Đai Số 11 Ban Cơ Bản

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
-----------------------***---------------------I. Mục Tiêu Bài Học:
 Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể.
- Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
 Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí về giới hạn hữu hạn vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Nhận biết và tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
 Về tư duy và thái độ:
- Chính xác, linh hoạt và cẩn thận.
- Tích cực tham gia xây dựng bài.

II. Chuẩn Bị:
 Giáo viên:
- Soạn giáo án.
- Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…
 Học sinh:
- Dụng cụ học tập, xem trước bài ở nhà.

III. Phương Pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp và kết hợp với luyện tập.

IV. Tiến Trình Bài Học:
1. Ổn định tổ chức:
Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số.
Hoạt động của giáo viên

�

�
giới hạn 0 khi
.
Định
nghĩa
2:
sgk
trang
113.
+ Hs tiếp nhận định nghĩa
vn  a hay vn � 0
dãy số có giới hạn 0.
Kí hiệu: nlim
��
khi n � �.
+ Hs giải ví dụ 2 dưới sự Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (vn)
hướng dẫn của hs.
2n  1
với vn 
có giới hạn 2 khi
n
n � �.
+ Hs hiểu và ghi nhớ kết quả
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
để vận dụng vào bài tập.
Trường THPT Ngô Quyền



tính giới hạn của dãy số.
+ Gv hướng dẫn hs vận + Hs hiểu và học cách vận
dụng định lí về giới hạn hữu dụng định li vào tính giới
hạn vào việc tính giới hạn hạn của dãy số.
của dãy số thông qua ví dụ 3
và 4.

Nội dung ghi bảng
II. Định lí về giới hạn hữu hạn.
Định lí 1: sgk trang 114.
3n 2  n
Ví dụ 3. Tìm lim
1  n2
Ví dụ 4. Tìm lim

1  4n 2
1  2n

Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Gv phát biểu định nghĩa + Hs ghi nhận các kết quả của
cấp số nhân lùi vô hạn.
định lí và vận dụng vào việc
tính giới hạn của dãy số.
(1  q n ) u1
u1 n
H: Cho CSN (un) lùi vô hạn Sn  u1 1  q  1  q  (1  q )q
có công bội q. Nêu công
thức tính Sn?

1
q
2
1 1
1
Dãy số :1,  , ,...,( ) n1 ,... với
3 9
3
1
q
3
Cho CSN (un) lùi vô hạn có công
bội q. Khi đó:
(1  q n ) u1
u
Sn  u1

 ( 1 )q n
1 q 1 q 1 q
�u
u n�
Và lim Sn  lim � 1  ( 1 ) q � =
1 q 1 q �
�
u1
1 q
Giới hạn này được gọi là tổng của
cấp số nhân lùi vô hạn (un) và
được kí hiệu là
Trường THPT Ngô Quyền

 Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể.
- Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt đã biết.
 Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí 2 vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
 Về tư duy và thái độ:
- Chính xác, linh hoạt và cẩn thận.
- Tích cực tham gia xây dựng bài.

II. Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò:
 Giáo viên:
- Soạn giáo án.
- Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…
 Học sinh:
- Dụng cụ học tập, xem trước bài ở nhà.

III. Phương Pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và kết hợp với luyện tập.

IV. Tiến Trình Bài Học:
2. Ổn định tổ chức:
Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp.
3. Kiểm tra bài cũ:
H: Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn 0 và dãy số có giới hạn là số a?
H: Nêu một vài giới hạn đặc biệt đã biết?
4. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn vô cực của dãy số.
Hoạt động của giáo viên


k
a. lim n  � với k � *
n
+ Gv nêu một vài giới hạn + Hs hiểu và ghi nhớ kết quả b. lim q  � nếu q > 1.
đặc biệt.
để vận dụng vào bài tập.

Giáo Viên: Cao Thị Thanh

Trường THPT Ngô Quyền


Đai Số 11 Ban Cơ Bản

Hoạt động 2: Định lí về giới hạn vô cực và các ví dụ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ Gv phát biểu định lí về + Hs ghi nhận các kết 3. Định lí:
giới hạn vô cực.
quả của định lí và vận Định lí 2: sgk trang 119.
dụng vào việc tính giới
2n  5
Ví dụ 7. Tìm lim
hạn của dãy số.
n.3n
Giải
+ Gv hướng dẫn hs vận + Hs hiểu và học cách Chia cả tử và mẫu cho n, ta được:
dụng định lí về giới hạn vô vận dụng định lí vào tính
5

+ Gv gọi hs nhắc lại định nghĩa giới hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt.
+ Gv gọi hs nhắc lại định lí 2.
+ BTVN: 6, 7, 8 sgk trang 121-122
+ Dặn dò: Xem lại toàn bộ các kiến thức trong bài.

 Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

Giáo Viên: Cao Thị Thanh

Trường THPT Ngô Quyền