PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THẠCH THÀNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Ngày thi: 03/04/2017
Thời gian: 120 phút không tính thời gian ghi đề

Câu 1: (4,0 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 68.74 + 27.68 – 68
b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
 151515 179   1500 1616 
+ 10 ÷− 
−
c) C = 
÷
 161616 17   1600 1717 
 1
 1
 1
  1

d) D =  2 − 1÷ 2 − 1÷ 2 − 1÷.....  2 − 1÷
2
 3
 4
  100

tia phân giác của các góc xOy và góc zOy. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.
a) Tính số đo góc mOn
· 'Oz = 300
b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết m
c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia
đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc.
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
1
1
1
1
+
+
+ ... +
1+ 3 1+ 3 + 5 1+ 3 + 5 + 7
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2017
3
Chứng minh A


ĐÁP ÁN
Câu 1: (4,0 điểm).
1.
a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800
b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}


C=0+1
C=1



 

d) D =  2 − 1÷ 2 − 1÷ 2 − 1÷.....  2 − 1÷
2
 3
 4
  100

1

1

1

 1 − 4  1 − 9  1 − 16 

1

 1 − 1000 

D =  2 ÷ 2 ÷ 2 ÷..... 
÷
2
 2  3  4   100 

25 – (3x + 2) = 2016 : 63
25 – (3x + 2) = 32
3x + 2 = 25 – 32
3x + 2 = – 7
3x
=–9
/>

x

=–3

x x x x x
x
x
x
x
x 220
+ + + + + + + + +
=
6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
1
1
1
1
1  220
1 1 1 1 1
⇔ x  + + + + + + + + + ÷=
 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78  39
1

+
+
+
+
÷=
 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13  39
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  220
⇔ 2x  − + − + − + − + − + − + − + − + − + − ÷ =
 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13  39
 1 1  220
⇔ 2x  − ÷ =
 3 13  39
10 220
⇔ 2x. =
39 39
220 10
⇔ 2x =
:
39 39
⇔ 2x = 22
⇔ x = 11

b)

Câu 3:
a) A có 90 số hạng mà 90 M 5 nên:
A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + … + (386 + 387 + 388 + 389
+ 390)
A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + … + 386.(1 + 3 + 32 + 33

a + 1M8
a + 1 + 64M8
a + 65M8
⇔
⇔
⇔
⇔

a − 28M31 a − 28 + 31M31 a + 3M31 a + 3 + 62M31 a + 65M31
Vì (8, 31) = 1 nên a + 65 M (8.31) hay a + 65 M 248 ⇔ a = 248k – 65 (k ∈ N*).

Vì a là số có 3 chữ số lớn nhất nên k = 4, khi đó a = 248.4 – 65 = 927.
Vậy số cần tìm là 927

4n + 5 4n − 2 + 7 n(2n − 1) + 7
7
=
=n+
=
2n − 1
2n − 1
2n − 1
2n − 1
4n + 5
7
Vì n nguyên nên để
nguyên thì
nguyên hay 2n – 1 ∈ Ư(7) = {–7; –
2n − 1
2n − 1

mOy
= xOy
2

·
Vì tia On là tia phân giác của zOy
nên:
1·
·
nOy
= zOy
2
·
·
Vì xOy
kề bù với zOy
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà tia Om là tia
·
·
phân giác của xOy
và tia On là tia phân giác của zOy
nên tia Oy nằm giữa hai tia Om
và On, khi đó:
·
·
·
mOy
+ yOn
= mOn
1·

·
⇒ m
= 1800
·
⇔ 300 + zOm
= 1800
·
⇔
= 1500
zOm
·
·
Vì hai tia Ox và Oz đối nhau, khi đó zOm
kề bù với mOx
·
·
⇒ zOm
+ mOx
= 1800
·
⇔ 1500 + mOx
= 1800
·
⇔
= 300
mOx

/>

·

tạo thành là:

(n

+ 5) ( n + 6 )
góc
2

Vì có 300 góc được tạo thành nên:
600 = 24.25

(n

+ 5) ( n + 6 )
= 300 ⇔ (n + 5)(n + 6) =
2

⇔ n + 5 = 24 ⇔ n = 19

Câu 6:
100a + 3b + 1

a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) vì 225 lẻ nên 

a
 2 + 10a + b

cùng lẻ (2)
*) Với a = 0:
(1) ⇔ (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225

1
1
+
+
+ ... +
(1 + 3).2 (1 + 5).3 (1 + 7).4
(1 + 2017).1009
2
2
2
2
2
2
2
2
+
+
+ ... +
2.4 3.6 4.8
1009.2018
1
1
1
1
+
+
+ ... +
2.2 3.3 4.4
1009.1009
1  1

4

A