29 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 5 . M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD
là giao điểm của CN và DM. SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SH = 2a 3 . Thể tích của S.CDNM
là:
A.

a3 3
6

B.

25a 3 3
12

C.

a3 3
12

D.

25a 3 3
6

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC , tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a ,
BC = 2a 3 , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 2a 3

B.

a3

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. A ' là điểm trên cạnh SA sao cho

SA ' 3
=
SA 4

. Mặt phẳng ( P ) đi qua A ' và song song với ( ABCD ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Mặt phẳng

( P)

chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:

A.

37
98

B.

27
37

C.

4
19

D.

27


a3 6
B.
12

a3 3
C.
4

a3 3
D.
2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt
bên ( SCD ) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
A.

2a 3 3
3

B.

a3 3
3

C.

a3 3
6



D. 10 2a 3

Câu 10. Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = 2a ,
góc giữa ( SBC ) và mặt đáy bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp đã cho là:
A. V =

a3 3
3

B. V =

a3 3
6

C. V =

2a 3 3
3

D. V =

a3 3
9

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với
đáy một góc 45°. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD mặt phẳng ( AHK ) , cắt SC tại I. Khi đó thể
tích của khối chóp S.AHIK là:
A. V =


A. VS . ABCD = 18a

3

3

B. VS . ABCD

C. VS . ABCD = 9a 3 3

9a 3 15
=
2

D. VS . ABCD = 18a 3 15

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a , BC = 4a .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Thể tích của khối chóp S.MNC là
A.

a3
3

B.

a3
2

C.



Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có ∆ABC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) ;
ABCD là hình vuông. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3 3
A.
6

a3 2
B.
6

a3 3
C.
12

a3 2
D.
12

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC, M là trung điểm của SB, điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN = 2 NC . Tỉ
số

VS . AMN
VS . ABC

A.

1
6


4

D.

1
6

Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60°.
Thể tích của hình chóp đều đó là:
a3 6
A.
2

a3 3
B.
6

a3 3
C.
2

a3 6
D.
6

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a , AC = a 3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5 .
A.

a3 2


6a 3
3

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a . Tam giác SAB là
tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và

( ABCD ) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

3 3
a
3

B.

1 3
a
3

C. 2a 3

D.

2 3
a
3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) cùng
vuông góc với mặt đáy ( ABC ) ; góc giữa SB và mặt ( ABC ) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp


V
là
V'

B.

1
12

C. 24

D.

1
24

Câu 25. Cho khối lăng trụ đều ABC . A ' B ' C ' và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng
( B ' C ' M ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó
A.

6
5

B.

7
5

C.

D.
6

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD = a 3 . Hình chiếu của
S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60°. Thể tích của
khối chóp
a 3 13
A.
2

3a 3 13
B.
4

3a 3 13
C.
2

a 3 13
D.
4

Câu 28. Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng:
A.

a3 2
6

B.


a3 2
3


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B

Ta có: S ABCD = AB 2 = 5a 2 .
Mặt khác S AMN

AN 2 5a 2
5a 2
=
=
; S MBN =
2
8
4

Do đó S DNMC = S ABCD − S AMN − S MBC

25a 2
=
8

1
25a 3 3
Suy ra VS .CDNM = SCDNM .SH =
.
3


Khi đó VS . AB ' C ' =

VS . AB ' C ' SA SB SC
1
a3 2
=
.
.
=
. Lại có
VS . ABC
SA SB ' SC ' 6 6
12

Do đó VS . A ' B ' C ' = a 3 3 .
Câu 4. Chọn đáp án B

2

V
SA ' SB ' SC '  3 
27
.
.
= ÷ =
Ta có: S . A ' B ' C ' =
VS . ABC
SA SB SC  4 
64

Mặt khác

a 5
.
2

1
1
1
a 15
.
=
+
⇒ AA ' =
2
2
2
AH
AA '
AB
3

Suy ra VABCD. A ' B ' C ' D ' = AA '.S ABCD =

5a 3 15
.
3

Câu 6. Chọn đáp án B


Do 
 SA ⊥ CD
Khi đó SA = AD tan 60° = a 3 .
Suy ra VS . ABCD

1
a3 3
.
= SA.S ABCD =
3
3

Câu 8. Chọn đáp án A

Ta có: SA = SB 2 − AB 2 = 2a; BC = AC 2 − AB 2 = a 2
S ABC

AB.BC a 2 2
1
a3 2
.
=
=
⇒ VS . ABC = SA.S ABC =
2
2
3
3

Câu 9. Chọn đáp án B

·
Ta có SBA
= 45° ⇒ SA = AB = a .
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH .
Lại có 
BC
⊥
AB

Mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ AH .
Tương tự SC ⊥ AK ⇒ SC ⊥ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AI .
SA2
SI
a2
1
SI 1
=
=
=
⇒
= .
Ta có
AC 2 IC 2a 2 2
SC 3
Tỉ số

VS . AHI SA SH SI
1 1
1

Kẻ A ' P ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ BC ⊥ AP .


Ta có

1
24
A ' P.BC = 12 ⇒ A ' P =
= 6.
2
4

Cạnh AP =

AB 3
= 2 3 ⇒ A ' A = 36 − 12 = 2 6
2

1
⇒ V = A ' A.S ABC = 2 6. .4.2 3 = 24 2 .
2
Câu 13. Chọn đáp án B

Kẻ SH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
·
⇒ SCH
= 60° ⇒ tan 60° =

SH
⇒ SH = HC 3 .

Ta có V = SA. CM .CN = a. .2a.a = .
3
2
3 2
3
Câu 15. Chọn đáp án A

1
1
1 1
a3
Ta có V = SA. CM .CN = .a. .2a.a = .
3
2
3 2
3
Câu 16. Chọn đáp án A

Kẻ SH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
Cạnh SH =

AB 3 a 3
=
2
2

1 a 3 2 a3 3
.
⇒V = .
.a =

⇒ SCO
= 60° ⇒ tan 60° =
⇒ SO = OC 3 =
. 3
OC
2
1 3 2 a3 6
⇒ V = a .a =
.
3 2
6
Câu 20. Chọn đáp án A

Cạnh SA = SB 2 − AB 2 = 5a 2 − a 2 = 2a .
Cạnh BC = AC 2 − AB 2 = a 2
1
1
a3 2
.
⇒ V = .2a. .a.a 2 =
3
2
3
Câu 21. Chọn đáp án A
Thể tích khối lăng trụ đó là V = a 2 3.a 2 = a 3 6 .


Câu 22. Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB

.
a
.2
a
.
a
=
Ta có S . ABCD
.
ABCD
3
3
3
Câu 23. Chọn đáp án C

( SAB ) ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ ( ABC )
Ta có 
( SAC ) ⊥ ( ABC )


Ta có SB ∩ ( ABC ) = { B} và SA ⊥ ( ABC )
·
⇒ (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA
= 60°
Mà AB = a ⇒ SA = a.tan 60° = a 3
Ta có S ABC =

a2 3
4

VSAMN
SA SM SN 1 1 1 1
1
=
.
.
= . . = ⇒ VSAMN = VSA ' B ' C '
VSA ' B ' C " SA ' SB ' SC ' 2 2 2 8
8

7
7 1
7 1
⇒ VAMNA ' B ' C ' = VSA ' B ' C ' = . .SA '.S A ' B ' C ' = . .2 AA '.S A ' B ' C '
8
8 3
8 3


=

7
7
5
AA '.S A ' B ' C ' = VABC . A ' B ' C ' ⇒ VBCNMB ' C ' = VABC . A ' B ' C '
12
12
12

Do đó tỉ số thể tích hai phần là

a2 3
a3 3
=
+
⇒
HA
'
=
mà
.
S
=
⇒
V
=
A
'
H
.
S
=
ABC
ABC
HK 2 HA2 HA '2
3
4
12

Câu 27. Chọn đáp án A


÷ =
4
3
3 2 
2

1
a3 3
Do đó thể tích khối chóp là h.S day =
.
3
12
Câu 29. Chọn đáp án B
Diện tích đáy là

a2 3
a3 3
.
⇒V =
4
4