35 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 01) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [ −1;2]
bằng:

A. 5

B. 2

Câu 2. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

C. 1

D. Không xác định được

2x + 1
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt
x +1

tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:
A. 2

B. 3

C.

1
2

D.

1

A. y ' = 2sin 2 x

B. y ' = 2cos 2 x

Câu 6. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3m 2 x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2
A. −1 ≤ m ≤ 1

B. m = ±1

C. −2 ≤ m ≤ 2

D. m = ±2

Câu 7. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3m 2 x đồng biến trên ¡
A. m ≥ 0

B. m ≤ 0

C. m < 0

D. m = 0


3
2
2
Câu 8. Cho hàm số y = 2 x − 3 ( 3m − 1) x + 6 ( 2m − m ) x + 3 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có

độ dài bằng 4.
A. m = 5 hoặc m = 3

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 0

Câu 12. Tìm m để hàm số y = mx 3 + 3x 2 + 12 x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = −2

B. m = −3

C. m = 0

D. m = −1

Câu 13. Tìm m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
A. m > 0

B. m ≤ −1

C. m ≤ 1

D. m ≥ 2

C. 6

D. −1



Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x = 1
A. y =

x −1
x +1

B. y =

x −1
x

C. y =

2x
1 + x2

D. y =

2x
1− x

3
2
2
Câu 19. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + ( m + 1) x + m − 2 trên [ 0;2] bằng 7

A. m = ±3

B. m = ±1


Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x 3 − 4 x 2 + 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. y = −5 x + 4

B. y = −5 x − 4

C. y = 5 x + 4

D. y = 5 x − 4

Câu 23. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
1
A. y =
x

x+2
B. y =
x −1

x2 − 2x
C. y =
x −1

D. y = x +

9
x

3
2


C. 1

x
nghịch biến trên nửa khoảng
x−m

C. 0 ≤ m < 1

D. m > 1

2
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ¡ biết f ' ( x ) = x ( x − 1) . Khẳng định nào sau

đây đúng.
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x = 0 và x = 1
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) và đồng biến trên khoảng ( 0;1)


D. Hàm số đã cho không có điểm cực đại
Câu 28. Cho hàm số y = ( x − 1) ( x + 2 ) . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm
2

số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. 2 x + y + 4 = 0
B. 2 x + y − 4 = 0

C. 2 x − y − 4 = 0


−1

f '( x )
f ( x)

−

0

0
+

0

+∞

+∞

1
−

0

+
+∞

3
0

0

4

Câu 33. Tìm số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
A. m = ±

1
2

4

B. m = −1; m = 1

C. m = 1

D. m ≠ 0

1
Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật
3
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?


A. 216 ( m / s )

B. 30 ( m / s )

C. 81( m / s )



⇒ y ' ( 0 ) = 1 ⇒ PTTT là y = x + 1 ( d )

Tiếp tuyến cắt Ox; Oy lần lượt tại các điểm A ( −1;0 ) và B ( 0;1)
1
1
1
Diện tích tam giác OAB là S = OA.OB = . −1 . 1 = .
2
2
2
Câu 3. Chọn đáp án D
Ta có D = R; y ' = x3 + 3x 2 − 4 = ( x + 2 )

2

( x − 1) . Do đó hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ )

và nghịch biến

trên ( −∞;1) . Hàm số không đạt cực trị tại x = −2 do y ' không đổi dấu qua điểm này.
Câu 4. Chọn đáp án B
Ta có: D = ¡ \ { −1} ; y ' =
⇔ y' =

1+ m

( x + 1)

2

 m − ( − m ) = 2
m ≠ 0
⇔
⇔ m = ±1 .
2 m = 2
Câu 7. Chọn đáp án D


Ta có: y ' = 3 x 2 − 3m 2 . Để hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ ¡
⇔ x 2 − m 2 ≥ 0 ∀x ∈ ¡ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) ⇔ m 2 ≤ 0 ⇔ m = 0 .
Câu 8. Chọn đáp án C
x = m
2
2
2
Ta có: y ' = 6 x − 6 ( 3m − 1) x + 6 ( 2m − m ) = 0 ⇔ x − ( 3m − 1) x + ( 2m − 1) m = 0 ⇔ 
 x = 2m − 1
m ≠ 2m − 1
Do hàm số có a = 2 > 0 nên để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 ⇔ 
 2m − 1 − m = 4
m ≠ 1
m ≠ 1

⇔
⇔ m = 5 .
 m − 1 = 4
  m = −3

Câu 9. Chọn đáp án C
x = 0


3

 y '' ( 1) = −2 < 0
⇒
nên hàm số đạt cực đại tại x = 1
 y '' ( 3) = 2 > 0

Hoặc lập BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
Câu 12. Chọn đáp án A
Ta có y ' = 3mx 2 + 6 x + 12 . Cho y ' ( 2 ) = 3 ( 4m + 4 + 4 ) = 0 ⇔ m = −2 .
Với m = −2 ⇒ y '' = 6mx + 6 = −12 x + 6 ⇒ y '' ( 2 ) < 0 khi đó m = −2 hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
Câu 13. Chọn đáp án B
Ta có: y ' = −3 x 2 + 6 x + 3m . Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi y ' ≤ 0 với mọi
2
x thuộc khoảng ( 0; +∞ ) . Khi đó m ≤ x 2 − 2 x ( ∀x > 0 ) ⇔ m ≤ ( x − 1) − 1 = f ( x )

( ∀x > 0 )


⇔ m ≤ min f ( x ) = −1 .
( 0;+∞ )

Câu 14. Chọn đáp án C
x = 1
2
Ta có y ' = 3 x − 3 = 0 ⇔ 
. Do hàm số có a = 1 > 0 nên xCD < xCT ⇒ xCD = −1
 x = −1
Khi đó yCD = y ( −1) = 6 .


y = 7 ⇔ m 2 − 2 = 7 ⇔ m = ±3 .
Để xMin
∈[ 0;2]
Câu 20. Chọn đáp án B
Ta có:
x
= 0 ⇒ Tiệm cận đứng y = 0
x →∞ x − 1

•

lim

•

x
= ∞ ⇒ Tiệm cận ngang x = −1 .
x →−1 x − 1

•

lim

lim

x →1

2


Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −5 ( x − 1) − 1 = −5 x + 4 .
Câu 23. Chọn đáp án C
Ta có:
A. y ' = −
B. y ' = −
C. y ' =

1
< 0, ∀x ≠ 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x2
3

( x − 1)

2

< 0, ∀x ≠ 1 . Hàm số nghịch biế trên từng khoảng xác định.

x2 − 2x + 2

( x − 1)

2

( x − 1) + 1 > 0, ∀x ≠ 1
=
. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1)
2
( x − 1)
2

2x − 3
2

Suy ra không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;2] .
Câu 26. Chọn đáp án A
−m

m > 0
y' = x − m 2 < 0
(
)
⇔
⇔ 0 < m