Đại số 8 – Giáo án

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư. Nắm được các bước
trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
- Kỹ năng : Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ
yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho
B là phép chia hết hay không chia hết).
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Bảng nhóm.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- HS1 :
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi
hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia. a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
- HS2 :
+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y


Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau :
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 và B = x2 - 4x - 3
ĐÁP ÁN :

A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

11x - 3

B = x2 - 4x - 3

B = x2 - 4x - 3

B1:

- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và

Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3

B
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã
sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.

2x4 : x2 = 2x2

2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3
- 2x4 - 8x3- 6x2
0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3

2x2


- Thực hiện phép chia đa thức A cho
đa thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia


0

thức chia là B, đa thức thương là Q, ta Phép chia có số dư cuối cùng bằng 0
có :
⇒ Phép chia hết.
A = B.Q

* Vậy ta có:
2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3

Thực hiện phép chia :
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1

= (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1)
2. Phép chia có dư:
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1

- NX đa thức dư ?
+ Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia
nên phép chia không thể tiếp tục được ⇒

5x3 - 3x2 + 7
- 5x3

+ 5x

x2 + 1
5x - 3

a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) = x2 + 2x – 1
* Bài 68/31
a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y)
b) (125 x3 + 1) : (5x + 1)
c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)
Đáp án


a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x
V. Hướng dẫn HS học tập ở nhà
- Học bài. Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK.


LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.
- Kỹ năng : Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng phương pháp
PTĐTTNT.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Giáo án, sách tham khảo.
- HS : Bảng nhóm + BT.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : ……………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- HS1 : Làm phép chia.
(2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1)



-

x3

+x

-3x2 + 5x - 5
- -3x2

-3
5x - 2

- GV : Khi thực hiện phép chia, đến Vậy ta có : 3x4 + x3 + 6x - 5
dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2
đa thức chia thì dừng lại.

2. Bài 70/32 SGK
Làm phép chia
5

4

Làm phép chia
2

a) (25x - 5x + 10x ) : 5x

2


* Tính nhanh

chia hết cho đơn thức B.
b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2 M(1 - x)
4. Bài 73/32
* Tính nhanh
a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)


a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)

= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)

b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)

= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y

c)(27x3 - 1) : (3x - 1)

c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)

d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)

= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1
b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1)
=9x2 + 3x + 1

- HS lên bảng trình bày câu a

d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)


- 15x + 30

thức (2) và tìm số dư R & cho R = 0
⇒ Ta tìm được a

a - 30
Gán cho R = 0 ⇔ a - 30 = 0 ⇒ a = 30
6. Bài tập nâng cao
a- BT3/39 KTNC

Vậy a = 30 thì đa thức (1) Mđa thức *C1 : x3 + 5x2 - 9x – 45
(2)
=(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b
a=1
⇔
3

2

1) Cho đa thức f(x) = x + 5x - 9x –

b=5
- 9 = - 9a

⇔

a=1
b=5


+ Các p2 thực hiện phép chia
+ Các p2 tìm số dư
+ Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia
V. Hướng dẫn HS học tập ở nhà:
- Ôn lại toàn bộ chương. Trả lời 5 câu hỏi mục A
- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a.


ÔN TẬP CHƯƠNG I

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : Hệ thống toàn bộ kiến thức của chương.
- Kỹ năng : Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chương I.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Ôn lại kiến thức chương.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
Kiểm tra trong quá trình ôn tập
III. Bài mới :
Hoạt động của GV
* GV : Chốt lại

Hoạt động của HS
I. Ôn tập lý thuyết
1/ Nhân 1 đơn thức với 1 đa thức


4/ Các phương pháp phân tích đa

Hay f(x) = g(x). q(x)

thức thàmh nhân tử.

+ R(x) ≠ 0 ⇒ f(x) : g(x) = q(x) + r(x)

5/ Khi nào thì đơn thức A chia hết

Hay f(x) = g(x). q(x) + r(x)

cho đơn thức B?

Bậc của r(x) < bậc của g(x)

6/ Khi nào thì 1 đa thức A chia hết
cho 1 đơn thức B
- GV : Hãy lấy VD về đơn thức, đa
thức chia hết cho 1 đơn thức.
- GV (Chốt lại) : Khi xét tính chia
hết của đa thức A cho đơn thức B ta
chỉ tính đến phần biến trong các
hạng tử
+ A MB ⇔ A = B. Q
7/ Chia hai đa thức 1 biến đã sắp
xếp

II. Giải bài tập
1. Bài 78 :


⇔ 4(x + 2 ) = 0
⇒x + 2 = 0
⇒ x = -2

2
3
thức có dạng ntn? Hoặc có dạng c) x + 2 2 x + 2x = 0

HĐT nào ? Cách tìm & rút gọn

⇔x+

(HS làm việc theo nhóm)

⇔ x( 2 x + 1) +

Bài 81 :

⇔( 2x

Tìm x biết

⇔ x( 2 x

a)

2
x ( x 2 − 4) = 0
3


x = 0 hoặc x =

−1
2

3. Bài 79

Đại diện các nhóm báo cáo kết Phân tích đa thức sau thành nhân tử
quả

a) x2 - 4 + (x - 2)2
= x2 - 2x2 + (x - 2)2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2
= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) . 2x
b) x3 - 2x2 + x - xy2

Bài 79 :

= x(x - 2x + 1 - y2)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử = x[(x - 1)2 - y2]

=

0

=

0

b) x4 – 5x2 + 4

a) ( 6x3 – 7x2 –x +2 ) : ( 2x +1 )

c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3

= ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1)

GVHD phần c

2
= 3x (2 x + 1) − 5 x(2 x + 1) + 2(2 x + 1)  : (2 x + 1)

x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy ( x + y)

= (2x+1) ( 3x2 -5x +2) : ( 2x +1)
= ( 3x2 -5x +2)
b) ( x4 – x3 + x2 +3x) : ( x2 - 2x +3)
4
3
2
3
2
2
= ( x − 2 x + 3x ) + ( x − 2 x + 3x)  : ( x − 2 x + 3)


=  x 2 ( x 2 − 2 x + 3) + x( x 2 − 2 x + 3)  : ( x 2 − 2 x + 3)

+Bài tập 80 : Làm tính chia

1
2

= - ( x - )2 -

3
0 Mọi x, y ∈ R

b) x - x2 -1 < 0 với mọi x
IV. Củng cố
- GV nhắc lại các dạng bài tập

1
2

 - ( x - )2 ≤ 0 với mọi x
1
2

 - ( x - )2 -