ÔN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2009
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Khảo sát hàm số bậc ba
Bài 1. Cho hàm số
3 2
y = -x +3x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
ĐS: 2.
d: y = -9x - 7
; 3.
27
S =
4
Bài 2. Cho hàm số
3 2
1
y = x - 2x +3x
3
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2
1
x - 2x +3x = m
3
(*).
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
ĐS: 2.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng.
ĐS: 2. d:y = 0
Bài 5. Cho hàm số
3 2
y = -x +3x - 4x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung.
ĐS: 2. d: y=−4x+2
2. Khảo sát hàm số trùng phương
Bài 6. Cho hàm số
4 2
y = -x + 2x +3
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
x - 2x - 3 +m = 0
ĐS: 2. m > 4 phương trình vn
m = 4 phương trình có 2 nghiệm
3<m<4 phương trình có 4 nghiệm
m = 3 phương trình có 3 nghiệm
m< 3 phương trình có 2 nghiệm
Bài 7. Cho hàm số
4 2
1 3
y = x - 3x +
2 2
có đồ thị (C).

có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
2x - 4x + 2 - m = 0
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2.
ĐS: 2.m>2 pt có 2 ngh pb
m=2 phương trình có 3 nghiệm
0<m<2 phương trình có 4 nghiệm
m=0 phương trình có 2 nghiệm
m<0 phương trình vô nghiệm
3. d: y=-48x-78
Bài 9. Cho hàm số
4 2
y = x + x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
x + x =
2m.
ĐS: 2. m>0 phương trình có 2 nghiệm
m=0 phương trình có 1 nghiệm
m<0 phương trình vô nghiệm
Bài 10. Cho hàm số
2 2
y = x (x - 2)
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình

ĐS: 2.
d: y = -4x + 2
Bài 13. hàm số
x +3
y =
x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành.
ĐS: 2.
d: y = -x - 3
3.
S = 3 - 4ln2
Bài 14. Cho hàm số
2x
y =
x +1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4.
ĐS: 2.
2 8
d: y = x +
9 9
3.
3
S = 4+ 2ln
5

+ +
= =
+
.
a. Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
b. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại y
CT
=3.
ĐS: a. m = −3, b. m = −1.
Bài 18. a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
4 4
sin cosy f x x x= = +
.
b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( )
2
3 2y f x x x= = −
trên đoạn
3
0;
2
 
 
 
.
ĐS: a.
( ) ( )
1
max 1, min

− +
=
+
.
ĐS: a.
1y = ±
, b. m=−12: không có tiệm cận, m≠−12: TCĐ x=−2, TCX y=x−6.
Bài 20. Cho hàm số
( ) ( )
2
4 1y x x= − −
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt
(C) tại ba điểm phân biệt.
ĐS: b. m <0, m≠−9.
Bài 21. Cho hàm số
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua
3
0;
2
A

y
x
+ + +
=
+
(C
m
), m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
−
2
) của hàm số khi m=−2.
b. Chứng minh (C
m
) nhận giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng.
3
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ.
ĐS: c.
1
2ln 2
2
S = −
.
Bài 24. Cho hàm số
1
2 1
1
y x
x
= + −

3
5
2
4
y x x= + −
và y=x
2
+x−2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết
phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó.
ĐS:
9
2
4
y x= −
Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA−MŨ−LOGARIT
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 27. a. Cho biểu thức
5
3
2 3 2
3 2 3
A =
. Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của
2
3
với số mũ hữu tỉ.
b. Tính
5 3
3 3 4
5

2
ln 1y x= +
ĐS: a. y’=2e
2x+1
(sin2x+cos2x), b.
2
'
1
x
y
x
=
+
.
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a.
2 2
3 3 30
x x+ −
+ =
b.
( )
3 2
2 2 2
2log log 1
log log 1 .log 3
y x
y x
= +


2
x
x−
 
< −
 ÷
 
ĐS: a. x=8, b.
1
1
100
x< <
.
Bài 30. a. Tìm giá trị của cơ số a biết
( )
3
11
log 3. 3. 3
12
a
= −
.
b. Giải phương trình
3 2 2
2 3 2 2
8 4
x x x x x− + − + +
=
.
4

log 3 log
x
x x+ =
.
b. Giải bất phương trình
3 11
x
x> −
.
ĐS: a.
1
6
x =
, b. x > 2.
Bài 32. a. So sánh hai số
4
log 5
và
5
log 6
(không dùng máy tính).
b. Biết
lg 2 a=
;
2
log 7 b=
. Tính giá trị của
lg 56
theo a và b.
ĐS: a.

2
1
2
1
x
dx
x +
∫
e) I =
2
1
ln
e
x
dx
x
∫
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 34. a. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
( )
2
2
2
tan
2
1 4
tan 1
2
x
f x

2
2 3F x ax bx c x= + + +
, với
3
2
x >
. Xác định a, b, c
để F(x) là một nguyên hàm của f(x).
ĐS: F(x)=tanx+2, b. a=4; b=−2; c=1.
Bài 35. Tính các tích phân sau:
a.
3
3
4
tanI xdx
π
π
=
∫
b.
ln 3
0
2
x
dx
J
e
=
+
∫

2 2
0
1N x x dx= −
∫
ĐS:
2
141 5 3
a. 1 ln 2, b. , c. ?, d. 3ln 3 2, e. ,f.
20 4 16
e
I J K L M N
π
−
= − = = = − = =
.
Bài 36. a. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip
2
2
1
9 4
yx
+ =
khi nó quay quanh Ox.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip
2
2
1
4 9
yx
+ =