Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đáp án đề chính thức
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Nm hc: 2008-2009
Mụn thi: Toán
LP : 12 THPT
Ngy thi: 28/03/2009
Đáp án này gồm có 5 trang
Bài Đáp án và hớng dẫn chấm Điểm
Bài1
5đ
1(3đ)
1. Tập xác định: R
2 Sự biến thiên
10
2
0
0
66;63
,,
,
,,2,
==



=
=
=
==
1


2

31
+

O

1

31
+

3
x
2

0,5
0,5
1,0
1,0
2. (1đ) Đặt
23)(

Vậy *



<
>
1
3
m
m
phơng trình có 1 nghiệm
*
{ }
3;2;0;1
=
m
phơng trình có 2 nghiệm
*
30;01
<<<<
mm
phơng trình có 3 nghiệm
0,5
1
0,5
3.(1đ)
M thuộc đồ thị (C) suy ra M
)23;(
23
+

++=+
2
3
0)
2
3
)((
03)3(2)(
))(63()(3)(
23))(63(23)(
0
0
00
2
0
2
00
00
2
0
2
0
23
0
3
2
0
3
000
2


có 2 tiếp tuyến
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài2
4đ
1.(2đ) I =

++
1
0
2
2
2
44
dx
xx
x
e
Tính J =

++
1
0
2
2
44
dx

dx
dv
xu

+
+=
+
+
+
=
1
0
1
0
1
0
1
0
2
2
42
3
1
2
2
2 x
dx
dxdx
x
x

0,5
0,5
0,25
2.(2đ)
Ta kí hiệu số A là

654321
aaaaaa
Có 5 khả năng chọn một chữ số lẻ
Mỗi cách chọn 1 chữ số lẻ và 5 chữ số chẵn có P
6
=6! Cách sắp xếp 6 chữ số
đã cho vào 6 vị trí từ a
1
đến a
6
Nh vậy có 5.P
6
=5.6! cách sắp xếp 10 chữ số từ 0 đến 9 vào 6 vị trí từ a
1
đến a
6

mà mỗi cách chỉ có một chữ số lẻ.
*Trong tất cả các cách sắp xếp đó thì những cách xếp có chữ số 0 đứng ở vị trí
a
1
không phải là một số có 6 chữ số
* Do tính bình đẳng của các chữ số đã chọn có
6

1

z
phơng trình (*) trở thành




=
=
==+
3
2
0
0460)21(43
2
323
z
z
zzzzzx
*
Zkkxkttz
+====
;
4
0sin0



*







+=
++=







+=
+=




+=
+=

,
24
24
2
2
22

2
+
+=
m
m
a
, bất phơng trình đã cho trở thành:

022)3(
2
<
aaxxa
(1)
Vế trái của (1) là một tam thức bâc hai ẩn x có hệ số của x
2
là
a

3
.
TH1: 3 -
30
==
aa
Khi đó (1) là
1066
<<
xx
suy ra (1) không nghiệm đúng mọi x
TH2



<+
>

a
a
a
a
aaa
a
Với a > 6 ta có
32
1
6
1
log1
2
>
+
>
+
+
m
m
m
m1

bxbbxx
==+
02
22
từ đó a = b = c.
Theo bài ra ta có hệ:







=


=
+
)2(5
2
log
2
)1(
2
log
2
2
log
8
y

Điểm M( m; 3) thuộc đờng thẳng y = 3 , ta có:
Phơng trình đờng thẳng MT:

03)(3
3
3
=+


=


tymtx
y
mt
mx
Do MT là tiếp tuyến của (C) nên khoảng cách từ tâm I của (C) đến MT bằng 1, hay

(*)032
)(9)2(1
)(3
3
2
22
22
=+
+=+=
+

mtt

T
2
có dạng:

022
22
=++++
cbyaxyx
Vì M, T
1
, T
2
thuộc đờng tròn (C
1
) nên có hệ








=++
=++
=++++
)3(02
)2(02
)1(0629
2

Do t
1
là nghiệm của(*) nên
3032
1
2
1
==+
cmtt
Thay c = -3 vào (1) ta đợc:
2
2
03629
2
22
+
==+++
m
bbmm

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4
Vậy phơng trình của (C
1
) là:
03

12
1
=
mà

144
34
26
17
.
12
1
26
17
2
1
.
2
17
3
1
.
3
1
=====
KLMNABCSABC
VSSKV
(đvtt)
E
M