Giáo án Tự chọn 11

Tiết 1.

ƠN TẬP CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu.
Qua bài học học sinh cần nắm được:
1/ Về kiến thức
• Củng cố khái niệm các giá trị lượng giác của 1 cung
• Nắm được các cơng thức lượng giác cơ bản, cung có liên quan đặc biệt .
2/ Về kỹ năng
• Biết vận dụng các cơng thức lgiác, bảng dấu để tính các gtlg còn lại.
• Biết tính gtlg của các cung hơn 900 nhờ vào gtrị đặc biệt và mối liên quan đặc biệt.
3/ Về tư duy, Về thái độ
• Nhớ, Hiểu, Vận dụng
• Cẩn thận, chính xác.
• Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái qt, tương tự.
II) Trọng tâm: giá trị lượng giác của một cung bất kỳ, quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
III. Chuẩn bị.
1) Chuẩn bị của GV: ngồi Giáo án, SGK, STK, còn có phiếu học tập, …
2) Chuẩn bị của HS: Ngồi Sách GK, thước, viết, còn có bảng phụ, phiếu trả lời và chuẩn bị kiến thức đã
học các lớp dưới
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại cơng thức lượng giác
Hoạt động của thầy và trò

Nội dung

I.
Quan hệ

cho
tính

÷
sin α + cos α = 1
 3 12 
cos ( a ± b ) = cos a cos b msin a sin b
3π
sin α =− π, π < α
2. Giá
lượng
của các cung có
 Học
cot sinh
= sử dụng cơng thức cộng làm
3
2
2
liên
quan
đặc
biệt:
bài.
cos 2a = cos a − sin a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a
a) Cung đối nhau: α và - α
Hoạt động2: Giáo viên gọi học sinh
2 tan a
α và (π - α)
Hoạt
động
Từ minh
cơng thức
nhân
2a = bù nhau:
lên bảng
vẽ6:hình
hoạ và
nêuđơi hãy b)tanCung
2

Hoạt động 3:2tính
5
π
1π− cos 2a31π
0
2 11
Giải:
Ví dụ: Cho 0 < α < .
cos a−= ÷, tan
,sin ( −1380 )
sin
6
 4 2
12
a −( αcos
− πa )= theo
sin α
a) Tínhsinsin
1 − cos
2a lên bảng
2
5

Học
sinh
tan a =
π
1 + cos
2a giá trò


1


Giáo án Tự chọn 11
4.

Củng cố và luyện tập:
π
π
π
π
Câu 1: cos sin + cos sin bằng:
6
3
3
6
1
2
5
π
9
π
5
π
9
π





d)

Tiết 2:
PHÉP TỊNH TIẾN
I. Mục tiêu:
Qua T này tiết học này HS cần:
1. Về Kiến thức:
Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép tịnh tiến
2. Về kỹ năng:
Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dựng hình là ảnh hoặc tạo ảnh của một hình qua ptt cho
trướ, sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của điểm, viết phương trình của đường thẳng, phương trình của
đường tròn.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, các bài tập ,…
2. HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III. Tiến trình giờ dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép tịnh tiến, các tính chất và biểu thức tọa độ của ptt.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐTP1. (Dựng hình)

Bài tập 1.

kính viết pt ntn?
Để tìm được tâm và bán
kính của (C’) ta cần làm
gì?

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho điểm M(0;-2), đường
thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0 và
đường tròn ©: x2 + y2 = 1.
a) Tìm tọa độ
r điểm M’ là ảnh điểm M qua ptt
HS các nhóm thảo luận để
theo vectơ v= ( 2;−3)
b)Viết phương
tìm lời giải.
trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường
HS đại diện trình bày lời
thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
giải trên bảng (có giải thích) r
HS nhận xét, bổ sung và sửa v= ( 2;−3)
chữa ghi chép.
c)Viết phương trình của đường tròn (C’) là
ảnh của
r đường tròn © qua phép tịnh tiến theo
HS trao đổi và rút ra kết quả vectơ v= ( 2;−3)
…
Lời giải gợi ý:
a)M’(x’;y’)
là ảnh điểm M qua ptt theo vectơ
r

