THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC
 Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam
giác đều

Câu 1. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC .
A. V 

3a3 2
.
2

B. V 

a3
.
2

C. V 

3a3
.
2

D. V  a3 .

Lời giải tham khảo
V


Lời giải tham khảo
SABC 

a2 3
a 33
, h
4
3

� VS.ABC 

a3 11
.
12

Câu 3. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 .
1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

1 3
a.
3

B. V 

6 3
a.
2

C
O

a2 8a2
SO  SA – AO  3a 

3
3
2

D. V 

2

M

B

1 2 2 1a 3
2 3
.
a.
.a � V 
a.
3 3 2 2
6

3
�  3a � V  a 3 .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC , khi đó h  SA  AM . tanSMA
2
8

Câu 5. Khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA  3a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

3a3. 3
.
4

B. V 

a3. 3
.
4

C. V 

a3. 3
.
6

D. V 

a3. 3
.


a3 3
.
8

B. V 

a3 2
.
8

C. V 

a3 3
.
24

D. V 

a3 3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

.
12

C. V 

a3 3
.
12

D. V 

a3 5
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................


B. V 

a3 21
.
36

C. V 

a3 3
.
18

D. V 

a3 3
.
36

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................


D. V 

 a3 33 .
36

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

D. V 

a3
.
18

........................................................
4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA   ABC  .
Góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có AB  a, cạnh bên SA tạo với đáy
một góc 600 . Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 14. Cho hình chóp đều S. ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể
tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao
nhiêu lần?
A. 8 lần.

B. 2 lần.

C. 3 lần.


Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông
góc với đáy, SA 

A. V 

a3 6
.
4

a 2
. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
2
B. V 

3a3 6
.
8

C. V 

a3 6
.
8

D. V 

3a3 6
.
4

........................................................
........................................................

7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 63. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác
vuông

Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB  a, AC  a 5 , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 3
.
6

B. V 

a3 15
.
6

C. V 

a3 3
.

chóp S.ABM .
A. V 

a3 3
.
12

B. V 

a3 3
.
18

C. V 

a3 3
.
24

D. V 

a3 3
.
36

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy : S 

Chiều cao: h 


.
2

C. R 

3a 2
.
4

D. R 

a 6
.
2

Lời giải tham khảo
Gọi điểm M là trung điểm của BC . Từ M , kẻ trục d1 của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong mặt phẳng  SA , d1  , kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA .
Khi đó d1 �d2  {I} là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình
chóp S.ABC .
Ta có R  IA  IM 2  MA 2 

SA 2 BC 2 a 6
.


4
4
2

a2
a 2.SH a2 � SH  a .

�

2
2
2
2

Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh
BC  a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên  SBC  tạo với
mặt đáy  ABC  một góc bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. VS.ABC 

a3 2
.
6

B. VS.ABC 

a3 2
.
2

C. VS.ABC 

a3 2
a3 2
. D. VS.ABC 

� = 450
(�
SBC ),(ABC ) = SM

M
B

a 2
* ABC vuông cân tại A có , BC  a 2 � AB  BC  a và AM 
2
� SABC 

1
1
a2
AB.AC  .aa
. 
2
2
2

a 2 �
a 2
* SAM vuông tại A có AM 
, M  450 � SA  AB.tan 45o 
2
2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


B. V 

a3
.
3

C. V 

2a3
.
3

D. V 

a3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................


3a3
.
8

D. V 

a3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

.
4

D. V 

a3
.
12

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB  a, AC  a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi  SBC  và mặt đáy


........................................................
13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các
cạnh BC , CD , DB. Tính thể tích V của khối chóp SMNP .

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB  a, BC  2a, cạnh SA  (ABC ) và SA  a. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A trên SB,SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN .
a3
A. V 
.
36

a3 5
B. V 


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Câu 28. Cho hình chóp S. ABC có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

AB  a, BC  a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và

B,

 ABC 

bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. 3a3 .


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 64. Thể tích khối tứ diện đều

Câu 29. Tình thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a.
A. V 

2a3
.
12

B. V 

2a3
.
4

C. V 

3
3

1
1 2a a2 3
2a3
V S.ABC  SH .SABC 
.

