SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH
PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH
PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT QG LẦN 4- NĂM HỌC
2017-2018
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
123

Câu 1: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có
�b  a �
công sai d �0. Giá trị của log 2 �
�bằng
�d �
A. log 2 5.
B. 2.
C. 3.
Câu 2: Hàm số y 
A.  1;1 .

D. log 2 9.

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x 1
B.  �; � .
C.  0; � .

D. 3.
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  2 x  1 .

A. y �
Câu 7:

1
.
 2 x  1 ln 3


B. y �

1
.
2x 1


C. y �

2
.
 2 x  1 ln 3

  2 x  1 ln 3.
D. y �

Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  ; tam giác
ABC đều cạnh a và SA  a (tham khảo hình vẽ
bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt

C. V   (e  1) .
2

2

Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32 x  3x 4 .
A. D   0; 4  .

B. S   �; 4  .

C. S   4; � .

D. S   4; � .

x2
trên đoạn  0; 2 .
x 1
C. 0.
D. 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

Câu 10:
A. 3.

B. 2.
� x m
Cho hàm số f  x   �
mx  1
�


Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1 5 .

Câu 13:

A. D  �.

B. D   1; � .

C. D   �;1 .

D. D  �\  1 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 2 x.

Câu 14:

1

A.

cos 2 xdx  2sin 2 x  C.
�

B.

cos 2 xdx   sin 2 x  C.
�
2


A. x  5.
B. x  2.
Câu 17:

C. N  3; 1; 2  .

C. x  1.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
B. 0.

C. 2.

D. x  0.
x2
.
x 2
D. 3.
Trang 2/8 - Mã đề thi 123


Câu 18:

Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có
BB '  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
và AC  a 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính
thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
.
6

Câu 20:

A. D   ln 5; � .

B. D   5; � .

1
e  e5
x

3
D. V  2a .
6

.

C. D  �\  5 .

D. D   5; � .

Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x  1.



A. x   k 2 .
B. x   k .
C. x   k 2 .
2
4
4


Câu 24:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.
A. a 5.
B. 3 2a.
C. 3a.
D. 5a.
Câu 25:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x  3 y  2 z 1


. Viết
1
1
2

phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2;0; 1 và vuông góc với d .
A.  P  : x  y  2 z  0.

B.  P  : x  2 y  2  0.

C.  P  : x  y  2 z  0.

D.  P  : x  y  2 z  0.

Câu 26:


và

0

1

x2 f  x 

�x
0

2

1

A. I  2.
Câu 28:

1

f  x  dx.
dx  1. Tính I  �
0

B. I  6.

C. I  3.

D. I  4.

Câu 30:

3 4
1
x   m  1 x 2  4 đồng biến trên khoảng  0; � .
4
4x
A. 1.
B. 2.
C. 3.
y

Câu 31:

Cho hàm số y 

D. 4.

x2
có đồ thị  C  và điểm A  m;1 . Gọi S là tập các
1 x

giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của  C  đi qua A . Tính tổng bình
phương các phần tử của tập S .
13
5
.
A.
B. .
4


D. 7.
Trang 4/8 - Mã đề thi 123


Câu 33:
Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm
diện tích hiện có. Hỏi sau đây 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao
nhiêu phần trăm diện tích hiện nay ?
4x
.
B. 1 
100

A.  1  x  .
4

4

�x �
C. 1  � �.
100 �
�

4

� x �
D. �
1
�.

Câu 36:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, BC  2a. Trên tia đối của tia AB
lấy điểm O sao cho OA  x. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với
A. Tìm x biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh A.
a
3a
A. x  .
B. x  2a.
C. x  a.
D. x  .
2
2
Câu 37:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
11. Gọi I là trung điểm cạnh CD (tham khảo
hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và BI.
A. 2.
B. 2 2.
C. 3 2.

Câu 38:

D.

2.

Biết rằng đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 tại ba


D. V 

3 2a3
.
80

2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  2 y  4 z  1  0

và mặt phẳng  P  : x  y  z  m  0. Tìm tất cả m để  P  cắt  S  theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. m  4.
C. m  4.
B. m  0.

D. m  7.
Trang 5/8 - Mã đề thi 123


Câu 41:
Cho một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác đó. Gọi P là xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác
có bốn cạnh đều là đường chéo của (H). Hỏi P gần với số nào nhất trong các
số sau?
A. 0, 6792.
B. 0,5287.
C. 0, 6294.


Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng:  d1  :

Câu 43:

x  3 y 1 z 1


,
1
2
1

x
y z 1
x 1 y 1 z 1
x y 1 z 1





. Số đường thẳng
,  d3  :
,  d4  : 
1 2
1
2
1
1

D. Vô số.

 x 3  ...  x10   a0  a1 x  a2 x 2  a3 x3  ...  a110 x110 ,

các

11

hệ

số.

Giá

trị

của

với
tổng

T  C a  C a  C a  C a  ...  C a  C a bằng
0
11 11

1
11 10

A. T  11.



A. 2.

B. 2.

7
C.  .
3

D.

7
.
3

Câu 47:
Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là
8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).
Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị
giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để
có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu ?
A. 395 triệu đồng. B. 394 triệu đồng. C. 397 triệu đồng. D. 396 triệu đồng.
Câu 48:

Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a và hai mặt phẳng

 ACD  ,  BCD  vuông góc với nhau.
phẳng  ABC  ,  ABD  vuông góc.
A.


( m �2018) để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c �[1;3] thì

f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A. 2011.

B. 2012.

C. 2010.

D. 2018.

Câu 50:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy
là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ
bên). Tính bán kính R của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S .CMN .
A. R 

a 93
.
12

B. R 

a 37
.

3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2

B
C
A
B
C
C
B
C
C
B
C
A
B
D
C

2
3
3
3
4
3

B
B
B
D
D
B
D
A
A
C
A
D
D
B
B

5
3
6
3
7
3
8

A
D
C
A
D
C
A
A
A

Trang 7/8 - Mã đề thi 123


0

Trang 8/8 - Mã đề thi 123