Các chuyên đề Vật Lý 12

CON LẮC DAO ĐỘNG TẮT DẦN
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LỰC MA SÁT
A. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
I. CON LẮC ĐƠN NẰM NGANG DAO ĐỘNG TẮT DẦN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LỰC
MA SÁT TRƯỢT:

a. Khảo sát chuyển động của vật
Chọn gốc tọa độ O là tại vị trí mà lò xo không bị biến dạng:
Phương trình định luật II Niuton cho vật khi nó đang ở vị trí có li độ x và chuyển động theo
chiều dương:
N  P  Fms  Fdn  ma
Theo trục Ox:
k
kx  mg  mx  x  x  g
m
Phương trình vi phân cấp hai với hệ số hằng.
+ Xét phương trình vi phân thuần nhất:
k
x  x  0
m
k
Phương trình này cho nghiệm tổng quát: x1  A cos  t   với 2 
m
Ta tìm một nghiệm riêng của phương trình vi phân không thần nhất dưới dạng: x 2  a
Thay vào phương trình vi phân không thuần nhất, ta thu được:
mg
x2  
k
Vậy nghiệm của phương trình trong trường hợp này là:

tọa độ dương một đoạn
k
2
+ Vật vẫn “dao động” với chu kì T 

Đồ thị của dao động tắt dần có dạng:
+ x 2  A cos  t   

b. Tốc độ cực đại của con lắc trong quá trình vật dao động
+ Vật dao động tắt dần thì cơ năng của vật sẽ giảm dần theo thời gian, kết quả là vật sẽ có tốc
độ lớn nhất khi nó đang di chuyển trong khoảng một phần tư chu kì thứ nhất:
Gọi x là vị trí của vật, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
1 2 1
1
kX0  mv2  kx 2  mg  X 0  x 
2
2
2
k
 v2   A02  x 2   2g  A 0  x 
m
Bùi Xuân Dương

Trang 2


Các chuyên đề Vật Lý 12
Đạo hàm hai vế theo x:
dv
2k

Vậy rõ ràng vật dừng hẳn tại vị trí đối xứng với An qua vị trí cân bằng, cũng đồng nghĩa với
việc vật sẽ dừng hẳn tại vị trí biên của nửa chu kì cuối cùng

A1
 n  m với n là số tự nhiên và 0  m  1
2x 0
Thời gian chuyển động của vật được xác định bởi:
T
+ Nếu m  0 thì t   n  1
2

Xét tỉ số

Bùi Xuân Dương

Trang 3


Các chuyên đề Vật Lý 12

T
2
II. CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG TẮT DẦN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LỰC MA
KHÔNG ĐỔI:
a. Khảo sát chuyển động của vật
Trong quá trình dao động của con lắc, vật nặng chịu tác dụng
của ba lực:
+ Lực căng dây T hướng theo phương của sợi dây về điểm
treo
+ Trọng lực P luôn có phương thẳng đứng hướng xuống dưới

mg 

B. DAO ĐỘNG DUY TRÌ VÀ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I. DAO ĐỘNG SUY TRÌ:
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (do ma sát) để bù lại sự tiêu hao
năng lượng vì ma sát mà không làm thay đổi chi kì dao động riêng của nó thì dao động sẽ kéo
dài mãi mãi và được gọi là dao động duy trì
+ Nếu m  0 thì t   n  2 

II. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1. Định nghĩa:
Tác dụng một ngoại lực điều hòa F  F0 cos t lên một vật đứng yên ở vị trí cân bằng
Người ta chứng minh rằng, chuyển động của vật dưới tác dụng của ngoại lực này được chia
thành hai giai đoạn
+ Giai đoạn chuyển tiếp: trong giai đoạn này dao động của hệ chưa ổn định, biên độ tăng dần
Bùi Xuân Dương

Trang 4


Các chuyên đề Vật Lý 12
+ Giai đoạn ổn định: giai đoạn này biên độ không đổi, giai đoạn này kéo dài cho đến khi
ngoại lực điều hòa ngừng tác dụng

Dao động của vật trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức. Lý thuyết và thực
nghiệm chứng tỏ rằng:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa
+ Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số Ω của ngoại lực
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực và phụ thuộc vào
tần số Ω của ngoại lực


