Khóa học HHGT trong mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải

TOANHOC24H

Tài liệu bài giảng

Bài 2. CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
Giáo viên: Phạm Tuấn Khải

1) Trung điểm, trung tuyến và trọng tâm của tam giác.
A

x  x B  xC
 M
2
- M là trung điểm của BC  

yB  yC
N
P
yM 
G
2

- Đường thẳng đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối
C
điện đỉnh đó được gọi là đường trung tuyến của tam giác, B
M
trong một tam giác luôn có ba đường trung tuyến.
- Ba đường trung tuyến đồng quy với nhau tại một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.



C
B
D
- Ba đường cao đồng quy với nhau tại một điểm, điểm đó được
gọi là trực tâm của tam giác.
 

AH .BC  0
- H là trực tâm của tam giác ABC    
.
BH .AC  0

3) Đường phân giác trong, chân đường phân giác trong và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
A
- Đường thẳng đi qua một đỉnh và chia góc trong tại đỉnh đó thành
hai góc có số đo bằng nhau được gọi là đường phân giác trong của
tam giác, trong một tam giác luôn có ba đường phân giác trong.
E

F
AB 
K
- D là chân đường phân giác trong hạ từ A  BD  
.CD .
AC
- Ba đường phân giác trong đồng quy với nhau tại một điểm, điểm
đó được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
D
C

E H
G
I

đối xứng của H qua cạnh BC .
B
C
M


- Tính chất 1: AH  2IM .
- Tính chất 2: G cũng là trọng tâm của tam giác AHD , nghĩa là
 2 
D
H1
HG  HI .
3
- Tính chất 3: Những điểm đối xứng của H qua các cạnh của tam giác ABC đều nằm trên đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC , nghĩa là H 1 thuộc đường tròn (I ; R) .
- Tính chất 4: EF  IA .
6) Diện tích của tam giác


1
Cho tam giác ABC có AB  (a1; a2 ), AC  (b1;b2 ) . Khi đó S ABC  a1b2  a2b1 .
2
1
1
Chứng minh: Ta có S ABC  AB.AC . sin A  AB.AC . 1  cos2 A .
2






2

2
1 2 2
1
1
a1b2  2a1b1a2b2  a22b12 
a1b2  a2b1   a1b2  a2b1 .

2
2
2
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3; 2),C (3; 4) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp I và bán kính đường tròn
ngoại tiếp R của tam giác ABC .
b) Chứng minh G, H , I thẳng hàng.
c) Tìm tọa độ chân đường cao D hạ từ A đến BC .
d) Tìm tọa độ điểm H 1 đối xứng với H qua BC và chứng minh H 1 nằm trên đường tròn ngoại



1
2