BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ NÔNG NGHIỆP & PTNT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI

LÊ THỊ VIỆT HÀ

NGHIÊN CỨU XÁC LẬP CÔNG THỨC TÍNH TOÁN
MỘT SỐ THÔNG SỐ NƯỚC NHẢY ĐÁY
TRÊN KÊNH DỐC THUẬN
CÓ LÒNG DẪN MỞ RỘNG DẦN

Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng
Mã số chuyên ngành: 62 – 44 - 22 - 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI, NĂM 2018


Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Thủy lợi

Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS. Hồ Việt Hùng
Người hướng dẫn khoa học 2: GS.TS. Hoàng Tư An

Phản biện 1: GS.TS. Phạm Ngọc Qúy
Phản biện 2: GS.TS. Đinh Văn Ưu
Phản biện 3: TS. Nguyễn Thành Đôn

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án họp tại
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

này đưa bài toán không gian đa chiều về bài toán hai chiều đứng. Phương pháp
giải bài toán hai chiều đứng trong trường hợp này cũng tương tự như giải bài toán
trong điều kiện phẳng.
Do đó, tác giả chọn vấn đề xác định các đặc trưng nước nhảy trong lòng dẫn phi
lăng trụ, mặt cắt ngang hình chữ nhật ở cuối dốc nước bằng lý thuyết lớp biên
của dòng tia chảy rối là phát triển những nội dung kinh điển trong những điều
kiện thường gặp trong thực tế, nhưng chưa được giải quyết triệt để.

1


2.

Mục tiêu nghiên cứu

Ứng dụng lý thuyết lớp biên của dòng tia chảy rối để nghiên cứu nước nhảy trong
lòng dẫn phi lăng trụ nhằm đạt các mục tiêu: Thiết lập công thức giải tích để tính
toán các đặc trưng của nước nhảy (chiều sâu dòng chảy, chiều dài khu xoáy, chiều
dài nước nhảy, phân bố vận tốc điểm) trong lòng dẫn phi lăng trụ mở rộng dần
đáy dốc, đáy bằng và đáy thay đổi độ dốc; Làm rõ sự khác nhau giữa chiều dài
khu xoáy mặt của nước nhảy và chiều dài toàn bộ nước nhảy để lập cơ sở tính
toán chiều dài bể tiêu năng.
3.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là hiện tượng nước nhảy không ngập trong lòng dẫn phi
lăng trụ mở rộng dần có đáy dốc thuận, đáy bằng và đáy thay đổi độ dốc, mặt cắt
ngang lòng dẫn hình chữ nhật; Phạm vi nghiên cứu là cơ học chất lỏng.
4.


6.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

6.1.

Ý nghĩa khoa học

Các kết quả nghiên cứu đã có về nối tiếp bằng nước chảy đáy nói chung và nối
tiếp bằng nước nhảy ở chân công trình tháo nước kiểu dốc nước mới đưa ra được
các công thức lý thuyết tính chiều sâu sau nước nhảy, còn các đặc trưng khác chủ
yếu được nghiên cứu và xác định bằng thực nghiệm. Còn luận án đã ứng dụng lý
thuyết lớp biên của dòng chảy rối để nghiên cứu thiết lập công thức tính toán các
dặc trưng của nước nhảy (chiều sâu của dòng chảy, chiều dài khu xoáy, chiều dài
nước nhảy, phân bố vận tốc điểm) trong lòng dẫn phi lăng trụ mở rộng dần, mặt
cắt ngang lòng dẫn hình chữ nhật, đáy dốc, đáy bằng và đáy thay đổi độ dốc. Sau
khi có được các công thức lý thuyết tác giả đã so sánh với các công thức của các
tác giả khác và đặc biệt đã thí nghiệm kiểm chứng trên mô hình vật lý. Kết quả
so sánh và kiểm chứng cho thấy các công thức mới hoàn toàn có thể tin cậy được.
Vì vậy luận án có ý nghĩa khoa học Động lực học chất lỏng.
6.2

