LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2010 – 20 11
Chuyên đề 1: Biến đổi biểu thức đại số
1. Một số kỹ năng cơ bản
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức
1)
2
( 2 1)+
2)
2
( 2 1)−
3)
2
( 3 2)−
4)
2
( 3 2)−
5)
2
( 3 2)+
6)
2
( 3 2)−
7)
2
(2 2 2)+
8)
2
(2 2 2)−
9)
2 2 1+
10)

10 14 15 21+ + +
3)
35 14 15 6+ − −
4)
3 18 3 8+ + +
5)
2
36x 5−
6) 25 – 3x
2
7) x – 4 (x > 0)
8) 11 + 9x (x < 0)
9) 31 + 7x (x < 0)
10)
x y y x+
Bài 4: Tính:
A 21 6 6 21 6 6= + + −
HD: Ta có:
6 6 2. 3.3 2=
và và
2 2
21 ( 3) (3 2)= +
. Từ đó suy ra:
A 6 2=
Bài 5: Tìm giá trị của x để
1) x
2
− 2x + 7 có giá trị nhỏ nhất 2)
2
1

4x 3
2x 6
+
−
Bài 7: Giải các bất phương trình
1) 5(x − 2) + 3 > 1 − 2(x − 1) 2) 5 + 3x(x + 3) < (3x − 1)(x + 2)
3)
5x 2 1 2x
4 12
− −
>
4)
11 3x 5x 2
10 15
− +
<
2. Bài tập tổng hợp
Bài 8: Cho biểu thức:
2
x 1 x 1 2 x 1
A :
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
+ −
   
= − − +
 ÷  ÷
− + − +
−
   

x 3 x 2
x x 6
+
= − +
+ −
+ −
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A > 0
HD: a) a ≠ −3, a ≠ 2 ; b)
x 1
A
x 2
+
=
−
; c) A > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < −1
Bài 10: Cho biểu thức
2 2
2
2a a a 2 a 2 4a
C
a 3 a 2 a 2
4 a
 
− − +
= − +
 ÷
+ + −
−



> −

; C < 0 ⇔ a < −3
Bài 11: Cho biểu thức
1 1 x 2
C x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x
+
   
= − + − −
 ÷  ÷
− −
   
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị của biểu thức C khi
x 6 20= +
d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên
HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b)
x 2
C
x 2
−
=
+
; c)
C 5 2= −
; d) x ∈ {−1, −3, −4, −6, 2}

= −
− −
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B khi
x 3 8= +
c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?
HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1:
B x 1= −
b)
2
x 3 8 ( 2 1) : B 2= + = + =
;
c) B > 0 ⇔ x > 1; B < 0 ⇔ x < 1; B = 0 ⇔ x = 1 .
Bài 14: Cho biểu thức
a 3 3 a
B
2 a 6 2 a 6
+ −
= −
− +
a) Tìm điều kiện của a để B xác định. Rút gọn B
b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1?
Trang 2
LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2010 – 20 11
c) Tìm các giá trị của x để B = 4
HD: a) a ≥ 0 và a ≠ 9:
a 9
B
a 9
+

1
x
4
=
Bài 16: Cho
2
x 2 x 2 1 x
P .
x 1
x 2 x 1 2
 
− + −
 
= −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ +
 
 
1) Rút gọn P .
2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
3) Tìm giá trị lớn nhất của P.
HD: 1) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1. Kết quả:
P x(1 x)= −
2) Nếu 0 < x < 1 thì :
0 x 1< <
⇔ P > 0.
3)

d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên
HD: a) x > 1
b)
B x 2 x 1= − −
c) B = 4 ⇔ x = 10
d) B nguyên x = m
2
+ 1 (m ∈ Z)
Bài 18: Cho biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1
  +
= +
 ÷
− − − +
 
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A.
b) So sánh A với 1
HD: a) Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1. Ta có:
2
1 x ( x 1) x 1
A .
x( x 1) x 1 x
+ − −
= =
− +
b) Xét hiệu: A – 1 =
x 1 x 1 x 1
1 0

ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6). b) (a ; b) = (−2 ; 5). c) (a ; b) (3 ; 0)
Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x
2
và hai đường thẳng: (d
1
): mx − y − 2 = 0 và (d
2
): 3x + 2y − 11 = 0
a) Tìm giao điểm M của (d
1
) và (d
2
) khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì (d
1
) song song với (d
2
)
c) Với giá trị nào của m thì (d
1
) tiếp xúc với (P).
HD: a) M(3 ; 1); b)
3
m
2
= −
c) (d
1
) tiếp xúc với (P) ⇔ 2x
2

2 2
AB (5 1) (4 1) 5= − + − =
b)
2 2
AB (3 2) (5 2) 5,83= + + − ≈
Bài tập về nhà
Bài 9: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5).
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ.
Bài 11: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường
thẳng tại điểm nằm trên trục tung.
Bài 12: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2005. Hãy
viết phương trình đường thẳng (d).
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x
2
Bài 14: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3. Tìm điều kiện của m để:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
Trang 4
LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2010 – 20 11
Chuyên đề 3: Phương trình và hệ phương trình (6 tiết)
1. Hệ phương trình bậc nhất
Bài 1: Giải các hệ phương trình:
1)
x 2y 3
2x y 1
+ =

1 1 4
x y 5
1 1 1
x y 5

+ =




− =


b)
15 7
9
x y
4 9
35
x y

− =




+ =


c)


+ −

HD: a) ĐS:
10
(x ; y) 2 ;
3
 
=
 ÷
 
b)
1 1
(x ; y) = ;
2 3
 
 ÷
 
c) (x ; y) = (5 ; 3) d)
7 2
(x ; y) ;
66 11
 
=
 ÷
 
Bài 3: Cho hệ phương trình
mx y 1
x y
334



− + =

Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm
HD: Thay m = –1 vào hệ ⇒ đpcm
Bài 6: Cho hệ phương trình:
2mx y 5
mx 3y 1
− + =


+ =

a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
HD: a) (x ; y) = (–2; 1); b) m ≠ 0
2. Phương trình bậc hai
Bài 7: Giải các phương trình:
1) x
2
– 4x + 3 = 0 2) x
2
+ 6x + 5 = 0 3) 3x
2
– 4x + 1 = 0 4) x
2
– 5x + 6 = 0
5)
2

= 23 – 3x
13)
2
2
2x x x 8
x 1
x 3x 4
− +
=
+
− −
14)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
− +
15) 3(x
2
+ x) – 2(x
2
+ x) – 1 = 0 16) (x
2
– 4x + 2)
2
+ x
2
– 4x – 4 = 0
Bài 8: Cho phương trình
2
x 3x 5 0+ − =

1
x
2
rồi sử dụng hệ thức Viét
Trang 5