Một số phép chứng minh cơ bản
thờng sử dụng trong giải toán - hình học thcs
I - Chứng minh các yếu tố bằng nhau.
1. Chứng minh hai góc bằng nhau.
C1 Thờng CM chúng là hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng.
C2/ Nếu là hai góc trong 1 tam giác thờng CM chúng là hai góc ở đáy của tam giác cân.
C3/ Nếu là hai góc đối trong một tứ giác ta thờng CM tứ giác đó là hình bình hành.
C4/ Nếu là hai góc kề trong một tứ giác thờng CM tứ giác là hình thang cân.
C6/ Nếu là hai góc So le trong hoặc đồng vị thờng chứng minh hai đờng thẳng song song.
C7/ Nếu là hai góc trong đờng tròn ta thờng chuyển về chứng minh cung , dây tơng ứng bn
C8/ Ngoài ra ta có thể sử dụng: hai góc có cùng số đo (tính cụ thể), tính chất tia phân giác, hai góc
đối đỉnh, cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc hay song song,
*Chú ý: Nếu không chứng minh đợc trực tiếp. Ta nghĩ tới việc sử dụng góc thứ 3 làm trung gian.
( CM chúng cùng bằng , cùng bù ,cùng phụ với 1 góc .Hay 2 góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc
bằng nhau.)
2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
C1/ Thông thờng gắn vào hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau.
C2/ CM là hai cạnh bên của một tam giác cân hoặc hình thang cân.
C3/ CM là hai cạnh đối của hình bình hành (HCN, Hình thoi, Hình vuông).
C4/Sửdụngđịnh nghĩa:Trung điểm đờng trung tuyến, đờng trung trực,bán kính , tiếp tuyến
C5/ Sử dụng định lí thuận đảo về đờng trung bình trong tam giác, hình thang.
C6/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác thờng CM tứ giác là Hình thang cân, HCN, HV.
C7/ Nếu là 2 dây cung trong 1 đờng tròn thờng chuyển về dây , góc , kc đến tâm tơng ứng.
*Chú ý: Ngoài ra ta có thể chứng minh bằng cách:
+ Biến đổi đại số trên đoạn thẳng bằng nhau.
+ Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo.
+ Sử dụng tính chất bắc cầu hay CM phản chứng.
II-Chứng minh hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng
vuông góc
1. Chứng minh hai đờng thẳng song song.
C1/CM cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.

C4/ Dùng tính chất: Trung điểm 1 đờng chéo và 2 đầu đờng chéo kia trong hình bình hành thẳng
hàng. Đờng kính đi qua tâm.
2. Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.
C1/ Chứng minh đờng thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đờng thẳng kia.
C2/ Sử dụng tính chất các đờng thẳng đồng qui trong một tam giác: 3 đờng cao đồng qui,
3 đờng trung tuyến đồng qui, 3 đờng phân giác đồng qui, 3 đờng trung trực đồng qui.
C3/ Dùng tính chất : Các đờng kính đồng quy tại tâm .Các đờng chéo của những hình bình hành có
chung 1 đờng chéo đồng quy.
C4/ Đa về chứng minh ba điểm thẳng hàng.
IV - chứng minh các hình cơ bản.
1. Chứng minh tam giác cân.
C1/ CM tam giác có hai góc bằng nhau.
C2/ CM tam giác có hai cạnh bằng nhau.
C3/ CM tam giác có một đờng đi qua đỉnh đồng thời là một đờng khác của tam giác.
2. Chứng minh tam giác đều.
C1/ CM tam giác có ba cạnh bằng nhau.
C2/ CM tam giác có hai góc bằng 60
0
.hoặc 3 góc bằng nhau.
C3/ CM tam giác cân có một góc bằng 60
0
.hoặc cạnh bên bằng cạnh đáy.
3. Chứng minh tam giác vuông.
C1/ Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago (nếu có độ dài).
C2/ CM tam giác có một góc bằng 90
0
.
C3/ CM tam giác có đờng trung tuyến bằng 1/2 cạnh tơng ứng.
4. Chứng minh các đờng thẳng đặc biệt.
Để chứng minh một đờng thẳng là: Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến, đờng trung

Thµy Lª Hoµng V©n Gi¸o viªn tr– êng THCS CÈm S¬n