1

TS Trần Văn Vuông
TS Trần Văn Vuông
giải toán 12
trêN máY tính
đồ sơn tháng 7/2008
2
giải toán 12
trêN máY tính
1. Giải toán 12 trên máy tính cầm tay
1. Giải toán 12 trên máy tính cầm tay
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số
của hàm số
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit
lôgarit
1.3. Tích phân và ứng dụng
1.3. Tích phân và ứng dụng
1.4. Số phức
1.4. Số phức
1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
3

Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
nguyên giây.
nguyên giây.
5
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sátvà vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu
đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu
thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể
thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể
bằng số của đối số.
bằng số của đối số.
6
1. Giải toán 12

+ 24x + 1.
Ta có y = 4x
Ta có y = 4x
3
3
- 24x
- 24x
2
2
+ 44x - 24.
+ 44x - 24.Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hàm.
Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
VINACAL
KQ: x
KQ: x
1
1
= 1;
= 1;
x
x
2
2
= 2;
= 2;
x

3
3
+ 22x
+ 22x
2
2
+ 24x + 1.
+ 24x + 1.
Bảng biến thiên:
Bảng biến thiên:x -
x -


1 2 3
1 2 3


y - 0 + 0 - 0 +
y - 0 + 0 - 0 +
y
y
8
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ

Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1


-1,366025404; x
-1,366025404; x
2
2
= 1; x
= 1; x
3
3

0,366025404.
0,366025404.
9
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.

= x
= x
CT1
CT1
, x
, x
2
2= x
= x
CĐ
CĐ
, x
, x
3
3
= x
= x
CT2
CT2
.
.
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
VINACAL
VINACAL


1,3481.
1,3481.
10
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sátvà vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.3.
Bài toán 1.1.3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số .
giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số .
giá trị nhỏ nhất của hàm số .Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x
máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x
1
1
= 1,
= 1,
x
x
2
2
= 1,5 và x
= 1,5 và x
3
3
= 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết
= 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết
luận.
luận.VINACAL
VINACAL

Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ
Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ
thị hai hàm số y = x
thị hai hàm số y = x
2
2
+ 7x - 5 và .
+ 7x - 5 và .Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
(x
(x
2
2
+ 7x - 5)(x - 4) = x
+ 7x - 5)(x - 4) = x
2
2
- 2x + 3 hay là phương trình x
- 2x + 3 hay là phương trình x
3
3+ 2x
+ 2x
2
2
x
x
3
3

4,295505137.
4,295505137.
2
x 2x 3
y
x 4
+
=

13
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),
A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),C(4,2955; 43,5198).
C(4,2955; 43,5198).
2
x 2x 3
y
x 4
+
=

14
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sátvà vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số

y = 8x - 9.
y = 8x - 9.
15
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sátvà vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6.
Bài toán 1.1.6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x
hàm số y = x
3
3
- 4x
- 4x
2
2
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).

ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sátvà vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6.
Bài toán 1.1.6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x
hàm số y = x
3
3
- 4x
- 4x
2
2
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
Khử k từ hệ phương trình đó ta có phương trình
Khử k từ hệ phương trình đó ta có phương trình
của x là 2x
của x là 2x
3
3
- 7x

hàm số y = x
hàm số y = x
3
3
- 4x
- 4x
2
2
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1
= 1,5; x
= 1,5; x
2
2
= 1; k
= 1; k
1
1
= - 4,25; k
= - 4,25; k
2
2

=
+
19
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.2.
Bài toán 1.2.2.Giải phương trình 3
Giải phương trình 3
2x + 5
2x + 5
= 3
= 3
x + 2
x + 2
+ 2.
+ 2.
Đặt t = 3
Đặt t = 3
x + 2
x + 2
thì t > 0 và ta có phương trình
thì t > 0 và ta có phương trình
3t

Bài toán 1.2.3.
Bài toán 1.2.3.Giải gần đúng phương trình
Giải gần đúng phương trình
9
9
x
x
- 5
- 5
.
.
3
3
x
x
+ 2 = 0.
+ 2 = 0.
Đặt t = 3
Đặt t = 3
x
x
thì t > 0 và ta có phương trình
thì t > 0 và ta có phương trình
t
t
2
2

2
2


- 0,7505.
- 0,7505.
21
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.4.
Bài toán 1.2.4.Giải phương trình
Giải phương trình
Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được
Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được
2 log
2 log
3
3
x = 4
x = 4+ log

1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.5.
Bài toán 1.2.5.Giải phương trình
Giải phương trình Đặt t = log
Đặt t = log
2
2
x thì ta có phương trình
x thì ta có phương trình
3t
3t
2
2
- 5t - 2 = 0.
- 5t - 2 = 0.VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x

Giải gần đúng phương trình

Đặt t = log
Đặt t = log
2
2
x thì ta có phương trình
x thì ta có phương trình
8t
8t
2
2
- 5t - 7 = 0.
- 5t - 7 = 0.
t
t
1
1

1,29873365; t
1,29873365; t
2
2


24
1. gi¶i to¸n 12
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
1.3. TÝch ph©n vµ øng dông
1.3. TÝch ph©n vµ øng dông
Bµi to¸n 1.3.1.
Bµi to¸n 1.3.1.TÝnh c¸c tÝch ph©n
TÝnh c¸c tÝch ph©n
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
a) 95/6; b) 0,5; c) 1.
a) 95/6; b) 0,5; c) 1.
2
3 2
1
) (4 2 3 1)a x x x dx− + +
∫
2
1

a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
1
2
2
0
2 3 1
)
1
x x
a dx
x
+
+

2
2
6
) cos 2b x xdx



2
0
sin
)
2 cos
x xdx
c
x