Ý nghĩa thực tiễn

Kết quả của luận án có giá trị và độ tin cậy cao, góp phần làm rõ thêm các đặc
trưng về đường mặt nước trong khu xoáy, chiều sâu dòng chảy khu xoáy, chiều
dài khu xoáy, chiều sâu nước nhảy, chiều dài nước nhảy, quy luật phân bố lưu
tốc mặt và lưu tốc đáy trong khu xoáy cho các trường hợp lòng dẫn phi lăng trụ,
đáy dốc thuận. Việc tìm ra các công thức giải tích này cho phép mở rộng phạm


Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và kiến nghị; luận án được trình bày trong 4
chương bao gồm:
Chương 1: Tổng quan về hiện tượng nước nhảy ở hạ lưu công trình.
Chương 2: Thiết lập các công thức giải tích tính đặc trưng của nước nhảy trong
lòng dẫn mặt cắt ngang hình chữ nhật mở rộng dần, đáy đốc thuận và đáy bằng.
Chương 3: Kiểm định công thức lý thuyết mới.
Chương 4: Phân tích kết quả tính toán và mở rộng nghiên cứu.
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG NƯỚC NHẢY Ở HẠ
LƯU CÔNG TRÌNH
1.1

Nước nhảy ở hạ lưu công trình tháo nước kiểu dốc nước

Công trình tháo nước kiểu dốc nước thường có bể tiêu năng ở cuối dốc. Trong
trường hợp này, nước nhảy có thể nằm hoàn toàn trên thân dốc nước, nằm hoàn
toàn trong bể tiêu năng hoặc nằm giữa dốc nước và bể tiêu năng.

4


1.2

Một số phương pháp và kết quả nghiên cứu

1.2.1
1.2.1.1

Bài toán phẳng
Phương pháp kết hợp giữa phương trình động lượng của dòng chảy

Lời giải giải tích Theo GS. TS Hoàng Tư An, nước nhảy trong lòng dẫn lăng trụ,
mặt cắt ngang hình chữ nhật, đáy dốc và đáy bằng đã được nghiên cứu dựa vào
lý thuyết lớp biên của dòng tia chảy rối.
Lời giải số Phương pháp số có thể nghiên cứu được nhiều đặc trưng của nước
nhảy và đi sâu được vào kết cấu nội bộ trong nước nhảy nhưng lại quá phức tạp.

5


1.2.1.4

Phương pháp hoàn toàn thực nghiệm

Từ kết quả thí nghiệm, Trịnh Công Vấn đã chỉ ra ranh giới giữa nước nhảy mặt
sóng và nước nhảy đáy ngập. Lưu Như Phú, Nguyễn Văn Toàn nghiên cứu về
các độ sâu nước nhảy tự do trong cống có mặt cắt ngang phía dưới là chữ nhật,
phía trên là nửa tròn trong khu vực nước chảy bán áp.
1.2.2

Bài toán không gian hữu hạn

Lòng dẫn mở rộng dần Một số tác giả đã thiết lập công thức tính độ sâu liên hiệp
sau nước nhảy trong trường hợp lòng dẫn đáy bằng mở rộng dần, còn chiều dài
nước nhảy được xác định theo công thức thực nghiệm.
Lòng dẫn thu hẹp dần Nước nhảy trong kênh chữ nhật thu hẹp dần đáy bằng có
thể được tính theo công thức A. B. Sepsencô.
Lòng dẫn lăng trụ có độ dốc thay đổi Chiều cao nước nhảy trong lòng dẫn lăng
trụ tại vị trí đáy lòng dẫn thay đổi độ dốc và chiều dài của nước nhảy phần trên
kênh dốc đã được xác định nhờ các công thức giải tích của Hoàng Tư An.
1.3


