Chun đề:
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG
MẶT PHẲNG
(Buổi 1)

1. Phép tịnh tiến:
r

a) ĐN
: Phép tịnh tiến theo véctơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M �
sao
uuuuur r
cho MM �
.
u
uuuuu
r r
r .Khi �
r (M)  M �
K�hie�
u : T hay Tu
o�
: Tu
� MM �
u

gPhe�
p t�
nh tie�
n hoa�
n toa�

;y ) th��
�
y
� =y +b

c) Tính chất:
gPhe�
p t�
nh tie�
n ba�
o toa�
n khoa�
ng ca�
ch gi�
�
a hai �
ie�
m ba�
t k�.

gPhe�
p t�
nh tie�
n:
+Bie�
n mo�
t�
�
�
�

ng va�
th�
�
t�
�
cu�
a ca�
c�
ie�
m t�
�
ng �
�
ng .
+Bie�
n mo�
t�
oa�
n tha�
ng tha�
nh �
oa�
n tha�
ng ba�
ng no�
.
Tr

Tr


n thà
nh tâ
m : I I���
I�
, R�
=R )

2. Phép đối xứng trục:
a) ĐN:
ĐN1

Điểm M �
gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn
MM �
Phé
p đố
i xứ
ng qua đườ
ng thẳ
ng cò
n gọi làphé
p đố
i xứ
ng trục . Đườ
ng thẳ
ng a gọi là
trục đố
i xứ
ng.
ĐN2 :

ng thẳ
ng a .
Khi đó :

1


gNe�
u M �a th��a(M)  M : xem M la�
�
o�
i x�
�
ng v�
�
i ch�
nh no�
qua a .
( M co�
n go�
i la�
�
ie�
m ba�
t�
o�
ng )

gM �a th��a(M)  M �
� a la�

i x�
�
ng tru�
c hoa�
n toa�
n xa�
c�
�
nh khi bie�
t tru�
c�
o�
i x�
�
ng cu�
a no�
.
Chu�
y�
: Mo�
t h�
nh co�
the�
kho�
ng co�
tru�
c�
o�
i x�
�

qua�
:
1.Phe�
p�
o�
i x�
�
ng tru�
c bie�
n ba �
ie�
m tha�
ng ha�
ng tha�
nh ba �
ie�
m tha�
ng ha�
ng va�
ba�
o toa�
n th�
�
t�
�
cu�
a ca�
c�
ie�
m t�

ng no�
. (Tr�
�
c ta�
mI��
� tr�
�
c ta�
m , tro�
ng ta�
mI��
� tro�
ng ta�
m)
6. ��
�
�
ng tro�
n tha�
nh �
�
�
�
ng tro�
n ba�
ng no�
. (Ta�
m bie�
n tha�
nh ta�

ie�
mM�
�
o�
i x�
�
ng
v�
�
i M qua I.
Phe�
p�
o�
i x�
�
ng ta�
m co�
n go�
i la�
phe�
p�
o�
i x�
�
ng qua mo�
t�
ie�
m .
�ie�
m I go�

�I
gNe�
u M �I th�M �
 �I (M) � I la�
trung tr��
c cu�
a MM �
.
g�N :�ie�
m I la�
ta�
m �o�
i x��
ng cu�
a h�
nh H � �I (H)  H.
Chu�
y�
: Mo�
t h�
nh co�
the�
kho�
ng co�
ta�
m �o�
i x��
ng .

2

t:
1. Phe�
p�
o�
i x�
�
ng ta�
m ba�
o toa�
n khoa�
ng ca�
ch gi�
�
a hai �
ie�
m ba�
t k�.
2. Bie�
n mo�
t tia tha�
nh tia .
3. Ba�
o toa�
n t�
nh tha�
ng ha�
ng va�
th�
�
t�

nh mo�
t�
�
�
�
ng tha�
ng song song hoa�
c tru�
ng.
6. Bie�
n mo�
t go�
c tha�
nh go�
c co�
so�
�
o ba�
ng no�
.
7. Bie�
n tam gia�
c tha�
nh tam gia�
c ba�
ng no�
. ( Tr�
�
c ta�
m � tr�

1. Phép tịnh tiến:
a) Dạng bài tập và PP giải:
 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM

r
Tur
�
�
x
=
x
+
a
r
M(x;y) I��� M �
=Tu(M)  (x��
;y ) th��
; v�
�
i u a;b
=y +b
�y�

