Trng THCS ng - Tng/TC? NA
ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :
+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a

2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức: P=






xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức: P=








+
















+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a






+


+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2

+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2
1
+=
Bài 7: Cho biểu thức: P=





0
1
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
Bài 8: Cho biểu thức: P=









+
+








++

+
a
a
a
aa




+

++
+
+

+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức : P=









+
+



















+


+
+
1
3
22
:
9
33
33













3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P

Bài 14: Cho biểu thức: P=
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x



+
+
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức P=
1
2
1
2
+
+

+
+




+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

2
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32

và b=
31




1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức: P=










Bài 19: Cho biểu thức P=
( )
ab
abba
ba
abba

+
+
.
4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3
Bài 20: Cho biểu thức : P=
2
1
:
1
1
11
2






++
+












+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P





+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức : P=
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+










+
+
+
baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a=16 và b=4
3
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
Bài 25: Cho biểu thức: P=
12
.
1

+
tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
3
2
Bài 26: Cho biểu thức: P=










+
+
+

+










a
222
.1
:
133
++










+


++
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức P=








1
Bài 29: Cho biểu thức:
P=
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
+
+++








++
+






14 6 5 14 6 5+ +
.
2) Cho biểu thức : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x

+ +

ữ
ữ

+ +a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để
Q
> - Q.
4
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
H ớng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x

1. Biểu thức rút gọn : Q =
1
2


+
1
1
.
b) Với x =
1
2
thì P = - 3 2
2
.
Bài 33 : Cho biểu thức : A =
1
1
1
1
+



+
x
x
x
xx
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
1
c) Tìm x để A < 0.

+
ữ ữ
+


a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A >
2
1
.
5
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
H ớng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a

9. Biểu thức rút gọn : A =
3
2
+
a
.
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >
2
1
.
Bài 35 : Cho biểu thức: A =
2
2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.

( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
+

+

ữ
ữ

+

.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
H ớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A =
1
1

+
x
x
.
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x =

2
++
xx
> 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1)
+) A < 2


1
2
++
xx
< 2

2(
1
++
xx
) > 2


xx
+
> 0 đúng vì theo gt thì
x > 0. (2)
6
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Bài 38 : Cho biểu thức: P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+


1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
H ớng dẫn :
a) ĐKXĐ : a

0, a

1. Biểu thức rút gọn : N = 1 a .
b) Ta thấy a = - 2004

ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
Bài 40 : Cho biểu thức
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+

+


33103
P
+
=

c) P
min
=4 khi x=4.
Bài 41 : Cho biểu thức




















+

7
Trường THCS Đồng - Tường/TC? NA
a. ) §KX§ : x
≥
0, x
≠
9. BiÓu thøc rót gän :
3x
3
P
+
−
=

b. Víi
9x0
<≤
th×
2
1
P
−<

c. P
min
= -1 khi x = 0
Bµi 42: Cho A=
1 1 1
4 .
1 1

x x x x
   
− − − −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − − +
   
víi x
≥
0 , x
≠
9, x
≠
4 .
a. Rót gän A.
b. x= ? Th× A < 1.
c. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z∈
(KQ : A=
3
2x −
)
Bµi 44: Cho A =
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3

x x
x x x x x
+ +
+ +
− + + −
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a . Rót gän A.
b. T×m GTLN cña A . ( KQ : A =
1
x
x x+ +
)
Bµi 46: Cho A =
1 3 2
1 1 1x x x x x
− +
+ + − +
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a . Rót gän A.
b. CMR :
0 1A
≤ ≤

3x +
)
Bµi 48: Cho A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
− + +
− −
− + − −
víi a
≥
0 , a
≠
9 , a
≠
4.
a. Rót gän A.
b. T×m a ®Ó A < 1
c. T×m
a Z
∈
®Ó
A Z∈
( KQ : A =
1
3
a
a
+

+
)
Bµi50: Cho A =
( )
2
3 3
:
x y xy
x y
x y
y x
x y x y
 
− +
−
−
 ÷
+
 ÷
−
− +
 
víi x
≥
0 , y
≥
0,
x y
≠
a. Rót gän A.

