BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

----------*----------

NGUYỄN MINH SƠN

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM
CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN


Hà Nội - 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

----------*----------

NGUYỄN MINH SƠN
KHÓA: 2012-2014

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA
DẦM CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN

luận văn tốt nghiệp trước đây. Nội dung của luận văn đã được trích dẫn đầy
đủ các tài liệu tham khảo.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Minh Sơn


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
2. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4. Ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài
PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CỦA DẦM

3

THƯỜNG VÀ DẦM CAO
1.1. Khái niệm dầm cao và phân biệt với dầm thường

3



28

hưởng của biến dạng trượt
1.3.3. Một số phương pháp giải bài toán dao động tự do

30


1.4. Nhiệm vụ của luận văn

32

CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM

36

CAO THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
2.1. Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn

33

2.1.1. Chọn phần tử thanh chịu uốn không xét đến biến dạng trượt

34

2.1.2. Chọn phần tử thanh chịu uốn có xét biến dạng trượt

36



62

3.2 So sánh dao động của dầm cao và dầm thường.

67

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

68

TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
A:

Diện tích tiết diện ngang.

Ae : Ma trận hỗn hợp của phần tử.
b:
dy
dx

Bề rộng dầm.
:

Đạo hàm bậc nhất hay hệ số góc của đường đàn hồi.


Chuyển vị tổng quát.

y:

Chuyển vị của trục dầm hay đường đàn hồi của dầm.

u:

Chuyển dịch theo phương Ox của phân tố.

v:

Chuyển dịch theo phương Oy của phân tố.

w:

Chuyển dịch theo phương Oz của phân tố.

Z:

Ký hiệu phiếm hàm.

 X  : Véc tơ nội lực, biến dạng nút của phần tử thanh chịu uốn.
:

Góc xoay của mặt cắt ngang do mô men gây ra.

:

Biến dạng uốn do mô men gây ra.

DANH MC CC BNG
S hiu
bng
Bng 3-1

Tờn bng

Trang

Ba tần số dao động riêng đầu tiên của dầm BTCT tiết

49

diện chữ nhật có liên kết khớp - khớp
Bng 3-2

So sánh sự chênh lệch của ba tần số dao động riêng đầu

50

tiên của dầm khớp-khớp khi có xét và không xét ảnh
hưởng của biến dạng trượt khi thay đổi tỉ số h/l
Bng 3-3

Ba tần số dao động riêng đầu tiên của dầm tiết diện chữ

54

nhật có liên kết ngàm tự do
Bng 3-4


So sánh sự chênh lệch của ba tần số dao động riêng đầu
tiên của dầm ngàm-khớp khi có xét và không xét ảnh
hưởng của biến dạng trượt khi thay đổi tỉ số h/l

65


DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hiệu
hình

Tên hình

Trang

Hình 1-1

Minh họa về khái niệm dầm cao

3

Dầm chuyển truyền tải trọng xuống bên dưới có yêu cầu không

4

Hình 1-2

gian lớn hơn



tâm hội nghị Colorado-Denver – Mỹ

Hình 1-8

Phá hoại cắt (trượt) của dầm cao chịu lực tập trung

8

Hình 1-9

Phá hoại cắt (trượt) của dầm cao có tiết diện giảm yếu

8

Hình 1-10

Phá hoại cắt của dầm có chiều cao lớn

10

Hình 1-11

11

Hình 1-12

Quĩ đạo ứng suất chính trong dầm cao
Ứng suất bê tông trong dầm cao


Hình 1-18

Mặt cắt ngang của dầm trước và sau khi biến dạng

18

Hình 1-19

Hệ lực tác dụng lên phân tố dầm

21

Hình 1-20

Biến dạng của phân tố dầm Timoshenko có xét đến lực cắt

23

Hình 1-21

Hệ lực tác dụng trên phân tố dầm dao động tự do

28

Hình 2-1

Phần tử thanh chịu uốn khi không xét biến dạng trượt

35


hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/20
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

Hình 3-3

hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/10
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

Hình 3-4

Hình 3-7

Hình 3-8

48

hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/5
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

Hình 3-6

48

hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/8
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

Hình 3-5

47


Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-11

54

ngµm vµ 1 ®Çu tù do (dÇm console) víi tØ lÖ chiÒu cao
dÇm/nhÞp lµ 1/5
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-12