r B. (1; 3)
Câu 2. Trong mp Oxy cho v = (2;1) và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua
r
phép tịnh tiến v :
A. (1;6)
B. (2;4)
C. (4;7)
D. (3;1).
Câu 3. Cho đường thẳng (d): x - 2y = 3. Phương trình đường thẳng (d’) là ảnh
r
của (d) qua phép tònh tiến vectơ v = (5; −2) là:
a) x – 2y + 3 = 0
b) x – 2y – 10 = 0
c) 2x – y – 3 = 0
d) x – 2y
– 12 = 0
ur
Câu 4. Cho v ( −4; 2 ) và đường thẳng ∆ ' : 2 x − y − 5 = 0 . Hỏi ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ nào qua Tvur :
A/. ∆ : 2 x − y − 13 = 0 . B/. ∆ : x − 2 y − 9 = 0 .
C/. ∆ : 2 x + y − 15 = 0 .
D/. ∆ : 2 x − y − 15 = 0 .
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD, Khi đó :
uur ( C )
uur ( C )
A. B = TuAD
B. B = TuDA

3



IV.Tiến trình bài học
1) Ổn định lớp
2) Kiểm tra miệng
Nêu cách giải pt: sinx = a , cosx=a, tanx=a
3) Tiến trình bài học
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động1 :Giải phương trình
2sinx - 3 = 0
Nêu cách giải pt sinx = a

Nội dung
Giải phương trình
1. 2sinx - 3 = 0

4


Giáo án Tự chọn 11
⇔ sinx =

Hoạt động2
Giải phương trình
3 tanx + 1 = 0
Nêu cách giải pt tanx = a
Hoạt động 3
Giải phương trình
2 cosx + 1 = 0
Nêu cách giải pt cosx = a
Hoạt động 4
Giải phương trình


3 /2

π

x = + k 2π

π

3
⇔ sinx = sin ⇔ 
2
3
 x = π + k 2π , k ∈ Z

3
2. 3 tanx + 1 = 0
⇔ tanx = -1/ 3
π
⇔ tanx = tan(- )
6
⇔ x = - π /6 + k π , k ∈ Z
3. cosx = -1/ 2 =
π
3π
⇔ cosx = - cos = cos
4
4
3π
⇔ x= ±

π

x = + k 2π

π

3
⇔ sin3x = sin ⇔ 
(k ∈ ¢ )
3
 x = 2π + k 2π

3
3. cos7x = 0
π
⇔ 7x = + k π
2
π
π
⇔x=
+ k ( k ∈ ¢ ) là nghiệm
14
7
π
2
4. cos( x - ) =
3
2
π
π


π
+ kπ
3

B. x = −

π
+ k 2π
3

C. x =

π
+ kπ
6

x
3
có nghiệm là
=−
2
2
5π
5π
5π
+ k 2π
+ k 2π
+ k 4π
A. x = ±

3
π
π
π
A. x = + kπ
B. x = + kπ
C. x = + k 2π
6
3
3

D. x = −

π
+ kπ
3

Câu 2: Giải phương trình lượng giác : cos

D. x = ±

5π
+ k 4π
3

D. x =

π k 3π
+
2

Câu hỏi: Các phép biến hình đã học có tính chất chung nào ?
3. Bài mới:

+Bài mới:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

HĐ1:(Bài tập về chứng
6


Giáo án Tự chọn 11
minh một đẳng thức bằng
cách sử dụng kiến thức
phép dời hình)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐ2:
HĐTP1:

HS trao đổi để rút ra kết quả:
Vì O’A’=OA, O’B’=OB,
A’B’=AB và AB2= B = TuuurAD ( C ) nên ta có:

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Phép quay tâm O góc quay 900
biến A thành D, biến M thành M’
là trung điểm của AD, biến N
thành N’ là trung điểm của OD.
Do đó nó biến tam giác AMN
thành tam giác DM’N’.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện trình bày lời giải trên
bảng (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

