PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ANH SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8.
CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN
NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm). Tính hợp lý các biểu thức sau:
1 5
4 8

1 5
4 8

1
2

4
9

a) 27 �  13 �
3
4

b) 2  
c)


c) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE tại M.
�
Tính DCM
.
Bài 5 (0,5điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức: A = x  x  2
- HẾT Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!
Họ và tên học sinh: ………………………………………Số báo danh: ………..
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77


Câu
1
2,0đ

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7. NĂM HỌC 2013 – 2014
Nội dung
1 5
1 5 5
1
1
5 35
a ) 27 �  13 �  (27  13 )  14. 
4 8
4 8 8
4
4
8 4
1 3
4

x–2=
5
16
x=
5
1
x  5  7
3
1
x   12
3
1
1
x   12 hoặc x   12
3
3
35
37
x=
hoặc x 
3
3
7
5
(2 x  1)  (2 x  1)
b)2

1
2,5đ


�
2
�
x 1
�
�
�
�
x0
�
�

3
1,5đ

Gọi số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ
ba lần lượt là x; y; z (giờ).
ĐK: x; y; z > 0
Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm
việc tỷ lệ lệ nghịch.

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

0,25

0,25


Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y – z = 5



C
E

F
M

K
a) C/m được ACD  ECD ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AC = CE (hai cạnh tương ứng)
AB 3
AB AC
 ( gt ) �

AC 4
3
4
2
2
2
AB
AC
AB  AC 2 BC 2 152
�




9
9

�
�  ECM
�
 DCE
 �
ACK  �
900  450
Mà DCM
2

5
0,5đ

2

Xét các trường hợp:
+ TH1 : x �2 � A  x  ( x  2)  2
+TH2 : 0 �x  2 � A  x  x  2  2 x  2  2
+ TH3 : x  0 � A   x  x  2  2  2
=> Với mọi giá trị của x thì A �2
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 2 khi x �2

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

0,25
0,25