x
+ +
)
Bµi 52 : Cho A =
( )
4 3 2
:
2 2
2
x x x
x x x
x x
 
 
− +
 ÷
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− −
−
 
 
víi x > 0 , x
≠
4.
a. Rót gän A
9
Trường THCS Đồng - Tường/TC? NA

x x
x x x
x
 
+ +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− + +
 
−
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z∈
(KQ: A =
3
x
x −
)

c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A =
1
1
x
x
−
+
)
Bµi 56 : Cho A =
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
x
x x x
   
+ −
+ − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − −
   
víi x
≥
0 , x
≠
9
. a. Rót gän A.

a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5−
(KQ: A =
4
4
x
x +
)
c . CMR : A
1≤
Bµi 58 : Cho A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
+
 
+
 ÷
− − − +
 
víi x > 0 , x
≠
1.
a. Rót gän A (KQ: A =
1x
x
−

( KQ : A =
3 1
x x
x
+
−
)
Bµi 60 : Cho A =
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
x
x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.

≠
1 th× A > 0 , (KQ: A =
2
1x x+ +
)
Bµi 62 : Cho A =
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x
−
 
− +
 ÷
− −
+
 
víi x > 0 , x
≠
1, x
≠
4.
a. Rót gän
b. T×m x ®Ó A =
1
2
Bµi 63 : Cho A =

Bµi 64 : Cho A=
3 2 2
1 :
1 2 3 5 6
x x x x
x x x x x
   
+ + +
− + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − − − +
   
víi x
≥
0 , x
≠
9 , x
≠
4.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z∈
®Ó
A Z∈

11
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
c. Tìm x để A < 0 (KQ: A =
2

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
2
=
x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2
2
2
1
xx
+
theo m
Bài 3: Cho phơng trình :

( )
0412
2
=++
mxmx
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M=
( ) ( )
1221
11 xxxx
+
không phụ thuộc vào m.

1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị
nhỏ nhất
Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
111
=+
cb

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
=++
=++
bcxx
cbxx
Bài 7:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

( )

và x
2
thoả mãn điều kiện

10
2
2
2
1
=+
xx
Bài 10: Cho phơng trình

( )
05212
2
=+
mxmx
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 11: Cho phơng trình

( )
010212
2
=+++
mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm
21
; xx
thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x

Bài 13: A) Cho phơng trình :

01
2
=+
mmxx
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu
có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng

2
2
1
5)(2 xxxx
+
CMR A=
9188
2
+
mm
Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 14: Giả sử phơng trình
0.
2
=++
cbxxa
có 2 nghiệm phân biệt
21
; xx
.Đặt
nn
n
xxS
21
+=

(n nguyên dơng)
a) CMR
0.


+
Bài 15: Cho
f
(x)
= x
2
- 2 (m+2).x + 6m+1
a) CMR phơng trình f
(x)
= 0

có nghiệm với mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f
(x)
= 0

có
2 nghiệm lớn hơn 2

Bài 16: Cho phơng trình :

( )
05412
22
=+++
mmxmx


2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M
+
++
=
Bài 18: Cho phơng trình

( )
0122
=+++
mxmx
x

a) Giải phơng trình khi m=
2
1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :


xx
Bài 20: Cho phơng trình:

( )
05222
2
=
kxkx
( k là tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho

18
2
2
2
1
=+
xx
Bài 21: Cho phơng trình

( )
04412
2
=+
mxxm
(1)



+=
+=
ba
ba
4
2



=
=

1
3
b
a
Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = 3x 1
2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng
3
1
.
B ài 2 4 Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x
1 đồng quy.
H ớng dẫn :


B ài 25 : Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
H ớng dẫn :
15
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2

m = -1.
Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m 1)x + m + 3. Ta đợc : m = -3.
Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x
0

;y
0
). Ta có
y
0
= (m 1)x
0
+ m + 3

(x
0
1)m - x
0


+=
+=
ba
ba
21
1



=
=

3
2
b
a
Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = - 2x + 3.
2) Để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng
thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần :





=+

16
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
y
0
= (2m 1)x
0
+ m - 3

(2x
0
+ 1)m - x
0
- y
0
- 3 = 0










=

=
2
5

Chủ đề : Phơng trình bất ph ơng trình bậc nhất một ần
Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn .
A. kiến thức cần nhớ :
1. Phơng trình bậc nhất : ax + b = 0.
Ph ơng pháp giải :
+ Nếu a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất : x =
b
a

.
+ Nếu a = 0 và b 0

phơng trình vô nghiệm.
+ Nếu a = 0 và b = 0

phơng trình có vô số nghiệm.
2. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn :



=+
=+
c'y b' x a'
c by ax
Ph ơng pháp giải :
Sử dụng một trong các cách sau :
+) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào ph-
ơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Phơng pháp cộng đại số :
17

3
++
0. (*)
Khi đó :
1 x x
1 - 2x
3
3
++
= 2

2x = - 3

x =
2
3

Với

x =
2
3

thay vào (* ) ta có (
2
3

)
3
+

0 , vây phơng trình có nghiệm : x = - (m + 2) -
3 - m2
4
.
để pt có nghiệm nguyên thì 4

2m 3 .
Giải ra ta đợc m = 2, m = 1.
Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình : 7x + 4y = 23.
Giải :
a) Ta có : 7x + 4y = 23

y =
4
7x - 23
= 6 2x +
4
1 x

Vì y

Z

x 1

4.
Giải ra ta đợc x = 1 và y = 4
bài tập phần hệ pt
B ài 1 : Giải hệ phơng trình:
a)


18
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
e)
2x 4 0
4x 2y 3
+ =


+ =

f)
2 5
2
x x y
3 1
1,7
x x y

+ =

+



+ =

+




+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
B ài 5 : Cho hệ phơng trình:
x ay 1
(1)
ax y 2
+ =


+ =

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
B ài 6 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình
mx y n
nx my 1
=


=+
=+
1 - m 4y 2)x - (m
0 3)y (m -x
(m lµ tham sè).
a) Gi¶i hƯ khi m = -1.
b) Gi¶i vµ biƯn ln pt theo m.
B µi 9 : (trang 24): Cho hƯ ph¬ng tr×nh :



+=−
=
1 m 4y mx
0 y m -x
(m lµ tham sè).
a) Gi¶i hƯ khi m = -1.
b) Tìm giá trò nguyên của m để hệ có hai nghiệm nguyên.
c) Xác đònh mọi hệ có nghiệm x > 0, y > 0.
B µi 10 (trang 23): Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đa u mộtà
đoạn đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chie u và xuất phát tạià
một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
HD : Vận tốc xe đạp : 12 km/h . Vận tốc ôtô : 40 km/h.
B µi 11 : (trang 24): Một ôtô đi từ A dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe
chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chie u. Nếu xe chạ
với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa. Tính độ quảng đường
AB và thời diểm xuất phát tại A.
Đáp số : AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng.
B µi 12 : (trang 24): Hai vòi nước cùng chảy vào một cài bể nước cạn, sau
5

⇔




=
=
7,5 y
2,5 x
Vậy ca n 2,5 lít nước sôi và 75 lít nước 20à
0
C.
B µi 14 : Khi thêm 200g axít vào dung dòch axít thì dung dòch mới có no ngà
độ 50%. Lại thêm 300g nước vào dung dòch mới được dung dòch axít có
no ng độ 40%. Tính no ng độ axít trong dung dòch ban đa u. à à à
Hường dãn :Gọi x khối axit ban đa u, y là khối lượng dung dòch ban đa u.à à
20
Trường THCS Đồng - Tường/TC? NA
Theo bài ra ta có hệ pt :







=
+
+
=

(1).Phương trình (1) trở th nh phà ương trình bậc nhất nên có thể : - Có một nghiệm
duy nhất
- hoặc vơ nghiệm
- hoặc vơ số nghiệm
b)Nếu a
≠
0
Lập biệt số
∆
= b
2
– 4ac hoặc
∆
/
= b
/2
– ac
*
∆
< 0 (
∆
/
< 0 ) thì phương trình (1) vơ nghiệm
*
∆
= 0 (
∆
/
= 0 ) : phương trình (1) có nghiệm kép x
1,2