Bài tập 1:
Chứng minh rằng nếu phép dời hình
biến 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3
điểm O’, A’, B’ thì ta có:
u
u
u

tìm lời giải và gọi HS đại
bảng (có giải thích)
diện lên bảng trình bày kết
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
quả của nhóm.
ghi chép.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
HS trao đổi và rút ra kết quả
GV nhận xét, bổ sung và
nêu kết quả đúng (nếu HS
không trình bày đúng kết
quả)
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Bài
ur tập 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho
v = ( 2;5 )
và
đường
tròn
2
2
( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 25 . Gọi ( C ')
là ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến Tvur ,
( C '') là ảnh của ( C ') qua phép quay
Q O ,90 . Viết phương trình ( C '') .
(
)
o

*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về phương
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
trình bậc hai đối với một hàm
a) 2cos2x-3cosx+1=0;
số lượng giác)
HS suy nghĩ và trả lời…
b)sin2x+sinx+1=0;
GV để giải một phương trình
c) 3tan2 x− 1+ 3 tanx+1=0.
bậc hai đối với một hàm số

(

)

8


Giáo án Tự chọn 11
lượng giác ta tiến hành như
thế nào?
GV nhắc lại các bước giải.
GV nêu đề bài tập 1, phân

π
a)x=k2 π ;x= ± + k2π.
3
π
b)x= − + k2π;
2
π
π
c) x = + kπ, x = + kπ.
4
6

HS suy nghĩ và trả lời…

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
a)3cosx + 4sinx= -5;
b)2sin2x – 2cos2x = 2 ;
c)5sin2x – 6cos2x = 13.

HS nêu cách giải đối với
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx…
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3
4
a)α + (2k + 1)π , ví i cosα = vµ sinα =


LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I.Mục tiêu
1) Kiến thức
Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp .
2) Kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thườnggặp
- áp giải một số dạng bài tập co liên quan
3) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II. Trọng tâm
Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp .
III. Chuẩn bị:
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
IV. Tiến trình:
1) Ổn định lớp(1 phút)
2) Kiểm tra miệng (5 phút)
Nêu các công thức cộng ( 8 đ)
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

3) Bài mới
Hoạt động của GV và HS

Nội dung
10


π
3

5π

x=
+ k 2π

12
π
2 ⇔

(1) ⇔ sin( x − ) =
3
2
 x = 11π + k 2π , (k ∈ Z )

12
2. 2cos2x – sin2x = 1
⇔ -sin2x+2cos2x=1
−1
2
⇔ 5 sin ( 2x + α ) =1(vớicosα=
,sinα=
)
5
5

3. 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2

1

4  x = arctan + kπ
quan sát và nêu nhận xét.

4
Bài tập 4
-Đa ra bài tập 4 , u cầu học sinh đọc đề , nêu
Giải phương trình 2sinx(3+sinx )+2cosx(cosx-1)
hớng giải
=0
⇔ 6sinx -2cosx =-2
-Thực hiện theo u cầu của gv
⇔ 3sinx –cosx =-1
-Tóm tắt lại hớng giải , u cầu học sinh thực
hiện
⇔ 3 2 + (−1) 2 sin(x+ α )=-1
-Thực hiện u cầu của gv
1
-Nhận xét, chữa bài trên bảng ?
⇔
sin(x+ α )=10
-Quan sát , rút ra nhận xét
-Nhận xét, chữa bài của học sinh , củng cố kiến
1

 x + α = ar sin( − 10 ) + k 2π
thức
⇔
-Nghe, ghi , chữa bài tập , củng cố kiến thức

Câu 1: Giải phương trình 3sin2x − cos2x + 1 = 0
A.

 x = kπ

k∈ ¢ )
 x = π + kπ (

3

B.

 x = kπ

k∈ ¢ )
 x = 2π + 2kπ (

3

C.

 x = 2kπ

k∈ ¢ )
 x = 2π + 2kπ (

3

D.


