GV: Nguyn Thanh Bằng Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
Dạng I:
rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605 +
;
2)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
;
3)
15 216 33 12 6 +
;
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+

4 10 2 5 4 10 2 5+ + + +
;
13)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+
;
14)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ +
;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
;
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+

;
17)
14 8 3 24 12 3
;

Bài 3: Cho biểu thức
x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +
a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
Trờng THCS Thanh Long
GV: Nguyn Thanh Bằng Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
a)

x 1 2 x 2
H =
x 2 1


Bài 6: Cho biểu thức
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+

b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Dạng II
CC BI TON V HM S V TH
Trờng THCS Thanh Long
GV: Nguyễn Thanh B»ng C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10
I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(x

= a
1
x + b
1
.
(d
2
) : y

= a
2
x + b
2
.
a) (d
1
) cắt (d
2
) a
1
a
2
.
b) d
1
) // (d
2
)
c) d
1

Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
2.Tìm điều kiện để (d) và (P).
a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép.
c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm .
VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x
0
;y
0
)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x
0
;y
0
vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
1
;y
1

+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.
VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
+) Giả sử A(x
0
;y
0
) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x
0
;y
0
vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x
0
;y
0
nghiệm đúng với
mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x
0
;y
0
.
VIII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số.
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài toán cực trị.
bµi tËp vÒ hµm sè.
Bµi tËp 1.
cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña (p) víi ®êng th¼ng y= 3x-1.

b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao
điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.
cho hàm số
xy
2
1

=
(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
cho hàm số y=2x
2
(P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Trờng THCS Thanh Long
GV: Nguyn Thanh Bằng Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
Bài tập 6.
cho hàm số y=-x
2
(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.

+ x=m
2
-m+1
+ x=(m-n)
2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không
thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị
hàm số y= x-6
Bài tập 8.
cho hàm số y=x
2
(P) và y=2mx-m
2
+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-
2
)
2
.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao
điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9.
cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm
cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x
2
tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3

2
(P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng
thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13..
a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x
2
tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x
2
(P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P)
và đi qua B.
c. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).
d. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với
(P).
e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x
2
tại
điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x
2
tại điểm có
tung độ bằng 9.

x y
=


+ =


2 3 2 3 2 2
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
y x y x x x
x x x y y
= = = =



+ = = = =

Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=


=

Dùng PP cộng:
2 3
3 7


2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
x y y y x
x y x y x y
+ = = = =



+ = + = + = =

Trờng THCS Thanh Long