∆+−
(hoặc x
1
=
a
b
//
∆−−
; x
2
=
a
b
//
∆+−
)
2. Định lý Viét.
Nếu x
1
, x
2
l nghià ệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) thì
S = x
1
+ x
2

+ bx + c = 0 (a
≠
0) . Gäi x
1
,x
2
lµ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng
tr×nh .Ta cã c¸c kÕt qu¶ sau:
21
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
x
1
và x
2
trái dấu( x
1
< 0 < x
2
)

p < 0
Hai nghiệm cùng dơng( x
1
> 0 và x
2
> 0 )





Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dơng( x
2
> x
1
= 0)






>
=
>
0
0
0
S
p
Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x
1
< x
2
= 0)







1
+ x
2
= m +n , x
1
x
2
= mn và
0

thì phơng trình có nghiệm
x
1
= m , x
2
= n hoặc x
1
= n , x
2
= m
b) Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm x
1
,x
2
của nó
Cách làm : - Lập tổng S = x
1
+ x
2


2
2p
*) (x
1
x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
4x
1
x
2
= S
2
4p
*) x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x

2
x
2
2
22
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
*)
21
21
21
11
xx
xx
xx
+
=+
=
p
S
*)
21
2
2
2
1
1
2
2
1
xx

21
21
21
2
))((
2
11
aaSp
aS
axax
axx
axax
+

=

+
=

+

(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện
0

)
d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
cho tr-
ớc .Tìm nghiệm thứ 2
Cách giải:

giải phơng trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng trình
bậc hai này có

< 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có
nghiệm x
1
cho trớc.
Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình
(nh cách 2 trình bầy ở trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đ-
ợc nghiệm thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm
đợc nghiệm thứ 2
B . Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải và biện luận phơng trình : x
2
2(m + 1) +2m+10 = 0
Giải.
Ta có
/

= (m + 1)
2
2m + 10 = m
2
9
+ Nếu
/


3
23
Trng THCS ng - Tng/TC? NA
- Với m =3 thì phơng trình có nghiệm là x
1.2
= 4
- Với m = -3 thì phơng trình có nghiệm là x
1.2
= -2
+ Nếu
/

< 0

-3 < m < 3 thì phơng trình vô nghiệm
Kết kuận:
Với m = 3 thì phơng trình có nghiệm x = 4
Với m = - 3 thì phơng trình có nghiệm x = -2
Với m < - 3 hoặc m > 3 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

x
1

= m + 1 -
9
2

m
x

(m 3)(m 6) = 9m 18
- Nếu
/

= 0

9m 18 = 0

m = 2 .phơng trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
= -
32
2
/

=
a
b
= - 2
- Nếu
/

> 0

m >2 .Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1,2


m
mm
Với m < 2 phơng trình vô nghiệm
Bài 3: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất
a) 2x
2
+ 2007x 2009 = 0
b) 17x
2
+ 221x + 204 = 0
c) x
2
+ (
53

)x -
15
= 0
d) x
2
(3 - 2
7
)x - 6
7
= 0
Giải
a) 2x
2
+ 2007x 2009 = 0 có a + b + c = 2 + 2007 +(-2009) = 0

2
+ (
53

)x -
15
= 0 có: ac = -
15
< 0 .
Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.áp dụng hệ thức Viet ta có :
x
1
+ x
2
= -(
53

) = -
3
+
5
x
1
x
2
= -

7
< 0
Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.áp dụng hệ thức Viét ,ta có






==
=+
)73(-2 76 - xx
72 - 3 xx
2 1
2 1

Vậy phơng trình có 2 nghiệm x
1
= 3 , x
2
= - 2
7
Bài 4 : Giải các phơng trình sau bằng cánh nhẩm nhanh nhất (m là tham số)
a) x
2
+ (3m 5)x 3m + 4 = 0


3 (*)







=
=

3
22
1
2
1
m
m
x
x

Bài 5: Gọi x
1
, x
2
là các nghịêm của phơng trình : x
2
3x 7 = 0
a) Tính:

1
1
1

x
và
1
1
2

x
Giải ;
25