π
π
π π
π
π
π π
π
+k ,
+k
+k , +k
A.
B. + k , + k
C.
4
2 6
3
12
2 24
3
16
2 8
3
c
os2
x
+
cos
x
+
1

+ k2π
3

2π
+ kπ
3

C. x = + k3π , x = ±
Tiết 7 .

π
2

π
2

A. x = + k2π , x = ±

π
+ k 2π
2

2π
+ k2π
3

PHÉP VỊ TỰ

I. Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:

vị tự)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả
đúng (nếu HS không trình
bày đúng kết quả)

HĐTP2: (Bài tập áp dụng
về phép vị tự)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày kết
quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả
đúng (nếu HS không trình
bày đúng kết quả)
HĐ2 (Bài tập về ứng
dụng phép vị tự vào việc
tìm quỹ tích)
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi

2(-6) +c = 0. Do đó c = 12
Vậy phương trình của đường thẳng d’
là: 3x + 2y + 12 = 0.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
vàcử đại diện lên bảng trình bày kết
quả của nhóm mình (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải của nhóm (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

Bài tập1:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d
có phương trình 3x + 2y – 6 = 0.
Hãy viết phương trình của đường
thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị
tự tâm O tỉ số k = -2

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d
có phương trình 2x + y – 4 = 0.
a)Hãy viết phương trình của
đường thẳng d1 làảnh của d qua
phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
b)hãy viết phương trình của

d)Phép vò tự tâm M tỉ số k =
biến điểm A thành điểm G.
3
Câu 2 : Cho tg ABC, G là trọng tâm , gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Khi đó phép vị
tự biến tg A’B’C’ thành tgABC là.
A. V(G,-2)
B. V(G, -1/2)
C. V(G, 2)
D. V(G,1/2)
Câu 3: Nếu A’(-3;10) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k=2/3 thì tọa độ của A là
A. (-5;13)
B. (7;-5)
C. (-5/3;8)
D. (3;1)
4: Trong mp Oxy cho đường thẳng d:x+y-2=0. Hỏi qua phép V( O , −2) biến d thành đt nào trong các đt sau:
A.2x+2y-4=0
B.x+y+4=0
C.x+y-4=0
D.2x+2y=0

Tiết 8.
HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I.Mục tiêu:
a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm:
- Phát biểu được các khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Viết được biểu thức tính số các hốn vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp
k
- Viết được biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cn
b. Kĩ năng:
- Vận dụng kiến thức về hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài tốn liên quan.

GV: HD (nếu cần) nêu định nghĩa, công thức
chỉnh hợp
GV: Yêu cầu HS giải bài 3
HS: Giải …
GV: HD (nếu cần) nêu định nghĩa, công thức
tổ hợp

A. Lý thuyết:
B. Bài tập:
Bài 1: Có bao nhiêu cách xếp bốn bạn A, B, C, D
vào bốn chiếc ghế kê thành hàng ngang?
Giải
Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của bốn bạn và
ngược lại. Vậy số cách xếp là P4=4!=24 (cách)
Bài 2: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 5 chữ số
khác không và khác nhau (đôi một) ?
9!
5
Giải A9 = = 9.8.7.6.5 = 15120 (số)
4!
Bài 3: Cần phân công ba bạn từ 1 tổ có 10 bạn để
trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác
nhau?
Giải
Kết quả của sự phân công là một nhóm gồm ba bạn,
tức là một tổ hợp chập 3 của 10 bạn. Vậy số cách
phân công là:
10!
C103 =
= 120 (cách)

Vậy số cách xếp chỗ ngồi là
5!.5!+5!.5!=
Hoạt động
Bài tập 2 Có bao nhiêu cách chọn 5
- Đưa ra bài tập 2, yêu cầu học sinh nghiên cứu đề, suy bóng đèn từ 9 bóng đèn mầu khác nhau
nghĩ, nêu hướng giải.
để lắp vào 1 dãy gồm 5 vị chí khác
- Thực hiện theo yêu cầu của gv, nêu hướng giải .
nhau.
Giải
- Tóm tắt hướng giải, yêu cầu học sinh thực hiện.
Mỗi cách lắp bóng đèn là một chỉnh
- Rõ yêu cầu, thực hiện giải bài tập theo hướng đã định
hợp chập 5 của 9.
Vậy số cách lắp bóng là :
- Nhận xét, chữa bài tập cho hs.
9!
5
A9=
=15120
- Nhận nhiệm vụ, giải bài tập theo yêu cầu.
(9 − 5)!
4) Câu hỏi, bài tập củng cố:

