GV:Lê Anh Tuấn Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
Dạng I:
rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605 +
;
2)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
;
3)
15 216 33 12 6 +
;
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+

4 10 2 5 4 10 2 5+ + + +
;
13)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+
;
14)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ +
;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
;
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+

;
17)
14 8 3 24 12 3
;

Bài 3: Cho biểu thức
x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +
a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
Trờng THCS Thăng Bình
GV:Lê Anh Tuấn Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
a)

x 1 2 x 2
H =
x 2 1


Bài 6: Cho biểu thức
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+

b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Dạng II
CC BI TON V HM S V TH
Trờng THCS Thăng Bình
GV:Lª Anh TuÊn C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10
I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(x

= a
1
x + b
1
.
(d
2
) : y

= a
2
x + b
2
.
a) (d
1
) cắt (d
2
) a
1
a
2
.
b) d
1
) // (d
2
)
c) d
1

Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (V) l s giao im ca (d) v (P).
2.Tỡm iu kin (d) v (P).
a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh (V) cú hai nghim phõn bit.
b) (d) v (P) tip xỳc vi nhau phng trỡnh (V) cú nghim kộp.
c) (d) v (P) khụng giao nhau phng trỡnh (V) vụ nghim .
VI.Vit phng trỡnh ng thng y = ax + b bit.
1.Quan h v h s gúc v i qua im A(x
0
;y
0
)
Bc 1: Da vo quan h song song hay vuụng gúc tỡm h s a.
Bc 2: Thay a va tỡm c v x
0
;y
0
vo cụng thc y = ax + b tỡm b.
2.Bit th hm s i qua im A(x
1
;y
1
) v B(x
2
;y
2
).
Do th hm s i qua im A(x
1
;y
1

+) Gii h gm hai phng trỡnh trờn tỡm a,b.
VII.Chng minh ng thng luụn i qua 1 im c nh ( gi s tham s l m).
+) Gi s A(x
0
;y
0
) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x
0
;y
0
vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x
0
;y
0
nghim ỳng vi
mi m.
+) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi 0 gii h tỡm ra x
0
;y
0
.
VIII.Mt s ng dng ca th hm s.
1.ng dng vo phng trỡnh.
2.ng dng vo bi toỏn cc tr.
bài tập về hàm số.
Bài tập 1.
cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.

b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao
điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.
cho hàm số
xy
2
1

=
(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
cho hàm số y=2x
2
(P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Trờng THCS Thăng Bình
GV:Lê Anh Tuấn Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
Bài tập 6.
cho hàm số y=-x
2
(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.

+ x=m
2
-m+1
+ x=(m-n)
2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không
thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị
hàm số y= x-6
Bài tập 8.
cho hàm số y=x
2
(P) và y=2mx-m
2
+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-
2
)
2
.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao
điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9.
cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm
cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x
2
tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3

2
(P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng
thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13..
a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x
2
tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x
2
(P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P)
và đi qua B.
c. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).
d. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với
(P).
e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x
2
tại
điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x
2
tại điểm có
tung độ bằng 9.

x y
=


+ =


2 3 2 3 2 2
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
y x y x x x
x x x y y
= = = =



+ = = = =

Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=


=

Dùng PP cộng:
2 3
3 7


2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
x y y y x
x y x y x y
+ = = = =



+ = + = + = =

Trờng THCS Thăng Bình
GV:Lª Anh Tn C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10
Vậy HPT cã nghiƯm lµ
2
2
x
y
=


1
1
2 5
1
1
x y
x y

+ = −

+



+ = −

+


2
2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1

3
2
1
x
y

= −



=

+ C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ. §K:
1, 0x y≠ − ≠
.
§Ỉt
1
1
a
x
=
+
;
1
b
y
=
. HPT ®· cho trë thµnh:

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2

 
 
=
=



(TM§K)
Vậy HPT cã nghiƯm lµ
3
2
1
x
y

= −



=

Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
- Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
3
)
3 4 2
x y
a