54

ngµm vµ 1 ®Çu tù do (dÇm console) víi tØ lÖ chiÒu cao
dÇm/nhÞp lµ 1/3

Hình 3-13

Dầm có 2 đầu ngàm

57

Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 2 ®Çu
ngµm víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/20

57

Hình 3-14



Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

62

Hình 3-20

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/20
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-21

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/10
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-22

63

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/8

63


Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu
Hình 3-23

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/5
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu


Mặc  dù  vấn  đề  tính  toán  dao  động  dầm  là  rất  quan  trọng  và  đã  được 
nhiều nhà khoa học quan tâm, và đã có nhiều công trình nghiên cứu, song vẫn 
còn nhiều vấn đề về phân tích tính toán các kết cấu vẫn chưa được xem xét 
hết. Cũng xuất phát từ nhu cầu giải quyết những vấn đề đó, và trong khuôn 
khổ luận văn thạc sỹ, tôi đã chọn đề tài của mình là:  
“Nghiên cứu tính toán dao động tự do của dầm cao theo phương pháp
phần tử hữu hạn.” 
Mục đích và phương pháp nghiên cứu của luận văn là:

 


2 

Áp dụng các phương pháp tính toán dao động tự do để xây dựng bài toán 
tính toán dao động tự do của dầm cao. 
Xem xét sự ảnh hưởng của các  yếu tố tác động đến dao động của dầm 
cao. 
Tập hợp kết quả tính toán, từ đó đưa ra so sánh dao động tự do dầm cao 
và dầm thông thường. 
Tìm hiểu lý thuyết tính toán dầm cao, lý thuyết động lực học công trình, 
phương pháp phần tử hữu hạn. 
So sánh, tổng hợp và rút ra kết luận. 
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng của luận văn là nghiên cứu dao động tự do của dầm cao. 
Phạm vi nghiên cứu: Tính toán dao động tự do trong mặt phẳng của dầm 
cao trong giới hạn đàn hồi. 
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn là: 
Luận văn nghiên cứu dao động tự do của dầm cao, sử dụng phương pháp 
PTHH để tính toán tần số dao động riêng của dầm cao. Kết quả nghiên cứu có 


mẫu độc lập: phần tử chuyển vị và phần tử lực cắt với các hàm xấp xỉ có dạng
đa thức bậc ba. Với việc dùng hai phần tử chuyển vị và lực cắt riêng biệt cho
một phần tử dầm, các kết quả tính toán hoàn toàn hội tụ và không xảy ra hiện
tượng lực cắt bị khoá.
3.

Khi tính toán dao động của dầm cao có xét biến dạng trượt, các

tần số dao động riêng của dầm đã thay đổi đáng kể, điều này cho thấy sự cần
thiết phải xét biến dạng trượt cho dầm cao trong các bài toán động lực học
công trình. Ví dụ như với dầm liên kết hai đầu ngàm, làm bằng vật liệu BTCT
(G=E/2,5), có tỉ lệ h/l=1/8 khi xét biến dạng trượt có chênh lệch về tần số dao
động riêng thứ nhất là -8.52%, tần số dao động riêng thứ hai là -16.42%, tần
số dao động riêng thứ ba là -24.34% so với khi không xét biến dạng trượt, mặt
khác khi tỉ lệ h/l=1/3 (dầm cao) thì chênh lệch về tần số dao động riêng thứ
nhất là -35.42%, tần số dao động riêng thứ hai là -50.21% và tần số dao động
riêng thứ ba là -59.33% so với khi không xét biến dạng trượt. Hoặc ví dụ với
dầm liên kết hai đầu là ngàm - khớp, làm bằng vật liệu BTCT (G=E/2,5), với
tỉ lệ dầm cao h/l=1/3 thì chênh lệch về tần số dao động riêng thứ nhất là 24.71%, tần số dao động riêng thứ hai là -41.77% và tần số dao động riêng
thứ ba là -53.65% so với khi không xét biến dạng trượt.
2. Kiến nghị và những nghiên cứu tiếp theo:
1.

Các kết quả tính toán trên cho thấy việc cần thiết phải xét biến dạng

trượt khi tính toán dao động cho dầm cao.
2.

