VABC. A' B ' C '  VABCA' B'  VABC. A' B' C'
3
3
2
4034
 2017 
3
3

Câu 15: Đáp án A
Ta có phương trình đã cho


5

 1   m  1  25  m 2  m  12
2

2

Câu 16: Đáp án A
f ( x)   (2  5sin x)dx  2 x  5cos x  C
f (0)  10  C  5

Sưu tầm bởi

Page 14


Vậy f ( x)  2 x  5cos x 5
Câu 17: Đáp án C
2x  1 1
2
 lim
1
x 0
x
2x 1 1

I  lim
x 0

J  lim
x 1


11

Câu 21: Đáp án C
s inx  cos x  2 sin 5 x 

1
1
s inx 
cos x  sin 5 x
2
2

 k

 
x 
x   5 x  2 k




16 2
4
 s in  x    sin 5 x  

4

 x    k
 x      5 x  2k


Câu 24: Đáp án D
Hàm số y  4  3x có y ' 

3
 0 với x   1,1  GTNN đạt tại 1 và GTLN đạt
2 4  3x

tại -1
Câu 25: Đáp án B
Đáp án A sai vì B không thành C qua phép biến hình
Đáp án C sai vì D không thành B qua phép biến hình
Đáp án D sai vì phép vị tự tỷ số k  1 là phép đồng nhất
Câu 26: Đáp án A

 1
3
3
 3. 8  u1.q8 như vậy
Ta có
là số hạng thứ 9
256
256
2
8

Câu 27: Đáp án A

 x  1
y '  3x 2  6 x  9  y '  0  
x  3

1
 VSABCD  3a. 2a 2  2a 3
3

Câu 29: Đáp án C
CH  SA
 CH  SAB
Đáp án A và B đúng vì 
CH  AB

Sưu tầm bởi

Page 16


S

Đáp án D đúng vì HK là đường trung bình trong tam giác SBA nên
HK song song với SA  HK  HC

Đáp án C sai vì nếu AK  BC thì CB   SAB   CB  AB

C

K

điều này là vô lý.

A
Câu30 : Đáp án D

độ

ba

giao

điểm

là



A 1,1 , B 1  m  2,1  m  2 , C 1  m  2,1  m  2 từ đây tính được

AB  AC  2(m  2)
Câu 32: Đáp án C
y  x  3  5  x  y 2  2  2 ( x  3)(5  x)  2
y 0 y 2

Mặt khác ta có y 2  2  2 ( x  3)(5  x)  2  ( x  3)  (5  x)  4  y  2
Do đây là hàm liên tục nên có tập giá trị là  2,2 
Câu 33: Đáp án C
Từ BBT của f ( x) ta có bảng biến thiên của f  x 

x



-1



Từ

BBT

ta

thấy

PT

 1  2m  1  0  1  m 

f  x   2m  1

có

bốn

nghiệm

phân

biệt

1
2

Câu 34: Đáp án A



Câu 36: Đáp án C
 AH 2  BC. AB

BC, AH , AB theo thứ tự lập thành CSN   AB
 q2

 BC

Ta có:

AH 2  AB 2 


BC 2
AB 2
AB
 AB.BC  4
4
1  0
2
4
BC
BC

AB
2 1
q
BC
2

 1  x 
0

1

n

dx    C0n  C1n x  ...Cnn x n  dx 
0

Sưu tầm bởi

C0n C1n
Cn
2n1  1

 ...  n 
1
2
n 1
n 1

Page 18


1

 x 1  x 

1


1  x 


1

dx    C0n x  C1n x 2  ...Cnn x n 1 dx
0

 0  C x 2 C n x3
Cnn x n  2 
1

 ... 
 

n  1  1  2
3
n2 
n 1

n
0

1
0

 Cn Cn
Cn 
n 2n 1  1


 n  98
n  1  n  1 n  2   n  1 n  2   n  1 n  2 

Câu 38: Đáp án A
x
x
x
x
 sin 4  2sin x cos x  cos 2  sin 2
2
2
2
2
 2sin x cos x  cos x  0  cos x  2s inx  1  0

sin 2 x  cos 4



 x  2  2 k

cos x  0



  x   2 k
1

sin x 

:
  Aˆ  300
AM
4
2
2

B
A
G
M

Ta có AG 

2
2a 3 a 3
a 3 1
a
AM 

 AG.tan 300 

3
3 2
3
3
3 3

Sưu tầm bởi


SMNP

2

1
2 1
     S BCD  S BCD
9
3 2

N
M

P

B

1
1h1
1 1
 1
 VQMNP  h '.S MNP 
S BCD 
 hS BCD   V
3
339
27  3
 27

D


 A ' BC 

A

vì AH  BC

c

H
B

1
1
1
1
1
1
2a 5



 2  2  AH 
2
2
2
2
AH
AB
AC


Page 20


OAB  OSB  AO  SO  SOA
Vuông cân tại O  SA  2SO  2a

3
3
 AH  a
3
3

3a 2 a 6
 BH  AB  AH  a 

9
3
2

ˆ 
Sin OHB

2

2

OB
1
ˆ  450  BHD

1

k

2

2008
2

 1 


  x  2 2 
 1




1
 2 

 x1 x2  2  x1  x2   4 

2008

2018

 1 





y  1000  100 x  (20  x  2)  100( x 2  12 x  220)  100 256   x  6 

 giá vé hợp lý nhất là 14 USD tương ứng với x  6

2

  25600

A'

B'

Câu 46: Đáp án D
Gọi E , F là trung điểm BB ', CC '
Ta

P

C'

F

M

1
1
1 1
1 1

24
24 3
36
1
5
 VABC .MNP  VABC .MEF  VMNEFP  VA ' B 'C ' ABC  VA ' B 'C ' ABC
2
36
23
23
23207
 VA ' B 'C ' ABC  .2018 
36
36
18

Câu 47: Đáp án A
Câu 48: Đáp án B

x  
2 x  2


Hàm sin và cos tuần hoàn với chu kỳ 2 , ta có 

4 x  2
 x  2




 A ' A  AC

Câu 50: Đáp án D
Gọ M là trung điểm BC . Ta có AM  2a
S ABC 

3
a 3
2

A'

B'

1
2a.a 3  a 2 3 . Do các mặt bên là hình vuông nên
2

C'

A ' A   ABC 
VA ' B 'C '. ABC  A ' A.S ABC  2a.a 2 3  2a 3 3

B

A
M
C

Sưu tầm bởi