PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017
m¤N: TOÁN 7
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

A=

212.35 - 46.92

( 2 .3)
2

6

+ 84.35

-

510.73 - 255.492

( 125.7)

3

+ 59.143


·
·
Cho D ABC nhọn có góc A bằng 600. Phân giác ABC
cắt AC tại D, phân giác ACB
cắt AB tại E. BD cắt CE tại I.
a) Tính số đo góc BIC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng minh D CID = D CIF.
c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC. Chứng minh D BCM là tam giác đều.
Bài 5 (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:

2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n = 2n+11

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................
Số báo danh: ....................................Phòng.....................................................

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77


HƯỚNG DẪN
BÀI
1
(5đ)

Ý
a

NỘI DUNG

A=

.3 ( 3 + 1) 5 .7 ( 1 + 2 )

( 2 .3)
2

+ 84.35

212

4

10

212

5

9

9

ĐIỂM

2 .3 - 2 .3
5 .7 - 5 .7
- 9 3
12 6
12 5
2 .3 + 2 .3
5 .7 + 59.23.73

c

2
(3đ)

a

Theo bài ra ta có: (a + n)(b - n)(c - n) = n.abc
Þ 100(a + n) + 10(b – n) + (c – n) = n(100a + 10b + c)
Þ 100a + 100n + 10b – 10n + c – n = 100an + 10bn + cn
Þ 100(n – 1)a + 10(n – 1)b + (n – 1)c = 89n
Þ 89n Mn – 1 mà (89; n – 1) = 1 nên n Mn – 1
Tìm được n = 2
Số có 3 chữ số cần tìm là 178

x y y z
x y z
= ; = Þ
= = =k
4 3 6 5
8 6 5

Þ x = 8k, y = 6k, z = 5k
xyz = 30 Þ 8k.6k.5k = 30 Þ 240k3 = 30 Þ k = ½

3

5
2


Gọi số có 3 chữ số cầìm tìm là abc (a, b, c là STN có 1 chữ số, a ≠ 0)

Þ x = 4, y = 3, z =

0.5

0.5

4B=1.2.3.4+2.3.4.(5 – 1)+3.4.5.(6 – 2)+…+17.18.19.(20 – 16)
4B=1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + 17.18.19.20 – 16.17.18.19
4B=17.18.19.20
B = 17.18.19.5 = 29070

Þ

4

3

A=

b

10

x-

1.b Với m = 5 ta có hàm số y = f(x) = 4x
Vì f(3 – 2x) = 20 Þ 4(3 – 2x) = 20
Þ 12 – 8x = 20 Þ x = –1


Giả sử cả 3 đơn thức A, B, C cùng có giá trị âm
Þ A.B.C có giá trị âm
Mặt khác: A.B.C = (– ½ x2yz2).(– ¾ xy2z2). x3y =

(1)
3 6 4 4
xyz
8

3 6 4
x y z4 ≥ 0 ∀ x, y Þ A.B.C ≥ 0 ∀ x; y
(2)
8
Ta thấy (1) mâu thuẫn với (2) Þ điều giả sử sai.
Vậy ba đơn thức A = – ½ x2yz2, B = – ¾ xy2z2, C = x3y không thể cùng có
giá trị âm.
Vẽ hình đúng, ghi đúng giả thiết, kết luận
Vì

0.25
0.25
0.25
0.25

A

D
E
I

5
(2đ)

BD là phân giác của góc ABC nên B1=B2= ½ ABC
CE là phân giác của góc ACB nên C1=C2= ½ ACB
Mà tam giác ABC có A+B+C = 1800 suy ra 600 + ABC+ACB = 1800
Þ ABC+ACB = 1200 Þ B2+C1= 600
Þ BIC = 1200
D BIE = D BIF (cgc) Þ BIE = BIF
BIC = 1200 Þ BIE = 600 Þ BIE = BIF = 600
Mà BIE + BIF + CIF = 1800 Þ CIF = 600
CID = BIE = 600 (đ.đ) Þ CIF = CID = 600
Þ D CID = D CIF (gcg)
Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IB = IN Þ NM = IC
Þ D BIN đều Þ BN = BI và BNM = 1200
Þ D BNM = D BIC (cgc)
Þ BM = BC và B2 = B4 Þ D BCM đều
Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n
S = 2S – S = (2.23 + 3.24 + 4.25 + …+ n.2n+1) – (2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n)
S = n.2n+1 – 23 – (23 + 24 + …+ 2n-1 + 2n)
Đặt T = 23 + 24 + …+ 2n-1 + 2n . Tính được T = 2T – T = 2n-1 – 23
Þ S = n.2n+1 – 23 – 2n-1 + 23 = (n – 1).2n+1
Þ (n – 1).2n+1 = 2n+11 Þ n – 1 = 210 Þ n = 210 +1 = 1025

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

0.5
0.5
0.5
0.5