 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) .
Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đường tròn: không đổi)
1/ Lấy M ξ���
(H) I
2/

M � (H�

n tìm I�
).
+bk : R
+bk : R�
=R
�
�

Ca�
ch 2 : Du�
ng bie�
u th�
�
c to�
a�
o�
.
T�
m x theo x�
, t�
m y theo y�
ro�
i thay va�
o bie�
u th�
�
c to�
a�
o�
.

i
uuuuu
r r
�
x�
 3 2 �
x�
5
r (M) � MM �
Theo �
�
nh ngh�
a ta co�
: M�
=Tu
 u � (x�
 3;y�
 2)  (2;1) � �
��
y�
 2 1 �
y�
 1
�
� M�
(5; 1)
r
B2 T�
m a�
nh ca�

�
ng tr�
nh
r
�
�
�
�
ng tha�
ng �
la�
a�
nh cu�
a  qua phe�
p t�
nh tie�
n theo vect�u =(  1;  2).
Gia�
i
r (A)  (0; 2) , B�
r (B)  (1;1) .
V�: A �
 Tu
 Tu
r () � �
Ma�
t kha�
c : �
 Tu
�

ng tha�
ng sau qua phe�
p t�
nh tie�
n:
r
a)  : x  2y  4 =0 , u =(0 ; 3)
r
b)  : 3x  y  3 =0 , u =(  1 ;  2)

� �
: x  2y  2  0
� �
: 3x  y  2  0

B5 T�
m a�
nh cu�
a�
�
�
�
ng tro�
n (C) : (x +1)2  (y  2)2  4qua phe�
p t�
nh tie�
n
r
theo vect�u =(1;  3) .
Gia�

(x ;y ) �(C�
) : x2  (y  1)2  4
Va�
y : A�
nh cu�
a (C) la�
(C�
) : x2  (y  1)2  4

2. Phép đỗi xứng trục:
a) Dạng bài tập và PP giải:
 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM

�PP : T�
m a�
nh M �
=�a(M), th�
�
c hie�
n ca�
c b�
�
�
c:
1. (d)  M , d  a
2. H =d �a
3. H la�
trung �
ie�
m cu�

1. T�
m K = �a
2. La�
y P � : P �K .T�
m Q =�a(P)
3. �
�(KQ)
 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN
PP: Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục và dùng tính chất “Phép đối xứng trục biến đường
tròn thành đường tròn có cùng bán kính”
 PHƯƠNG PHÁP TÌM

M �() : (MA +MB)min.

�PP : Tìm M �() : (MA +MB)min.

Tìm M �() : (MA+MB)min
wLoại 1 : A, B nằ
m cù
ng phía đố
i vớ
i () :
1) gọi A �
làđố
i xứ
ng củ
a A qua ()
2) M �(), thì MA +MB  MA�
+MB �A�
B

ng qua Oy .




Oy
Ox M

HD : M(2;1) I
(2; 1) I
M
(2; 1)

B2 Trong mpOxy . T
m a
nh cu
a M(a;b)
o
i x

ng qua Oy , ro
i
o
i x

ng qua Ox .





m M( 4;1) va




ng tha
ng (a) : x +y =0 . T
m a
nh cu
a M qua a
Kq:
M
=a(M) (1;4)
B5 Cho 2



ng tha
ng () : 4x y +9 =0 , (a) : x y +3 =0 . T
m a
nh
=a( ) .
HD :
4 1
gV
ca
t a K
a K( 2;1)
1 1
gM( 1;5) d M, a d: x y 4 0 H(1/ 2;7/ 2):


PP: S dng biu thc ta :
Cho I(xo;yo) vaứpheự
p ủoỏ
i xửự
ng taõ
mI :
ẹI
M(x;y) I
M
ẹI (M) (x
;y ) thỡ
x
=2xo x


y
2yo y

PHNG PHP TèM NH CA MT NG THNG

Ca
ch 1: Du
ng bie
u th

c toa

o
Ca


6


Cách 2: Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng tâm và dùng tính chất “Phép đối xứng tâm
biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

b) Vận dụng:
B1 T�
m a�
nh cu�
a ca�
c�
ie�
m sau qua phe�
p�
o�
i x�
�
ng ta�
m I:
1) A(  2;3) , I(1;2)
2) B(3;1) , I(  1;2)
3) C(2;4) , I(3;1)