Các phương trình cơ bản sau đây sẽ được sử dụng trong chương này: Phân bố
vận tốc điểm trong khu vực nước nhảy tuân theo Schlichting (2.1); Hệ phương
trình Reynolds viết cho dòng chảy rối trong không gian hữu hạn hai chiều đứng
(2.1); Phương trình liên tục trong không gian hữu hạn hai chiều đứng (2.5); Tích
phân Karman trong không gian hữu hạn hai chiều đứng có mặt cắt ngang bất kỳ
(2.6).
2.2

2.2.1

Thiết lập các công thức giải tích tính đặc trưng của nước nhảy trong
lòng dẫn mặt cắt ngang hình chữ nhật mở rộng dần, đáy đốc thuận và
đáy bằng
Giả thiết

(1) Dòng tia bị ngập ở nửa không
gian trên có đáy không thấm nước,
lòng dẫn mở rộng dần với góc mở
nhỏ và không đổi (2.7); (2) Không
xét đến ảnh hưởng của hàm khí
trong khu vực nước nhảy; (3) Lưu
lượng không thay đổi theo thời
gian, chuyển động ổn định (2.8); (4)
Đáy lòng dẫn nhẵn lý tưởng (2.9);
(5) Mặt cắt ngang dòng chảy hình
chữ nhật (2.10); (6) Lực khối là
trọng lực, lòng dẫn dốc thuận (2.11); (7) Dòng chảy hai chiều đứng, các đại lượng
đặc trưng vật lý theo phương ngang được trung bình hóa; (8) Trong không gian
hữu hạn mở rộng dần dòng chảy có phân bố vận tốc điểm theo Schlichting (2.1);


(2.23)

Hệ số k1 , được lấy theo công thức:
k1  4 

3i
1  2i (1  2i)

(2.26)

Tiếp theo đặt:

F

 2 V2
;
 Fr 
gh
'

b  2 xtg
  b  1

b1
b1

h' h
 h 



(2.31)


Phương trình (2.31) thể hiện sự biến đổi chiều sâu tương đối của dòng chảy dọc
khu xoáy, nước nhảy.
2.2.3

Hình dạng mặt thoáng trung bình và chiều dài tương đối khu xoáy
mặt trong lòng dẫn dốc

Giải phương trình thứ nhất trong hệ phương trình (2.4), với dòng chảy ổn định,
mặt cắt ngang lòng dẫn hình chữ nhật, kết hợp với lý thuyết rối của Prandtl, bỏ
qua sự thay đổi của thành phần mạch động vận tốc điểm theo chiều dọc x, giả
thiết u  u m f   .
2.2.3.1

Hình dạng mặt thoáng trung bình và chiều dài tương đối khu xoáy mặt
trong lòng dẫn dốc i  0,13
12 

Đặt:

4, 45i
1
1  k1i

(2.60)

1,1ik1  0, 9 

bằng phương trình rút gọn (2.64) sau đây:
A1 h 2  1  B1 h  1  C1 ln

E 2   1h 
E 
2

2
1

2

 D1 arctg

1 E h  1
x
 0, 45
2
2
h1 '
E  1 h

Kết hợp phương trình (2.64) với phương trình (2.31) được các hệ phương trình
tính toán trong trường hợp i  0,13 , cụ thể:
Chiều sâu tương đối và chiều dài tương đối cuối khu xoáy (2.65):
2

E 2   1 x 
1 E  x  1
l


h1 '
E  1
E  1  2
 3   2 F  G   2 F  0
2
 2

2.2.3.2

Hình dạng mặt thoáng trung bình và chiều dài tương đối khu xoáy mặt
trong lòng dẫn dốc 0  i  0,13

Đặt:


 3,18ik1  2  k1 tg
 A2 
 1  k1i 


 B2  0, 9

2
C  1,18E  k1tg
 2
 1  k1i 

(2.70)


E 1
 E   x  E  1
 x 3   2 F  G  x  3,12 F  0


Chiều sâu tương đối và chiều dài tương đối cuối nước nhảy (2.74):