( )
( )
2 1 2
)
2 1 1
x y
b
x y

− − =


+ + =


Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
Trêng THCS Th¨ng B×nh
GV:Lª Anh Tn C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10
2.1.
3 3
)
2 7
x y
a
x y
+ =



2.2.
2 3 1
)
2 2 2
x y
a
x y

− =


+ = −



5 3 2 2
)
6 2 2
x y
b
x y

+ =


− =


Bài 4:

2 2
3 1
x y
x y

+ =


+ = −


a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
2
2
1 1
3
1
1 1
m n
m n
m n
m n

+ =


+ +


+ = −



− =

;
3 5 0
3 0
x y
x y
− − =


+ − =

;
0,2 3 2
15 10
x y
x y
− =


− =

;
3 2
2 4 2007
x y
x y
= −

5 5
5
3 2
x y
x y
+ =



+ =


;
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y
+ =



+ =



Bµi 8: Cho hƯ ph¬ng tr×nh




2
21
yxyx
yxyx
b)





=+
=
22
843
yx
yx
c)





=+
=
1222
32423
yx
yx
(đk x;y


x y
+ =



=


;
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
+ =


=

;
2 3 5
2 2 3 3 5
x y

=


+ =





.

( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
+ + =


+ =

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
+ + =


+ + =

;

1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

3 5 3
2 3 3 8
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

;
7 5
4,5
2 1
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

=

+ +



nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi
dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc
dòng nớc là 3 km/h.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi
dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật
của ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút
nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại. Tính
thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7
giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng
AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:
2 1
1
1
3
x y
y x

=




=


Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng
AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa

2
m
. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Trờng THCS Thăng Bình
GV:Lê Anh Tuấn Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng
nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1
ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao
nhiêu ghế.
DạngIV
Phơng trình bậc hai+hệ thức vi-ét
Tóm tắt lí thuyết:
Cách giải phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0)

= b
2
- 4ac
* Nếu

> 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
-b -
2a


1
=
-b' - '
a

; x
2
=
-b' + '
a


* Nếu

' = 0 phơng trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
-b'
a
* Nếu

' < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
Chú ý 2:
* Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1 và x
2
=


Bài tập 1:
Trờng THCS Thăng Bình
GV:Lê Anh Tuấn Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
Giải các phơng trình bậc hai sau
TT Các phơng trình cần giải theo

TT Các phơng trình cần giải theo

'
1.
6 x
2
- 25x - 25 = 0 1. x
2
- 4x + 2 = 0
2.
6x
2
- 5x + 1 = 0 2. 9x
2
- 6x + 1 = 0
3.
7x
2
- 13x + 2 = 0 3. -3x
2
+ 2x + 8 = 0
4.
3x

2
- 5x - 9 = 0 9. -7x
2
+ 6x = - 6
10.
2x
2
- x - 21 = 0 10. x
2
- 12x + 32 = 0
11.
6x
2
+ 13x - 5 = 0 11. x
2
- 6x + 8 = 0
12.
56x
2
+ 9x - 2 = 0 12. 9x
2
- 38x - 35 = 0
13.
10x
2
+ 17x + 3 = 0 13. x
2
-
2 3
x + 2 = 0

2
- x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x
2

e) -6x
2
+ x - 3 = -3x(x - 1) - 11
f) - 4x
2
+ x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
g) x
2
- x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
h) -x
2
- 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
i) 8x
2
- x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2)
k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
Bài tập 3: Cho phơng trình: x
2
- 2(3m + 2)x + 2m
2
- 3m + 5 = 0
a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị:
m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m = - 4
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng
x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép.

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= x
2
Bài tập 7:
Cho phơng trình : ( m + 1) x
2
+ 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= 2x
2

Bài tập 8:
Cho phơng trình : 2x
2
- 6x + (m +7) = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= - 2x
2
Bài tập 9: