PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
ĐỨC PHỔ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN - LỚP 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: 10/4/2016
Câu 1: (5 điểm)
1
1
1
+ a−
, với a =
.
2014
2016
2015
6
x −1
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số
và
là một số nguyên.
x +1
3

a) Tính giá trị biểu thức P = a −


= 300 .
·
a) Tính số đo của MIN
.
b) Chứng minh CE + BF < BC
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

/>

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN - LỚP 7
NĂM HỌC 2015 - 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu
1

2.5 đ

NỘI DUNG ĐÁP ÁN
1
1
1
+ a−
, với a =
.
2014

=
P=
2014.2016 2014.2016
1
1
=
P=
1007.2016 2030112

Điểm

a) Tính giá trị biểu thức P = a −

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số
2.5 đ Đặt A = 6 . x − 1

0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25

6
x −1
và
là một số nguyên.
x +1
3



2. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh ab > a + b
1 1
a 2
1 1
b>2⇒
2 ⇒

0.5
0.5
0.5
0.5


3đ

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích
của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình
thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài

S3 8 d 3
8
8

Vậy diện tích hình thứ hai S2 = d 2 r2 = 21.15 = 315 cm 2
4
4
Diện tích hình thứ nhất S1 = S2 = .315 = 252 cm 2
5
5
8
8
Diện tích hình thứ ba S3 = S2 = .315 = 360 cm 2
7
7

3đ

Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H
thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.
·
µ −F
µ
a) Chứng minh MDH
=E
Hình vẽ đúng, chính xác
Vì M là trung điểm của EF suy ra MD = ME = MF
µ = MDE
·
⇒ ∆MDE cân tại M ⇒ E

- EDK
+ KDI
= EKD
+ HDK
= 900
·
·
⇒ KDI
= HDK

- ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)

·
·
⇒ KID
= DHK
= 900

Trong ∆KIF vuông tại I ⇒ KF > FI điều phải chứng minh
/>
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.5


0.5
0.5
0.5
0.5

5
(5đ)

Câu 5: (5 điểm)
Cho ∆ABC có µA = 1200 . Các tia phân phân giác BE, CF của ·ABC
và ·ACB cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh
·
·
BC lấy hai điểm M, N sao cho BIM
= CIN
= 300 .
·
a) Tính số đo của MIN
.
b) Chứng minh CE + BF < BC
- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.
·
a) Tính số đo của MIN
.
Ta có ·ABC + ·ACB = 1800 - µA = 600
1µ 1µ
B + C = 300
2
2

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25

- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt
điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi
chấm.

/>