PHẦN I: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (4 tiết)
1. Các bài toán rèn luyện kĩ năng tính toán cơ bản
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức
1)
2
( 2 1)+
2)
2
( 2 1)−
3)
2
( 3 2)−
4)
2
( 3 2)−
Bài 2: Phân tích thành các lũy thừa bậc hai
1)
8 2 15+
2)
10 2 21−
3)
5 24+
4)
12 140−
5)
14 6 5+
6)
8 28−
7)
9 4 2+
8)

2x 3 x 1− +
Bài 5: Giải các hệ phương trình
1)
x 2y 3
2x y 1
+ =


− =

2)
3x 4y 2
2x 3y 7
− =


+ =

3)
x 7y 2
2x y 11
− = −


+ =

4)
2x 3y 10
3x 2y 2
+ =

x 1−
2) B =
14
2x 3+
3) C =
x 5
x 2
+
+
4) D =
4x 3
2x 6
+
−
Bài 8: Giải các bất phương trình
1) 5(x − 2) + 3 > 1 − 2(x − 1) 2) 5 + 3x(x + 3) < (3x − 1)(x + 2)
3)
5x 2 1 2x
4 12
− −
>
4)
11 3x 5x 2
10 15
− +
<
2. Các bài toán tổng hợp
Các dạng toán:
1) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức

x
4
=
Ôn thi vào lớp 10
Bài 2: Cho biểu thức:
2
x 1 10 5
A
x 3 x 2
x x 6
+
= − +
+ −
+ −
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A > 0
HD: a) a ≠ −3, a ≠ 2
b)
x 1
A
x 2
+
=
−
c) A > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < −1
Bài 3: Cho biểu thức
1 1 x 2
C x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x

b) Tính giá trị của B khi
x 3 8= +
c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?
HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1:
B x 1= −
b)
2
x 3 8 ( 2 1) : B 2= + = + =
c) B > 0 ⇔ x > 1 (thỏa); B < 0 ⇔ x < 1 (Không có nghiệm do đk: x > 0); B = 0 ⇔ x = 1 (loại).
Bài 5: Cho biểu thức
x 1 2 x
H 1 :
x 1
x 1 x x x x 1
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Rút gọn biểu thức H
b) Tính giá trị của biểu thức H khi
53
x
9 2 7
=
−
c) Tìm giá trị của x để H = 16
HD: a) x > 1:

c)
a a 1 a 1
b 5a
b b 5 b 5
+ −
= = ⇒ =
+ −
⇒
3
N
2
=
PHẦN II: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (4 tiết)
Ôn thi vào lớp 10
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút
rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5
giờ 50 phút.
HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0).
Ta có phương trình:
x x 1 5
5
30 25 3 6
+ + =
. Giải ra ta được: x = 75 (km)
Bài 2: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc
đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên
quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 120)
Ta có phương trình:
x x x

x x 2
20 24 3
− =
. Giải ra ta được: x = 80 (km)
Bài 5: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông. Sau khi đi được 24 km ca
nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết
vận tốc của dòng nước là 4 km / h.
HD: Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x km/h (x > 4)
Ta có phương trình:
24 16
2
x 4 x 4
+ =
+ −
. Giải ra ta được x
1
= 0 (loại), x
2
= 20 (km/h)
Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe
máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần
vận tốc xe đạp.
HD: Gọi vận tốc xe đạp là x km/h (x > 0)
Ta có phương trình:
50 50
(1,5 1)
x 2,5x
= + +
. Giải ra ta được: x = 12 (thỏa mãn)
Bài 7: Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng. Hôm làm việc, có hai xe được điều đi làm nhiệm vụ mới

= 4 (thỏa)
Ôn thi vào lớp 10
Bài 9: Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu
thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
HD: Gọi số phải tìm là
xy
(0 < x, y ≤ 9 và x, y ∈ Z)
Ta có hệ:
6(x y) 10x y x 5
xy 25 10y x y 4
+ = + =
 
⇔
 
+ = + =
 
. Vậy số phải tìm là 54
Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong
10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy
2
5
bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới
đầy bể.
HD: Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I, II lần lượt là x, y phút (x, y > 80)
Ta có hệ:
80 80
1
x 120
x y
10 12 2 y 240



⇔
 
=


+ =


(thỏa mãn điều kiện đầu bài)
Bài 12: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau.
Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong
phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
HD: Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x dãy (x ∈ Z, x > 0)
Ta có phương trình:
360
(x 1) 1 400
x
 
+ + =
 ÷
 
. Giải ra ta được: x
1
= 15, x
2
= 24
ĐS: 15 dãy với 24 người/dãy, 24 dãy với 15 người/dãy.
PHẦN III: HÀM SỐ & ĐỒ THỊ − HỆ PHƯƠNG TRÌNH (3 tiết)

Ôn thi vào lớp 10
ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6). b) (a ; b) = (−2 ; 5). c) (a ; b) (3 ; 0)
Bài 4: Cho Parabol (P): y = 2x
2
và hai đường thẳng: (d
1
): mx − y − 2 = 0 và (d
2
): 3x + 2y − 11 = 0
a) Tìm giao điểm M của (d
1
) và (d
2
) khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì (d
1
) song song với (d
2
)
c) Với giá trị nào của m thì (d
1
) tiếp xúc với (P).
HD: a) Khi m = 1 thì giao của (d
1
) và (d
2
) là nghiệm của hệ:
x y 2 x 3
3x 2y 11 y 1
− = =

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(−1 ; 2) và B(3 ; −4)
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 2−
và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng
2 2+
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d
1
): −2y + x − 3 = 0
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng(d
2
): 3x + 2y = 1
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng (d
3
): y − 2x + 3 = 0
HD: a) ĐS:
1
m n
2
= =
b) ĐS:
3 2
m 1 2 ; n
2
= − =
c) ĐS: (d) cắt (d
1
) khi m ≠ 2,5 và n tùy ý
d) ĐS: (d) song song với (d
2

1 1 4
x y 5
1 1 1
x y 5

+ =




− =


b)
15 7
9
x y
4 9
35
x y

− =




+ =


c)


+ −

HD: a) ĐS:
10
(x ; y) 2 ;
3
 
=
 ÷
 
b)
1 1
(x ; y) = ;
2 3
 
 ÷
 
c) (x ; y) = (5 ; 3) d)
7 2
(x ; y) ;
66 11
 
=
 ÷
 
PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (3 tiết)
Bài 1: Cho phương trình: x
2
– 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x