15


Giáo án Tự chọn 11
Cho HS trình bày định nghĩa, định lí: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
5) Hớng dẫn học sinh tự học

D. 1320

TIẾT 9

PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng. Thông
qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu
một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
16


Giáo án Tự chọn 11
+ Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự,…

uuuu
uuuTa
u
r có: uuuu
r
OM = (0,3), OM ' = −2OM
 x' = 0
⇒
 y' = −2.3 = −6
Do M’ thuộc d’ nên ta có:
2(-6) +c = 0. Do đó c = 12
Vậy phương trình của đường
thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0.
HĐTP2: (Bài tập áp dụng
về phép vị tự)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày kết
quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả
đúng (nếu HS không trình
bày đúng kết quả)
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về phép
đồng dạng)
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo

phương trình của nó có dạng: x +
y +c = 0
Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d=

Nội dung
Bài tập1:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x + 2y – 6 = 0. Hãy
viết phương trình của đường thẳng d’
là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ
số k = -2

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 2x + y – 4 = 0.
a)Hãy viết phương trình của đường
thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = 3.
b)hãy viết phương trình của đường
thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự
tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2.
Bài tập 3:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x + y -2 = 0. Viết
phương trình đường thẳng d’ là ảnh
của d qua phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị
1
tự tâm I(-1;-1) tỉ số k = và phép
2

tịnh tiến theo vec tơ v=(3,-5)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải )
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải trong tiết TCH1 và TCH2.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng.

Tiết 10 :

CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN

I.Chuẩn kiến thức kỹ năng
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố, khắc sâu các kiến thức về tổ hợp và công thức nhị thức Niutơn.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến tổ hợp và khai triển nhị thức.
- Đặc biệt là một số bài tập có liên quan đến thực tế .
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Nắm chắc các công thức tính tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị.
- Các kiến thức về công thức nhị thức.
III.Gợi ý phơng pháp dạy học

triễn là:
k
Gọi HS nhận xét, bổ
k 10− k  2 
tk+1 = C10x  ÷
sung (nếu cần).
 x
GV nêu lời giải chính
4
4 10− 4  2 
xác (nếu HS không
⇒ t5 = C10x  ÷ = 3360x2
trình bày đúng lời giải )
 x
VËy t5 = 3360x2

HĐTP2: (Tìm n trong
khai triễn nhị thức
Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
trình bày lời giải và gọi
HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày dúng
lời giải)


2
Theo bài ra ta có: Cn 9=90

⇔ n= 5

3. Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại kiến thức đã học và những bài tập đã làm

BTTN
Câu 1: Hệ số của x trong khai triển (2-3x) là:
C106 .24.( −3)6
C106 .26.(−3) 4
C104 .26.( −3) 4
B.
C.
A.
Câu 2: Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là:
6

10

D. −C10 .2 .3
6

4

6


3 5
C
.2
.3
8
D.

13

1

Câu 3: Hệ số của x trong khai triển  x − ÷  là:
x

7

A.

−C134

B.

C134

C.

−C133

D.


6

2
÷  là:
x

D. 22 C 4
6

Tiết 11.
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1. Về Kiến thức:
Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước đầu
hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình
chuẩn.
2. Về kỹ năng:
Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm
hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
2. HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình tiết dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
20

giải.
Gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày kết quả
của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
HĐ2
Hoạt động của GV
HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết
về xác suất)
HĐTP1:
Gọi HS nhắc lại:
-Công thức tính xác suất;

Hoạt động của HS

Nội dung
I.Ôn tập:

HS nêu lại lý thuyết đã
học…
Viết các công thức tính số
các tổ hợp, công thức nhị
thức Niu-tơn,…
Xác suất của biến cố…
HS nhận xét, bổ sung …

bày lời giải (có giải thích)
hoặc cô Q nhưng không có cả
HS nhận xét, bổ sung, sửa
hai.
chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Hoạt động của HS

Nội dung

21


Giáo án Tự chọn 11

-Các tính chất của xác suất;
-Hai biến cố độc lập?
Bài tập 1:
-Quy tắc nhân xác suất;
HS suy nghĩ và trả lời các Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ
…
câu hỏi…
một hộp chứa 20 thẻ được
HĐTP2: (Bài tập áp dụng) HS các nhóm thảo luận để đánh số từ 1 tới 20. Tìm
GV nêu đề bài tập 1 và ghi
tìm lời giải và ghi vào
xác suất để thẻ được lấy
lên bảng:
bảng phụ
ghi số:

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG & MP.

I. MỤC TIÊU :
1.Về kiến thức:
Giúp học sinh:
Củng cố 4 tiên đề hình học không gian.
Thông qua bài tập, từng bước hướng dẫn học sinh cách biểu diễn hình không gian và
cách chứng minh bài tập hình không gian. Kỹ năng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng,
giao điểm đường thẳng với mp, bài toán tìm thiết diện.
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
Giáo dục tính chính xác, chặt chẽ, logic.
2.Về kỹ năng:
Vận dụng tốt các tiên đề để giải các bài tập đơn giản.
Áp dụng được lý thuyết để làm được các bài tập sgk.
3.Về tư duy, thái độ:
Tích cực, lý thú trong tiếp thu kiến thức mới.
Giáo dục tư duy logic, trí tưởng tượng không gian, tập trung, cẩn thận khi làm bài tập.
II . CHUẨN BỊ:
22


Giáo án Tự chọn 11

Giáo viên: Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Học sinh: Làm các bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Nêu cách tìm giao tuyến 2 mp?
Nêu cách tìm giao điểm của đt với mp?
3.Bài mới:

với mp(C’AE).
Giải:

Gọi HS lên bảng trình b) Gọi F = MC ' ∩ SD
bày câu 9a?
Từ đó ta có thiết diện cần
Gv sửa bài cho HS hiểu.
H2: Nêu cách tìm thiết tìm là tứ giác AEC’F.
+HS trình bày.
diện?
+HS chú ý lắng nghe và Hướng dẫn HS làm tiếp
9b
thấu hiểu.
Nhắc kỹ lại các kiến
thức cho HS khắc sâu
+HS trả lời.
hơn.
Bài 10:
a) Gọi N = SM ∩ CD
Ta có : N = CD ∩ (SBM)
b) Gọi O = AC ∩ BN.
Hoạt động 4: (BT 10
sgk)
Ta có : (SBM) ∩ (SAC) =
Gọi 4 hs lần lượt giải 4
SO.
câu.
c) Gọi I = SO ∩ BM.
Ta có: I = BM ∩ (SAC).
23

b. Phương pháp: Luyện tập , đàm thoại , giải quyết vấn đề
2. Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập “Ôn tập chương II”.
24


Giáo án Tự chọn 11

III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: Kiểm tra trong ôn tập
2. Bài mới:
Hoạt động 1:
Hoạt động của giáo viên
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ
số được tạo thành từ các chữ số:
1,2,3,5,7,9 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau.
b) Các chữ số khác nhau.
c) Số đó là số lẻ có các chữ số khác
nhau.
d) Các chữ số khác nhau và
chữ số 3,7 luôn đứng cạnh nhau

Hoạt động 2:
Hoạt động của giáo viên
12



Cho khai triển: A =  x 2 − ÷
x

C (x )
 − ÷ = C12 ( −5 ) x
 x
Theo đề: x 24−3k = x3 ⇔ 24 − 3k = 3 ⇔ k = 7
k
12

2 12 − k

Số

hạng

có

chứa

x 3 là:

C127 ( −5 ) x3 = −61875000 x3
7

b) Vì n = 12 nên khai triển có 13 số hạng
vậy số hạng đứng giữa khai triển là:
C126 ( −5 ) x 6 = 14437500 x 6
6

Hoạt động 3:
Hoạt động của giáo viên
Túi I có: 4 bi đen, 2 bi trắng. Túi II có: 3

n ( Ω ) 45 15

A

xảy

ra

là:

c) Gọi B là biến cố lấy được 2 bi cùng màu:
n ( B ) = C31.C41 + C21 .C51 = 22

n ( B)

22

Xác suất để B xảy ra là: P ( B ) = n Ω = 45
( )
d) Gọi C là biến cố lấy ra 2 bi khác màu, C
là biến cố đối của B nên xác suất để C xảy
ra là:

25