PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2016 – 2017 - Môn: Toán 7
Thời gian: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 02 trang
-----***----

I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)
Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là:
9 1
4 4

A. ;

1
4

B. − ; −

9
4

9
4

C. ; −


A. -123
B. -133
C. 123
D. -128
∠
∠
Câu 6: Cho tam giác DEF có
E = F. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta
có:
A. ∆ DIE = ∆ DIF
B. DE = DF , ∠ IDE = ∠ IDF
C. IE = IF; DI = EF
D Cả A, B,C đều đúng
Câu 7: Biết a + b = 9. Kết quả của phép tính 0, a(b) + 0, b(a) là:
A. 2
B. 1
C, 0,5
D. 1,5
2
Câu 8: Cho (a - b) + 6a.b = 36. Giá trị lớn nhất của x = a.b là:
A. 6
B. - 6
C. 7
D. 5
Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN. Biết AC > AB. Khi đó
độ dài hai đoạn thẳng BM và CN là:
A. BM ≤ CN
B. BM > CN
C. BM < CN
D. BM = CN

cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây
của lớp 7B trồng được là 120 cây.
Câu 3.(5 điểm)
1. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ
hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn
thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900.
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD.
b) Chứng minh rằng: AC.BD =

AB 2
4

2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng:
HA + HB + HC

8
A

9
C

10
D

11
B

12
C


II. Phần tự luận (14 điểm)
Câu
Nội dung chính
2017
2016
2
1(4
M = 75.(4 + 4 +... + 4 +4 + 1) + 25
điểm)
= 25.(4- 1)(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25
= 25.[4(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+... + 42 +4 + 1)] + 25
= 25.(42018+ 42017+... + 42 +4) - 25(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25
= 25.42018 – 25 + 25
= 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 M100

2. Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c ( cây, a,b,c ∈ N*)
Theo đề bài ta có b : c = 1,5: 1,2 và b – a = 120
a = 32,5%( a + b + c)
Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây
3(5
điểm)

A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E.
Chứng minh ∆AOC = ∆BOE ( g − c − g ) ⇒ AC = BE ; CO = EO

Chứng minh ∆DOC = DOE ( c − g − c ) ⇒ CD = ED
Mà ED = EB + BD = AC + BD .
Từ đó : CD = AC + BD (đpcm)
B, Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:

/>
0,25


OE 2 = OB 2 + EB 2
⇒ OE 2 + OD 2 = 2OB 2 + EB 2 + DB 2
 2
2
2
OD = OB + DB
Mà OE 2 + OD 2 = DE 2 ; Nên

0,25
0,25
0,25

AC cắt AB tại E
Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)
 AD = HE; AE = HD
Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD
(1)
Từ đó HE ⊥ BH
ΔHBE vuông nên HB < BE
(2)
Tương tự ta có HC < DC
(3)
Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC
(4)
Tương tự HA + HB + HC < AB + BC
(5)
HA + HB + HC < BC + AC
(6)
Từ đó suy ra HA + HB + HC

CẤU TRÚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 7 NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN THCS
I. Phần trắc nghiệm khách quan
( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu tổng 6 điểm mỗi câu 0,5 điểm , mỗi câu có 4
phương án trả lời trong đó có ít nhất 1 phương án đúng)
STT
1
2
3
4
5
6
7

Nội dung
Số hữu tỷ. Số thực
Hàm số và đồ thị
Biểu thức đại số
Đường thẳng vuông góc và
đường thẳng song song
Tam giác
Quan hệ giữa các yếu tố trong
tam giác. Các đường đồng quy
trong tam giác
Toán có nội dung thực tế

Số câu
2
2
2

Câu 3: Hình học (5 điểm). Gồm 3 ý tỷ lệ điểm 2 : 2 : 1
Chọn các nội dung sau:
- Bài tập áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Bài tập áp dụng về định lý Pitago.
- Bài tập về các đường đồng quy trong tam giác.
- Bài tập về tam giác đặc biệt.
Câu 4: ( 2 điểm). Chọn các nội dung sau:
- Bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối.
- Bài tập liên quan đến phương trình nghiệm nguyên
Lưu ý: Kiến thức tính đến hết chương trình lớp 7
/>