Sử dụng các phần tử mẫu chuyển vị và lực cắt độc lập để xây dựng

Nội, 2001.
[9].Phan Thanh Điệp. Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm chịu uốn có xét
đến biến dạng trượt theo phương pháp PTHH; Luận văn thạc sỹ, Trường
Đại học Kiến trúc Hà Nội, năm 2012.
[10]. Lê Ngọc Hồng. Sức bền vật liệu. Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà
Nội 2002.
[11].Phạm Khắc Hùng, Đào Trọng Long, Lê Văn Quý, Lều Thọ Trình (1974),
Ổn định và động lực học công trình, NXB Đại học và Trung học chuyên
nghiệp, Hà Nội.


[12]. Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹ thuật, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà
Nội.
[13]. Nguyễn Tiến Khiêm (2004), Cơ sở Động Lực học công trình, NXB Đại
học quốc gia, Hà Nội.
[14]. Nguyễn Văn Liên, chủ biên. Sức bền vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng,
Hà Nội 1994.
[15].Đặng Quốc Lương, Cơ học cơ sở tập II, NXB Xây dựng, Hà Nội.
[16].Đặng Quốc Lương, Bài tập động lực học công trình, NXB Xây dựng, Hà
Nội.
[17]. Đặng Quốc Lương (2001), Phương pháp tính trong kỹ thuật, NXB Xây
dựng.
[18]. Phan Quang Minh (2008), Kết cấu Bê tông cốt thép - Phần cấu kiện cơ
bản, Nhà Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[19]. Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà Xuất bản
Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội
[20]. Vũ Thanh Thủy. Xây dựng bài toán dầm khi xét đầy đủ hai thành phần
nội lực Mômen uốn M và lực cắt Q. Tạp chí Xây dựng số tháng 4/2009.
[21].Vũ Thanh Thủy. Nghiên cứu chuyển vị và nội lực của dầm xét biến dạng
trượt. Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Luận án tiến sĩ, 2010.

[35].D. Duthinh, N.J. Carino . Shear Design of HSC Beams: A Review
of the State-of-the-Art. NISTIR 5870, 1996.
[36]. EN 1992 EUROCODE 2. Design of Concrete Structure.
[37].Felippa Carlos A. Introduction to finite element methods. Department of
Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures


University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last
updated Fall 2004.
[38].Prof. F.K.Kong, Reinforced Concrete Deep Beams .
[39].Kolousek Vladimir, DSc Professor, Technical University, Pargue.
Dynamics in engineering structures. Butter worths London, 1973.
[40].Ray W.Clough, Joseph Penzien (1993), Dynamics of Structures,
International Editions, Singapore.
[41]. Snip 2.03.01 – 84*
[42].Timoshenko, Sp Young, D.H Wearer.W (1995), Vibration problems in
engineering (4th edittion), Publication: John Wiley Sons Inc, New York.
[43].Zienkiewicz O.C. The finite element method in engineering Science.
Maidenhead, M.c. Graw- Hill Book Company Europe, 1991.
[44].Wilson Edward L. Professor Emeritus of Structural Engineering
University of California at Berkeley. Three-Dimensional Static and
Dynamic Analysis of Structures. Computers and Structures, Inc.
Berkeley, California, USA. Third Edition, Reprint January 2002.
[45].Ray W.Clough, Edward L. Wilson, Early Finite Element Research at
Berkeley, University of California, U.S.A.
[46].Gilbert Strang, George Fix, An analysis of the finite element method.


PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1: Lời giải của bài toán dao động của dầm với hai đầu liên kết khớp khớp với tỉ lệ h/l=1/5.

elementNodes(i,1)=i;
elementNodes(i,2)=i+1


end
% generation of coordinates and connectivities
numberNodes=size(xx,1);
% GDof: global number of degrees of freedom
GDof=2*numberNodes;
% computation of the system stiffness, force, mass
[stiffness,force,mass]=...
formStiffnessMassTimoshenkoBeam(GDof,numberElements,..
.
elementNodes,numberNodes,xx,C,P,rho,I,thickness);
% boundary conditions (simply-supported at both bords)
fixedNodeW =[1 ; numberNodes];
fixedNodeTX=[];
% boundary conditions (clamped at both bords)
%fixedNodeW =[1 ; numberNodes];
%fixedNodeTX=fixedNodeW;
% boundary conditions (cantilever)
%fixedNodeW =[1];
%fixedNodeTX=[1];;
prescribedDof=[fixedNodeW; fixedNodeTX+numberNodes];
% solution
displacements=solution(GDof,prescribedDof,stiffness,fo
rce);
% output displacements/reactions
outputDisplacementsReactions(displacements,stiffness,.
..