Đều chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn theo thời gian

Câu 1: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian:
A. biên độ và gia tốc
B. li độ và gia tốc
C. biên độ và năng lượng
D. biên độ và tốc độ
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định, nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá
đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần. Lấy g  10 m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:
A. 10 30 cm/s
B. 20 6 cm/s
C. 40 2 cm/s
D. 40 3 cm/s
Câu 3: Một chất điểm dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa
với tần số f. Chu kì của dao động là:
2
1
1
A.
B.
C. 2f
D.
f
f
2f
Câu 4: Khi nói về dao động cưỡng bức phát biểu nào sau đây đúng:
A. dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

D. 6 m/s
Câu 8: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang trên một mặt phẳng gồm lò xo có độ cứng 10
N/m, vật nặng có khối lượng 100 g. Biết hệ số ma sát trược giữa vật và mặt phẳng là 0,2. Lấy
g  10 m/s2. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn 2 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động tắt dần. Số
dao động mà vật thực hiện đến khi dừng hẳn là:
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
Câu 9: Một dao động riêng chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn để trở thành một dao
động cưỡng bức. Kết luận nào sau đây sai:
A. Lực cản môi trường càng lớn thì biên độ dao động cưỡng bức càng bé
B. Biên độ ngoại lực càng lớn thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn
C. Độ chênh lệch tần số dao động riêng với tần số ngoại lực càng lớn thì biên độ dao động
càng bé
D. Khi tần số của ngoại lực bằng với tần số dao động riêng thì biên độ dao động cưỡng bức
là bé nhất
Câu 10: Biên độ của dao động cưỡng bức khi đã ổn định không phụ thuộc vào:
A. lực cản của môi trường
B. tần sô của ngoại lực cưỡng bức tác dụng lên vật
C. biên độ của lực cưỡng bức tác dụng lên vật
D. pha ban đầu của ngoại lực cưỡng bức tác dụng lên vật
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên trục Ox do có ma sát giữa vật và mặt phẳng
ngang. Cứ sau mỗi chu kì dao động, biên độ của vật lại giảm đi 2%. So với cơ năng ban đầu thì
phần năng lượng còn lại sau 5 chu kì là:
A. 9%
B. 81%
C. 19%
D. 90,3%
Câu 12: Một dao động tắt dần chậm. Sau mỗi chu kì thì biên độ dao động giảm 1%. Phần trăm

giãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động tắt dần. Lấy g  10 m/s2. Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao
động cho đến khi dừng hẳn là:
A. 25 s
B. 50 s
C. 39,75 s
D. 39,25 s
Câu 16: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là 100 g, độ cứng của lò xo là 10 N/m, đặt
trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt là 0,2. Kéo con lắc để lò xo giãn 20 cm rồi thả nhẹ.
Chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Thời điểm lần thứ 2 lò xo giãn 7 cm là:
A. 13π/60 s
B. π/6 s
B. π/60 s
D. 15π/60 s
Câu 17: Một con lắc dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 3% so với chu kì liền
trước đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%
A. 25
B. 20
C. 50
D. 7
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và
giá đỡ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng truyền cho lò xo một vận tốc đầu 1 m/s thì thấy
con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g  10 m/s2. Độ lớn cực đại của lò
xo trong quá trình dao động:
A. 2 N
B. 2,98 N
B. 1,98 N
D. 1,5 N
Câu 19: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động

 l 



m
k 
m k 
Câu 22: Một con lắc lò xo thẳng đưng có độ cứng 100 N/m và vật có khối lượng 500 g. Ban đầu
kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao
động vật chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó.Coi biên độ của vật giảm
đều trong mỗi chu kì. Lấy g  10 m/s2. Số lần vật đi qua vị trí cân bằng:
A. 100
B. 150
C. 200
D. 50
C. vmax 

Bùi Xuân Dương

Trang 8


Các chuyên đề Vật Lý 12
Câu 23: Một con lắc lò xo đặt theo phương ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 0,2 kg và lò xo có
độ cứng 10 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10
cm rồi thả nhẹ cho vật dao động tắt dần. Lấy g  10 m/s2. Trong quá trình dao động lò xo có độ
giãn lớn nhất là:
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm

C. 0,6 cm/s
D. 6π cm/s
Câu 28: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy
g  10 m/s2. Độ giảm thế năng của con lắc trong giai đoạn từ khi thả vật đến khi tốc độ của con
lắc đạt giá trị cực đại lần đầu tiên là:
A. 5 mJ
B. 0,2 mJ
C. 4,5 mJ
D. 2 mJ
Câu 29: Gắn một vật có khối lượng m = 200 g vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu lò xo
được cố định, ban đầu vật ở vị trí lò xo không bị biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật
m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho lò xo dao động. Biết
hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g  10 m/s2. Độ giảm biên độ dao
động của m sau mỗi chu kì là:
A. 0,5 cm
B. 0,25 cm
C. 1 cm
D. 2 cm
Câu 30: Một con lắc lò xo có độ cứng k  10 N/m, khối lượng vật nặng m  100 g, dao động trên
mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6 cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt
phẳng là   0, 2 . Thời gian chuyển động của vật m từ lúc ban đầu cho đến vị trí lò xo không bị
giãn lần đầu là:




A.
s

C. 8,8 cm
D. 7,6 cm
Câu 34: Một con lắc dao động tắt dần trong một môi trường với lực ma sát rất nhỏ. Cứ sau mỗi
chu kì năng lượng con lắc mất đi 8%. Trong một dao động toàn phần biên độ của vật giảm:
A. 2%
B. 4%
C. 6%
D. 8%
Câu 35: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm
10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là:
A. 6,3%
B. 81 %
C. 90 %
D. 20%
Câu 36: Một vật nhỏ khối lượng 100 g nối với một lò xo có độ cứng 80 N/m, đầu còn lại gắn cố
định sao cho vật có thể dao động theo phương ngang. Người ta kéo vật ra khỏ vị trí cân bằng 3
cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu 80 2 cm/s. Lấy gia tốc trọng trường g  10 m/s2. Khi hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. Biên độ của vật sau 5 chu kì là:
A. 2 cm
B. 2,75 cm
C. 4,5 cm
D. 3,75 cm
Câu 37: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 200 g, lò xo có khối lượng không đáng
kể, độ cứng 80 N/m; đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 80 cm/s theo phương ngang. Cho g  10 m/s2. Do lực
ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại. Hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là:
A. 0,04
B. 0,15
C. 0,01

Trang 10


Các chuyên đề Vật Lý 12
nhỏ và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ cho lò xo dao động tắt
dần. Lấy g  10 m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất:
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
Câu 42: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang, gồm vật nhỏ có khối lượng 40 g và lò xo
có độ cứng 20 N/m. Vật chỉ có thể dao động theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa
vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật để lò xo bị nén 8 cm rồi thả nhẹ. Biên độ dao
động của vật sau 3 lần đi qua vị trí cân bằng là:
A. 6,8 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 6 cm
Câu 43: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 250 g và lò xo có độ cứng 100 N/m. Con lắc
dao động cưỡng theo phương của trục lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F  F0 cos t
N. Khi thay đổi Ω thì biên độ dao động của vật thay đổi theo. Ứng với các giá trị của Ω lần lượt
là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ của vật lần lượt A1 và A2. So sánh A1 và A2:
A. A1  2A2
B. A1  A2
C. A1  A2
D. A1  A 2
Câu 44: Trong dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi:
A. biên độ của ngoại lực tuần hoàn là cực đại
B. tần số dao động của ngoại lực tuần hoàn bằng tần số dao động riêng của hệ
C. tần số dao động riêng nhỏ nhất

D. 8 m/s
Câu 48: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 100 N/m. Tác
dụng vào vật một ngoại lực điều hòa cưỡng bức với biên độ F0 và tần số 6 Hz thì biên độ dao
động ổn định của hệ là A1. Giữa nguyên biên độ ngoại lực nhưng tăng tần số lên thành 7 Hz thì
biên độ dao động của hệ khi ổn định là A2. So sánh A1 và A2:
A. A1  A2
B. A1  A 2
C. A1  A 2
D. A1  A2
Câu 49: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m  50 g và lò xo có độ cứng 20 N/m đặt
trên một mặt bàn nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,2. Kéo vật đến vị trí lò
xo bị giãn 6 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động tắt dần. Lấy g  10 m/s2. Độ nén lớn nhất của lò
xo trong quá trình dao động là:
Bùi Xuân Dương

Trang 11


Các chuyên đề Vật Lý 12
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 5,5 cm
Câu 50: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần:
A. dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian
B. cơ năng của dao động tắt dần không đổi theo thời gian
C. li độ dao động tắt dần tuân theo quy luật hàm sin
D. dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực

Bùi Xuân Dương