.
3
3 3
4
12
Câu 30. Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a 3 .
A. V 

a3 6
.
4

B. V 

a3 6
.
8

C. V 

3a3 2


� = CSB
� = 600, ASC
� = 900.
Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, ASB
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 2
.
12

B. V 

a3 2
.
4

C. V 

a3 6
.
3

D. V 

a3 3
.
12


� = 900,
ASB

có

SA  SB  a, SC  3a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 6
.
6

B. V 

a3 2
.
4

C. V 

a3 2
.
12

D. V 

a3 6
.
18


A. d 

a
2

.

B. d 

a
3

.

C. d 

a
.
2

D. d 

a
.
3

Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


B. V 

4 3 3
a.
7

C. V 

2 3 3
a.
21

D. V 

2 3 3
a.
7

Lời giải tham khảo
Ta có:
VD.AHK SA SK DH 1 DH .D B 1
AD 2

.
.
 .

.
VD.ABC SA SC DB 2 DB2
2 AD 2  AB2

Câu 35. Hình chóp S. ABC có SA  3a và SA   ABC  , AB  BC  2a, ABC
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V  a3 3 .

B. V  3a3 3 .

C. V  2a3 3 .

D. V  6a3 3 .

Lời giải tham khảo
18

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


SABC 

1
AB.BC. sin B  a2 3
2

VS.ABC 



1
. SABC .SA  a3 3 .
3


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  2 5,CD  5. Tính thể
tích V của tứ diện ABCD .

........................................................
19

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 38. Cho khối tứ diện S. ABC với SA ,SB,SC vuông góc từng đôi một và SA  a,
SB  2a, SC  3a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Tính thể
tích của khối tứ diện SCMN .
2a3
A. V 
.
3

B. V  a .
3

3a3

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đôi một vuông góc với nhau.
Cho biết BA  3a, BC  BD  2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Tính thể tích V của khối chóp C.BDNM .
A. V  8a3 .

B. V 

2a3
.
3

C. V 

3a3
.
2

D. V  a3 .

. ..........................................................

........................................................




A. V  6000cm3 .

B. V  6213cm3 .

C. V  7000cm3 .

D. V  7000 2 cm3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................


 .
VS.ABC 4

D.

VS.MNC 1
 .
VS.ABC 8

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

B. t 

.

1
.
8

C. t 

1
.
3

D. t 

2
.
3

Lời giải tham khảo
Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD . Gọi O là tâmhình bình hành
ABCD .
Suy luận được SO , AM , PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC .
Suy luận được tỉ số

SQ SP 2

 ;
SD SB 3

A. t 

1
.
8

VS.BMPN
.
VS.ABCD
B. t 

1
.
12

C. t 

1
.
6

D. t 

1
.
16

Lời giải tham khảo
22



Suy ra t 

1
.
6

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA , mặt phẳng (BCM ) cắt cạnh SD tại điểm N . Tính tỉ số
thể tích t 

A. t 

VS.BCNM
.
VS.ABCD

3
.
4

B. t 

1
.
4

C. t 

3


3
.
4

B. t 

3
.
8

C. t 

VS.MNCD
.
VS.ABCD

1
.
8

D. t 

2
.
3

Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3
Từ  1 và  2 suy ra VS.MNCD  VS.MCD  VS.MNC  VS.ABCD .
8

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tính tỉ số thể
tích t 

VS.ABD
.
VS.ABCD

A. t  1.

B. t 

1
.
2

C. t 

1
.
8

D. t 

1
.
6

.
9

D. V 

a3 21
.
3

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy: S 

Chiều cao : h 

a2 3
2

7a2
a 7
2
2
2
0
.
ID

AI

AD


.
4

D. V 

3a3
.
12

Lời giải tham khảo

 SAB   ABCD  , SAD    ABCD  � SA   ABCD 
� = 1200 � ABC
�  600 � ABC đều
Ta có BAD
a 3
Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC , AM 
2
Vì AM  BC ,SA  BC � góc giữa  SBC  và  ABC 

bằng

� � SMA
� = 600
SMA

25

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất