BÀI TẬP ĐẠI SỐ - BDHSG 8
(Chia hết:Số nguyên và đa thức)
1/ Cho đa thức P(x) =
4 3 2
2 7 2 13 6x x x x− − + +
a) Phân tích P(x) thành nhân tử.
b) CMR
( )
6P x M
với mọi
x Z
∈
.
2/ a) Cho
2
3 2
4 4
2 4 8
a a
A
a a a
+ +
=
+ − −
. b) Cho B =
3 2
3 2
2 1
2 2 1
n n
n n n

4 0x y x y z− + − 〉
. c)
2
a b c
b c c a a b
+ + 〈
+ + +
.
b)
2 2 2 2 2 2 3 3 3
0x y y z z x zx yz xy x y z+ + + + + − − − 〉
.
6/ a) CMR:
3 2
( 11 6 6) 6a a a+ − − M
với
a Z
∈
.
b)CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
7/ Cho a, b là 2 số nguyên. CMR:
a) Nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a
2
+ b
2
chia hết cho 13.
b) 10a
2
+ 5b
2

2 1
x x x
A
x x x x
+ + +
=
− + − +
.
a) Rút gọn A.
b) Chứng tỏ rằng A không âm với mọi giá tri của x.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của x khi đó.
12/ Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.
13/ Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích của chúng là 57120.
14/ CMR: A = n
8
+ 4n
7
+ 6n
6
+ 4n
5
+n
4
chia hết cho 16 với mọi n là số nguyên.
15/ CMR: Với mọi n
∈
Z, n chẵn, ta có số n
3
+ 20n luôn chia hết cho 48.
16/ Cho A(x) = 8x

b)Đa thức x
9999
+ x
8888
+ x
7777
+ … + x
1111
+ 1 chia hết cho đa thức x
9
+ x
8
+ … + x + 1.
21/ Xác định giá trị của a và b để: 6x
4
– 7x
3
+ ax
2
+ 3x +2 chia hết cho đa thức x
2
– x + b.