 E  2  E  1
E 2  2 2
l
 A2 2 2  1  B2 2  1  C2 ln
 E ln
 0, 45 2
2

h1 '
E 1
 E  2  E  1
23   2 F  G 2  2 F  0


10


2.2.4

Quy luật thay đổi vận tốc điểm tương đối cực đại ở đáy và vận tốc điểm
tương đối ở mặt trong khu xoáy của nước nhảy

Vận tốc điểm tương đối ở tại đáy um / V1 theo độ sâu tương đối  h tìm được như

0, 55h

(2.80)

Trường hợp riêng: lòng dẫn phi lăng trụ mở rộng dần đáy bằng

Với nước nhảy trong lòng dẫn phi lăng trụ mở rộng dần đáy bằng i  0 , thì hệ
phương trình tính toán các đặc trưng nước nhảy là trường hợp riêng của các
phương trình (2.70) và (2.71). Đặt:
2k1 tg

; B3  0, 9
 A3 



2
C  1,18D2  k1tg
3




(2.82)

Phương trình đường mặt nước trung bình trong khu xoáy (2.83):

A3 h 2  1  B3 h  1  C3 ln

 Eo  h  Eo  1



 3 x
3  x
3
2

h1 '
Eo  1
 Eo   x  Eo  1

2
Fr
1
 3   2  F  G   3,12 F  0; F  1 ; G  ; E  2  F  1
o
o
x
o
o
o
o
o
 x

2
Chiều sâu tương đối và chiều dài tương đối cuối nước nhảy (2.85) :
11



Fo



(2.86)

Quy luật phân bố vận tốc điểm tương đối tại mặt theo chiều dài dòng chảy khu
xoáy:

un

V1
2.3

1  0, 45

1, 337h
2 Fo  Go  h 2   2, 674

Fo
0, 55h

(2.87)

Kết luận chương 2

Dựa trên những lý thuyết cơ bản của cơ học chất lỏng, cùng với một số giả thiết,
tác giả luận án đã tiến hành thiết lập các công thức tính toán một số đặc trưng của
nước nhảy trên lòng dẫn mặt cắt ngang hình chữ nhật, mở rộng dần, đáy bằng
hoặc dốc thuận. Cụ thể: Phương trình chiều sâu tương đối của dòng chảy cuối

đáy dốc

11
2
10
9
8
7
6
5

P.K Tsveskov
F. I Picalov
Razvan
20 25 30 35 40 45 50 55 60

Hình 3.1 Quan hệ 2 với Fr12 với tg  0, 03;   0, 04; i  0

Khi i  0,13 , so sánh
công thức (2.66) với các công thức của
G. K Intsep và Hoàng Tư An. Còn với
0  i  0,13 , so sánh công thức (2.73)
với các công thức của B. A.
Bakhmeteff, Kôxiacôva và Hoàng Tư
An. Kết quả so sánh được thể hiện ở
hình 3.2 và hình 3.3. Từ hình 3.2 nhận
thấy với i  0,13 thì kết quả tính toán

18
2

2
Intsep, số Fr12 càng tăng thì sai số càng
12
lớn do sự xuất hiện hàm khí trong nước
2

G. K Intsep

10

chiều sâu tương đối sau nước nhảy  2 từ

3.1.3

Fr12

6

B. A. Bakhmeteff
G.N Kôxiacôva
Hoàng Tư An và Luận Án
Fr12
20 25 30 35 40 45 50 55 60
Hình 3.3 Quan hệ 2 và Fr12 với
i  0, 05;   0, 037

Nhận xét chung

Công thức tính toán mới được thiết lập cho kết quả chiều sâu tương đối của dòng
chảy cuối nước nhảy phù hợp với công thức của các tác giả khác. Khi số Fr12

Kiểm định công thức lý thuyết mới

3.3

Kiểm chứng giả thiết phân bố vận tốc điểm

3.3.1

Dựa vào tính toán và số liệu thí nghiệm, tác giả nhận thấy việc luận án giả thiết
phân bố vận tốc điểm của dòng chảy tuân theo quy luật Schlichting là phù hợp.
(u-un)/(um-un) 1,0
0,8
0,6

0,4

Lý thuyết
Thí nghiệm 2

0,2
0,0

z/h
0,0

0,2

0,4

0,6

6

7

b1 (m)

0,347

0,012
0,305

0,008
0,335

0,011
0,360

0,008
0,320

h1' (m)

0,015

0,346
0,015

0,355
0,014


0,040

0,049

0,031

0,034

0,032

LT

35,10

36,38

42,70

35,13

45,94

43,54

48,97

TN
SS (%)

37,00

11,40

11,54
11,11

13,62
13,26

12,53

14,07

13,29

15,11

11,87

13,59

13,49

3,21

-3,76

-2,70

-5,32


2
1

chỉ có thể biểu diễn qua bảng thống kê ví dụ như bảng 3.9 Trong bảng 3.9 các
chữ viết tắt được giải thích như sau LT: Lý thuyết; TN: Thí nghiệm; SS: Sai số.
Từ bảng này nhận thấy sai số giữa lý thuyết và thí nghiệm khoảng 3%. Như vậy,
công thức tính toán đã thiết lập phù hợp với chuỗi số liệu thí nghiệm.
3.3.3

Đường mặt nước trung bình trong khu xoáy

Dựa vào số liệu tính toán từ (2.65), (2.72); (2.84) và số liệu thí nghiệm, tác giả
vẽ đồ thị để so sánh như hình 3.12. Từ đây nhận thấy mối quan hệ giữa

h  h '/ h1 '  h / h1 và x / h1 giữa công thức và thí nghiệm phù hợp về giá trị cũng
như xu thế biến đổi.

3.3.4

Kiểm chứng phân bố vận tốc điểm um dọc theo chiều dài khu xoáy

So sánh kết quả đo vận tốc điểm đáy dọc theo chiều dòng chảy và kết quả tính
toán theo (2.79), (2.86) thể hiện ở bảng 3.12 cho thấy có sự sai số, nhưng có thể
chấp nhận được.
3.4

Kết luận chương 3

Từ các hình vẽ, bảng biểu so sánh giữa kết quả tính toán theo công thức mới và
số liệu thí nghiệm nhận thấy hai chuỗi số liệu phù hợp với sai số cho phép.

1,00

1,000
0,980
0,900
0,779
0,706
0,520
0,360

1,000

2,49
4,00
4,36
5,33
6,00

un/V1
SS
(%)

0,920

-2,2

0,684

3,1


7,36
7,60

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH CÔNG THỨC MỚI THIẾT LẬP VÀ MỞ
RỘNG NGHIÊN CỨU
4.1

Phân tích kết quả tính toán

4.1.1

Mối quan hệ giữa chiều dài khu xoáy và chiều dài nước nhảy

Công thức tính toán chiều dài bể tiêu năng: lbtn  lr   ' l2

(4.1)

Bảng 4.1 Mối quan hệ giữa lx / l2 ứng với 3 độ dốc tính toán
TT
(1)
1
2
3
4
5

Fr12
(2)
24,42
29,28


(6)
0,05
0,04
0,03
0,04
0,04

17

lx/l2
(7)
0,82
0,84
0,84
0,85
0,85

Fr12
(8)
30,51
42,20
52,25
54,58
61,23

i = 0,156

(9)
0,04

dạng mặt cắt trước nước nhảy đến đặc trưng hình học của nước nhảy

Từ công thức kiến nghị tiến hành tính toán và vẽ các đồ thị hình 4.1, hình 4.4,
hình 4.8, hình 4.9. Từ các đồ thị này nhận thấy rằng lx / h1 ' và  x tăng khi i
hoặc Fr12 tăng; lx / h1 ' và  x sẽ giảm khi

tg hoặc  tăng.

tg = 0,0438; Fr12 = 30;  = 0,0447

lx/h1'; x 45
35

Chiều dài tương đối cuối khu xoáy
Chiều sâu tương đối cuối khu xoáy

25
15

i

5
0,13

0,14

0,15

0,16


15
5
0

0,02

0,04

Hình 4.4 Mối quan hệ giữa lx / h1 ' và

18

0,06

x

tg
0,08

với góc mở lòng dẫn


lx/h1'; x 55
45

tg = 0,04;  = 0,0333

35
Chiều dài tương đối cuối khu xoáy
Chiều sâu tương đối cuối khu xoáy


45
lx/h1'; x
35

i 0,156; Fr12 = 30; tg = 0,0438

Chiều dài tương đối cuối khu xoáy
Chiều sâu tương đối cuối khu xoáy

25
15
5
0,03

0,06

0,09

Hình 4.9 Mối quan hệ giữa lx / h1 ' và

4.2

55

2
1

0,12


1  ik1  nt
Fr12

; Gnt 
 Fnt 
(1  ik1 )  nt
(1  ik1 )  nt 2

h
b
  nt ;   nt
nt
 nt h1
b1
Trong phương trình (4.2) hệ số động lượng tại mặt cắt nối tiếp

(4.2)

mnt được tính

toán theo (4.4)

1, 32mont 2  0,852mont  1
 m  1, 56
2
1  1, 22mont 


1,818
m 

9,57

3
44,05
10,81
10,8

4
54,50
10,1
10,04

5
59,24
10,45
10,4

6
69,65
11,04
10,97

Sai số %

-0,143

0,000

-0,093



   bx
 x b1

(4.8)

Công thức (4.8) được kiểm chứng qua thí nghiệm, kết quả thể hiện ở bảng 4.3.
Từ bảng 4.3 nhận thấy sai số giữa tính toán và thực đo trong trường hợp này nhỏ
hơn 5%,
Bảng 4.3 Quan hệ giữa x với Fr12

x

TT

1

2

3

4

5

6

Fr12

22,69


12

11,91

12,5

13,47

Sai số %

-3,14

-4,69

-4,67

-0,17

-2,12

-2,64

Chiều sâu tương đối của dòng chảy cuối nước nhảy

4.2.3

i1 k1  2 nt 2  1  2  Fr1 cos    1
2


2
3
4
22,69
32,90
44,05
54,50
7,81
10,08
11,51
12,03
8,2
10,98
12,73
12,13

5
59,24
12,26
13,5

6
69,65
13,18
13,8

-4,76

-9,22



2
32,90

3
44,05

4
54,50

5
59,24

6
69,65

26,14

36

36

27,27

36,6

36

33,29


dần có độ dốc thay đổi. Kết quả thu được sau khi kiểm chứng qua thí nghiệm mô
hình là công thức tính toán chiều sâu dòng chảy trong nước nhảy tại vị trí thay
đổi độ dốc và chiều dài dòng chảy tính từ mặt cắt bắt đầu xuất hiện nước nhảy
đến mặt cắt chỗ thay đổi độ dốc.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1.

Kết quả đạt được của luận án

1.1.

Nghiên cứu tổng quan

Luận án đã tìm hiểu chuyên sâu các công trình nghiên cứu trên thế giới và ở Việt
Nam về các vấn đề sau đây:
22


- Nước nhảy xảy ra trong lòng dẫn đáy bằng lăng trụ, đáy bằng mở rộng dần,
đáy bằng mở rộng đột ngột, đáy bằng thu hẹp dần;
- Các phương pháp nghiên cứu về nước nhảy bao gồm phương pháp giải tích
như sử dụng phương trình động lượng, sử dụng lý thuyết lớp biên của dòng
tia chảy rối; phương pháp kinh nghiệm; phương pháp số; phương pháp sóng
gián đoạn.
1.2.

Nghiên cứu lý thuyết cơ bản và lý thuyết thực nghiệm

- Đã tiến hành nghiên cứu lý thuyết lớp biên của dòng tia chảy rối, một số hệ
phương trình cơ bản của thủy lực như: Phương trình Navier – Stokes; Phương