Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1
________________

THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN - Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 3 +

4
trên đoạn [ 2;5] .
x −1

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 2 x − 3sin x − 2 = 0
b) Giải bất phương trình log 2 (2 x − 1) − log 1 ( x − 2) ≤ 1
2

n

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức  x − ÷ , x > 0 .
x

2
1

3
2x +1 − 3
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a 2b 2 + c 2b 2 + 1 ≤ 3b . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P =

1
4b 2
8
+
+
2
2
(a + 1) (1 + 2b) (c + 3) 2

----------------------- Hết ----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1

Câu
1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN - Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đáp án

Điểm

- Ta có f ( x) liên tục và xác định trên đoạn [ 2;5] ; f ′( x ) = 1 −

4
( x − 1) 2

- Với x ∈ [ 2;5] thì f ′( x ) = 0 ⇔ x = 3
- Ta có: f (2) = 3, f (3) = 2, f (5) = 3
- Do đó: Max[ 2;5] f ( x ) = 3 ⇔ x = 2 ∨ x = 5 , Min[ 2;5] f ( x) = 2 ⇔ x = 3
3

a) - Ta có phương trình : cos 2 x − 3sin x − 2 = 0 ⇔ 2sin 2 x + 3sin x + 1 = 0
−π

 x = 2 + k 2π

sin x = −1
−π

⇔ x =
+ k 2π , k ∈ Z
−
1

sin x =
6


2
 x = 7π + k 2π


Tìm số hạng chứa…

1,0

- ĐK: n ∈ N , n ≥ 2

0,25

An2 − 2Cn1 = 180 ⇔

n!
n!
−2
= 180 ⇔ n(n − 1) − 2n − 180 = 0
(n − 2)!
(n − 1)!

Khi đó
 n = 15
ĐK
⇔ n 2 − 3n − 180 = 0 ⇔ 
→
n = 15
 n = −12

0,25

15

5


 2a + 4b + 2c + d = −6

a = b = c =
⇔
2

2
a
+
2
b
+
4
c
+
d
=
−
6

d = 6
 4a + 4b + 2c + d = −9
- Do đó phương trình mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 3 x − 3 y − 3 z + 6 = 0
1 + cos α
− (2 cos 2 α − 1)
a) Ta có: P =
2
1 3  9
 27

2 2 1
+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: C2 C2 C4 cách
1 1 3
1 2 2
2 1 2
2 2 1
Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C2C2C4 + C2C2 C4 + C2 C2C4 + C2 C2 C4 =44
cách
44 11
=
- Vậy xác suất cần tính là:
56 14

7

Tính thể tích và...

0,25

0,25

1,0

0,25
0,25

- Tính thể tích
+) Ta có: AB = AC 2 − BC 2 = 4a
·
= 450

= arccos
≈ 340 27′
SD
5
Tìm tọa độ các đỉnh…

0,25

0,25

1,0


0,25

- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I Suy ra: +) K là
trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE.
1
+) K là trung điểm của AH nên KE / / = AD hay KE//=BC
2
CE
⊥
AE
⇒
CE
:
2
x
−
8

3
3
2x + 1 − 3
2x + 1 − 3
2x +1 − 3
-Nếu 3 2 x + 1 − 3 > 0 ⇔ x > 13 (1)

0,25
0,25

0,25
1,0

0,25

Thì (*) ⇔ (2 x + 1) + 3 2 x + 1 ≥ ( x + 1) x + 1 + x + 1
Do hàm f (t ) = t 3 + t là hàm đống biến trên R, mà (*) :
f ( 3 2 x + 1) ≤ f ( x + 1) ⇔ 3 2 x + 1 ≥ x + 1 ⇔ x 3 − x 2 − x ≤ 0

0,25


1 − 5   1 + 5  DK (1)
→VN
Suy ra x ∈  −∞;
 ∪ 0;
 
2  
2 


;13
[
]
Suy ra x ∈ [ −1;0] ∪ 
÷

÷
÷
 2

 2

1 + 5

;13 ÷
-KL : x ∈ [ −1; 0] ∪ 
÷
 2


10

Tìm giá trị nhỏ nhất...

0,25
1,0


Ta có :


8
8
8
P=
+
+
≥
+
2
2
2
d
(a + 1)  d  (c + 3)
(c + 3) 2
Mặt khác
(
a
+
+
2)
 + 1÷
2
2 
64
256
≥
=
2
d
(a + + c + 5) 2 (2a + d + 2c + 10)