� A�
(4;1)
� B�
(5;3)
� C�





B2 T�
m a�
nh cu�
a ca�
c�
�
�
�
ng tha�
ng sau qua phe�
p�
o�
i x�
�
ng ta�
m I:
1) (): x  2y  5  0,I(2; 1)
� ( �
) : x  2y  5  0
2) (): x  2y  3  0,I(1;0)
� (�
): x  2y  1 0
3) ():3x  2y  1 0,I(2; 3)
� (�
):3x  2y  1 0


Cá
ch 2: Gọi �
=ĐI () � �
song song  � �
: x +2y +m =0 (m �5) .
|5|
| m|
m  5 (loại)
�
Theo đề: d(I;) =d(I;�
)�

� 5  |m|� �
m  5
�
12  22
12  22
� (�
): x  2y  5  0
Cá
ch 3: Lấ
y : A(  5;0),B(  1;  2) � � A �
(9; 2),B�
(5;0) � �
�A ��
B : x  2y  5  0
+ Các ý 2),3) làm tương tự.

7


�
c toa�
�
o�
.
�E
Ca�
ch 2: T�
m ta�
m I I���
� I ',R�
 R  (�
a�
cho) .
2) T�
�
ng t�
�
.
Ke�
t qua�
:
1) (C�
):(x  4)2  y2  1
2) (C�
): x2  y2  8x  2y  12  0
�N�
hay bie�
u th�
�


Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau
r
qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2  ?
A.  3;1 .

B.  1;6  .

C.  4;7  .
Lời giải

Chọn D.
r
A là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2 
Áp dụng công thức biểu thức tọa dộ của phép tịnh tiến ta có:
�x A  xM  a
�x  2  1  1
� �M
� M  1;3
�
�y A  y M  b
�y M  5  2  3
r
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2 

D.  1;3 .

biến điểm A  1;3

thành điểm nào trong các điểm sau:


C.  3; 4  .
Lời giải

D.  3; 4  .

Chọn A.
r
Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A  1;2  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;3 là
A '  2;5

Câu 5: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chỉ có một.
C. Chỉ có hai.
D. Vô số .
Lời giải
Chọn D.
Câu 6: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số .
Lời giải
Chọn B.
Câu 7: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Bốn.
Lời giải

.
uuur
C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A ' tùy ý lần lượt nằm trên d
và d ' .
r
r r
D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v �0 tùy ý.
Lời giải
Chọn C.
Câu 10:

Cho P, Q
uuuuur
uuur
MM 2  2 PQ .

cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M 2

sao cho

uuur
A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ .
B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ
uuuuur
MM 2 .
uuur
C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ
1 uuur
PQ .
2

uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r uuuuuu
r
A. AM   A ' M ' .
B. AM  2 A ' M ' .
C. AM  A ' M ' .
D.
uuuu
r
uuuuuu
r
3 AM  2 A ' M ' .
Lời giải
Chọn C.

10


Tính chất 1: Nếu Tv (M )  M ' , Tv (N)  N' thì M ' N'  MN . Hay phép tịnh tiến bảo
toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 13:

r
r
Trong mặt phẳng Oxy , cho v   a; b  . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm
r


có M '  f  M  sao cho M '  x '; y '  thỏa mãn x '  x  2, y '  y  3 .
r
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 .
B. f là phép tịnh tiến theo vectơ
r
v   2;3 .
r
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ
r
v   2; 3 .
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng câu 13.
Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn:  x  2    y  1  16 qua phép tịnh
r
tiến theo vectơ v   1;3 là đường tròn có phương trình:
2

Câu 15:

2

A.  x  2    y  1  16 .

B.  x  2    y  1  16 .

C.  x  3   y  4   16 .

D.  x  3   y  4   16 .

Thay

vào

phương

trình

đường

tròn

ta

có

:

 x  2

2

  y  1  16
2

�  x�
 1  2    y�
 1  3  16 �  x�
 3   y �
 4   16


Lời giải
Chọn D.uuu
r
r
Ta có : AB   2; 10   2  1;5  2v  1

r
Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v   1;5 thì
uuur uuur r
AC  BD  v  2 
Từ  1 ;  2  suy ra AB / / AC / / BD do đó A,B,C,D thẳng hàng.

Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn :  x  1   y  3  4 qua phép tịnh tiến
r
theo vectơ v   3;2  là đường tròn có phương trình:
2

Câu 17:

2

A.  x  2    y  5  4

.B.  x  2    y  5  4 .

C.  x  1   y  3  4 .

D.  x  4    y  1  4 .



vào

phương

trình

đường

tròn

ta

có

:

 x  1

2

  y  3  4
2

�  x�
 3  1   y�
 2  3  4 �  x �
 2    y�
 5  4
2

r
và B qua phép tịnh tiến v = (2; 4). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình bình hành
B. ABDC là hình bình hành
C. ABDC là hình thang
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng

12


Lời giải
Chọn D.
uuu
r
1r
Ta có : AB   1;2   v  1
2
r
Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v   1;5 thì
uuur uuur r
AC  BD  v  2 
Từ  1 ;  2  suy ra AB / / AC / / BD do đó A,B,C,D thẳng hàng.

Câu 20:
Cho hai đường thẳng d và d �song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d
thành d �
?
A. 1.
B. 2.
C. 3.

r uuuuu
r
A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M �
thì v  MM �
.
r r
B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v  0 biến mọi điểm M thành chính nó nên
là phép đồng nhất.
uuuu
r r
uuuuu
r uuuu
r r
C sai vì nếu MN ; v là hai véctơ cùng phương thì khi đó MM �
 NN �
 v nên
uuuu
r uuuuu
r uuuu
r
M�
là các véctơ cùng phương do đó thẳng hàng vì vậy tứ giác MNN �
MN ; MM �
; NN �
không thể là hình bình hành.
D sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn.
Câu 22:
Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến
uuur
theo vt BC biến điểm M thành điểm M �thì khẳng định nào sau đây là khẳng định

r
A. Điểm M trùng với điểm N.
B. Vt MN là vt 0 .
uuuuu
r uuuur r
uuuuu
r r
C. Vt MM �
D. MM �
 NN '  0 .
0.

13


Lời giải
Chọn C.
A sai khi hai điểm M , N phân biệt.
B sai khi hai điểm M , N phân biệt.
uuuuu
r uuuur r
C đúng vì theo định nghĩa phép tịnh tiến thì ta có : MM �
 NN '  0 .
uuuur r
D sai vì thiếu điều kiện NN '  0 .
Câu 24:

r
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vt v   1;2  biến điểm


tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M �
, khi đó tọa độ của vt v là ?
r
r
r
r
A. v   13;7  .
B. v   13; 7  .
C. v   13;7  .
D. v   13; 7  .

Câu 25:

Lời giải
Chọn C.
r uuuuu
r
r
  13;7  .
Phép tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M �
nên ta có : v  MM �

2. Phép đối xứng trục
Nhận biết
Câu 1. Hình vuông có mấy trục đối xứng?
A. 1
B. 2

C. 4


Chọn B.
Câu 3:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau
qua phép đối xứng trục Oy ?
A.  3; 2  .

B.  2; 3 .

C.  3; 2  .

D.  2;3 .

Lời giải
; y�
 x�
 là ảnh của điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:
Gọi M �

14


  x �x �
 2
�x�
��
.
�
y
3
�y �
�y �

A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Lời giải

Chọn B.
Câu 6:Hình gồm hai đường thẳng d và d �vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng?
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. Vô số.
Lời giải

Ta có 2 trục đối xứng là 2 đường thẳng đó và 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường
thẳng đó.
Chọn C.
Câu 7:Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

15


A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.
C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng
tâm.
D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông
góc.
Lời giải
Các đường kính của đường tròn là các trục đối xứng.

trùng d .
Chọn B.
Câu 10:Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol  P 

có phương trình x 2  24 y . Hỏi Parabol nào

trong các parabol sau là ảnh của  P  qua phép đối xứng trục Oy ?
A. x 2  24 y .

B. x 2  24 y .
C. y 2  24 x .
D. y 2  24 x
Lời giải
; y�
 x�
 là ảnh của điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:
Gọi M �

.

  x �x   x �
�x�
��
.
�
y
�y �
�y  y �
2
 24 y �

M
x

 là ảnh của điểm  ; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:
Gọi
  x �x   x �
�x�
��
.
�
y
�y �
�y  y �
2
  x�
 P�
 : y�
 : y2  x .
Vậy  P�

Chọn B.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  có phương trình x 2  4 y . Hỏi parabol nào trong
các parabol sau là ảnh của  P  qua phép đối xứng trục Ox ?
A. x 2  4 y .

B. x 2  4 y .
C. y 2  4 x .
D. y 2  4 x .
Lời giải
; y�

�
�
�
A
x
;
y
A
x
;
y
 là ảnh của điểm   qua phép đối xứng trục Oy ta có:
Gọi 
  x �x�
 3
�x�
��
.
�
y
5
�y �
�y �

 3;5 .
Vậy A�
Chọn B.
Câu 14: Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành
hình  H  . Hỏi  H  có mấy trục đối xứng?
A. 0 .

A. Phép đối xứng trục d biến M thành M �� MI  IM �(I là giao điểm của MM �và
trục d).
B. Nếu M thuộc d thì Đ d  M   M .
C. Phép đối xứng trục không phải là phép dời hình.
� MM �
d .
D. Phép đối xứng trục d biến M thành M �
Lời giải
A. Chiều ngược lại sai khi MM �không vuông góc với d
B. Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến các điểm thuộc trục đối xứng.
C. Sai, phép đối xứng trục là phép dời hình.
 d tại trung điểm của MM �mới suy ra được M �là ảnh của M qua
D. Sai, cần MM �
phép đối xứng trục d , tức là cần d là trung trực của MM �
Câu 17: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Hãy chọn phát biểu
đúng trong các phát biểu sau đây.
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD .
B. Phép đối xứng trục AC biến A thành C .
C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B .
D. Hình vuông ABCD chỉ có 2 trục đối xứng là AC và BD .
Lời giải:
A . Sai.
B. Sai, phép đối xứng trục AC biến điểm A thành chính nó.
C. Đúng.
D. Hình vuông có 4 trục đối xứng.
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox . Với bất kì, gọi M �
là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M �là:
  x, y 
  x,  y 
 x,  y 

C. Tứ giác bất kì

D. M

B. Tam giác cân
D. Hình bình hành.

Câu 22: Cho tam giác ABC đều. Hỏi hình tam giác đều ABC có bao nhiêu trục đối xứng:
A. Không có trục đối xứng.
B. Có duy nhất 1 trục đối xứng.
C. Có đúng 2 trục đối xứng.
D. Có đúng 3 trục đối xứng.
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox . Phép đối xứng trục
Ox biến đường thẳng d : x  y  2  0 thành đường thẳng d �có phương trình là:
A. x  y  2  0

B. x  y  2  0
C.  x  y  2  0
D. x  y  2  0
Lời giải:
�
M
x
;
y
M
x
;
y
  là ảnh của   qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó:

C.  x  1   y  2   4

D.  x  1   y  2   4

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải:
�
�
�
Gọi M  x ; y  là ảnh của M  x; y  qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó:
x
�x�
�x  x �
��
�


C.  x  4    y  1  1

D.  x  4    y  1  1

2

2

 C

2

2

2

2

có tâm I  1;4  và bán kính bằng 1.

2

2

2

Lời giải:

19

C.  1;3
D.  5; 4 
Lời giải:
I là trung điểm của MM �nên ta chọn câu B.
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  2 . Trong các đường thẳng
sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ?
A. x  2
B. y  2
C. x  2
D. y  2
Lời giải
Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d ) nên ta
chọn A.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.
B. Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Lời giải
Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  4  0 . Hỏi trong các
đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?
A. 2 x  y  4  0
B. x  y  1  0
C. 2 x  2 y  1  0
D.
2x  2 y  3  0
Lời giải
Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ có đường thẳng ở câu C mới song song

2 �
� 2
Lấy một điểm M  x0 ; y0  � C1  �  x0  x1    y0  y1   R 2
2

2

 x1  x2  x0 ; y1  y2  y0 
Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M �
� C2  do  x1  x2  x0  x2    y1  y 2  y0  y2    x0  x1    y0  y1   R 2
Ta chứng minh M �
2

2

2

2

Với mỗi điểm M xác đinh được điểm M �là duy nhất nên C là tâm đối xứng của hai đường tròn.

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I  a; b  . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y 
; y�
 x�
 thì ta có biểu thức:
thành M �

ax
�x�
A. �

Phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M �

MM �
�x  x�
a
�
 2a  x
�x�
� 2
��
��
.
 2b  y
�y  y � b �y �
� 2
; y�
 x�

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép đối xứng tâm I  1;2  biến điểm M  x; y  thành M �

. Khi đó:
 x  2
�x�
A. �
.
 y 2
�y �

 x  2
�x�



�x  x�
1
�
 x  2
�x�
� 2
��
��
.
 y  4
�y  y � 2 �y �
� 2
Câu 8: Một hình  H  có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu:
A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình  H  thành chính nó.
B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình  H  thành chính nó.
C. Hình  H  là hình bình hành.
D. Tồn tại phép dời hình biến hình  H  thành chính nó.
Lời giải
Đáp án A.
Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình vuông.
B. Hình tròn.
Lời giải.
Chọn C.
Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.

C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi.


C. x  y  4  0
D. x  y  4  0 .
Lời giải.
Chọn B.
; y�
 x�
 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I  1;2  .
Lấy M  x; y  �d . Gọi M �
 2.1  x  2  x
�x�
�x  2  x�
��
Ta có: �
.
 2.2  y  4  y
�y �
�y  4  y �

 4  y�
 2  0 � x�
 y�
4  0.
Do M  x; y  �d nên ta có: x  y  2  0 � 2  x�
; y�
 x�
 �d �nên phương trình d �là: x  y  4  0 .
Mà M �

 là ảnh của đường tròn  C  :
Câu 12: Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm phương trình đường tròn  C �

2

Lời giải.
Chọn D.

Đường tròn  C  :  x  3   y  1  9 có tâm I  3; 1 và có bán kính R  3 .
2

2

 3;1 .
Điểm đối xứng với I  3; 1 qua O  0;0 là I �
 là:  x  3   y  1  9 .
Vậy phương trình  C �
2

2

Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B. Nếu IM �
.
 IM thì §I  M   M �
C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với đường thẳng đã cho.
D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho.
Lời giải.
Chọn B.
Mệnh đề này sai vì thiếu điều kiện ba điểm I , M , M �thẳng hàng.
Câu 14: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho điểm I  x0 ; y0  . Gọi M  x; y  là một điểm tùy ý và


 C :

 C�
 là

ảnh của đường tròn

x 2  y 2  1 qua phép đối xứng tâm I  1;0  .

A.  x  2   y 2  1 .

B.  x  2   y 2  1 .

C. x 2   y  2   1 .

D. x 2   y  2   1 .

2

2

2

2

Lời giải.
Chọn A.
Đường tròn  C  : x 2  y 2  1 có tâm O  0;0  và có bán kính R  1 .
; y�


2

B.

 x  a    y  b  4 .
2
2
C.  x  a    y  b   9 .
2

2

Lời giải.
Chọn D.
Đường tròn  C  :

 x  1

2

D.

 x  a

2

  y  b   16 .
2


Chọn C.
�xM � 2.0   2   2
� M�
 2; 3 .
Ta có: �
�y M � 2.0  3  3
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  . Cho phép đối xứng tâm I  1; 2  biến điểm
M  2;4  thành M �có tọa độ là:

 4;8 .
A. M  4;2  .
B. M �
C. M  0;8 .
Lời giải.
Chọn D.
�xM � 2. xI  xM  2.1  2  0
� M�
 0; 8 .
Ta có: �
y

2.
y

y

2.

2


�x  2  x�
��
Ta có: �
.
 2.1  y  2  y
�y �
�y  2  y �

24


 2  y�
 2  0 � x�
 y�
6  0.
Do M  x; y  �d nên ta có: x  y  2  0 � 2  x�
; y�
 x�
 �d �nên phương trình d �là: x  y  6  0 .
Mà M �

�1 �
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  . Cho phép đối xứng tâm I � ;2 �biến đường
�2 �

 có phương trình là:
tròn  C  :  x  1   y  2   4 thành đường tròn  C �
2

2


2

1 �
; y�
 x�
 là ảnh của J qua phép đối xứng tâm I �
Gọi J �
� ;2 �. Ta có:
�2 �
�� 1
�x  2 �   1  2
� J�
 2;2 .
2
�
�
 2.2  2  2
�y �
 là  x  2  2   y  2  2  4 .
Vậy phương trình  C �
Câu 21: Hình nào sau đây có tâm đối xứng:
A. Hình thang.
B. Hình tròn.
C. Parabol.
kì.
Lời giải.
Chọn B.
Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn.
Câu 22: Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa):

Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d ) nên ta
chọn A.

25