33 bài tập - Tổng hợp về Góc - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc  MN , SC  bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của AC
và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD  bằng 90°.
B. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD  bằng góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

 SCD  .
C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SCD  lớn hơn góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

 SCD  .
D. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SCD  bằng tích của

2 với góc giữa đường thẳng SO và

mặt phẳng  SCD  .
Câu 3. Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE. Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là
A. 36°

B. 54°

C. 60°


C. Góc giữa AC và  ABD  là góc CAB

D. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD

Câu 7. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với
 ABCD  lấy điểm S. Nếu góc giữa SA và  ABCD  có số đo bằng 45° thì độ dài đoạn SO bằng
A. SO  a 3

B. SO  a 2

C. SO 

a 3
2

D. SO 

a 2
2

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
SA  a 6 . Góc giữa SC và  ABCD  có số đo bằng


A. 30°

B. 45°

C. 60°

1
2

B. tan   2

C. tan   1

D. tan   3

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  a . Góc giữa mp  SCD  và mp  ABCD  là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị
sau:
A. tan  

3
3

B. tan   1

C. tan   2

D. tan   3

Câu 13. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xét mặt phẳng  A ' BD  . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau
B. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và
phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.
C. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng  mà
tan  

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là góc ABS
B. Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  là góc SOA (với O là tâm của hình vuông ABCD)
C. Góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  ABCD  là góc SDA
D.  SAC    SBD 
Câu 18. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng
A.

3
2

B.

2
2

C.

1
2

D.

1
3

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Số đo
của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
A. 30°

1
3

C.

1
3

D.

1
2

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng
60°. Khi đó, độ dài đường cao SH bằng


A.

a
2

B.

a 3
2

C.

a 2

đây sai?
A. Đáy ABC là tam giác vuông
B. Hai mặt phẳng  AA ' B ' B  và  BB ' C ' vuông góc với nhau
C. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  A ' BC  có số đo bằng 45°
D. AC '  2a 2
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với
 ABCD  , AB  BC  a, AD  2a . Nếu góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 45° thì góc giữa mặt
phẳng  SAD  và  SCD  bằng
A. 60°

B. 30°

�6�
C. arccos � �
�3 �

D. 45°

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
BB ', CD , A ' D ' . Góc giữa MP và C ' N bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 27. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a và SA vuông góc với đáy. Để
thể tích của khối chóp S.ABC bằng a 3 3 thì góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng


C.

3
2

D.

5
3


Câu 30. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, AA '  A ' B  A ' C  m . Để góc
giữa mặt bên  ABB ' A ' và mặt đáy bằng 60° thì giá trị của m là
A.

a 21
3

B.

a 7
6

C.

a 21
6

D.

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
SA  a 6 . Góc  giữa AC và  SBC  thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. cos  

21
7

B. sin  

3
7

C. cos  

3
7

D. sin  

21
7


HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 3. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm ngũ giác đều ABCDE suy ra SO   ABCDE 
OC  OD
�
� OA  CD ,
Lại có �
�AC  AD
Mặt khác CD  SO � CD   SOA  � SA  CD do đó góc giữa cạnh
bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là 90°.
Câu 4. Chọn đáp án B
360�
AOB 
 60�� OAB là tam giác đều.
Ta có: �
6
a
a 3
Khi đó gọi H là trung điểm của AB � AH  ; OH 
2
2
� SH  SO 2  OH 2 

a
�  1 � SAH
�  45�
� tan SAH
2

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là
� và bằng 45°.

ACB; �
AD,  ABC    DAB
� ; �
�
AC ,  ABD    CAB
CD,  ABD    CDB
�

suy ra đáp án đúng là

C.
Câu 7. Chọn đáp án B

�  45�
Ta có: SO   ABCD  � �
SA,  ABCD    SAO
Lại có AC  2a 2 � OA  a 2 � SO  OA  a 2 .
Câu 8. Chọn đáp án C
� 
Ta có: tan SCA

SA a 6
�  60�

 3 � SCA
AC a 2

�
Do đó SC
,  ABCD   60�.


SH
�  60� �
 3 � SAH
SA,  ABC   .
AH

Câu 11. Chọn đáp án A
CB  SA
�
� CB   SAB 
Ta có �
CB

AB
�
� � tan   tan CSB
�  BC  a  1 .
� �
CS ,  SAB    CSB
SB a 2
2
Câu 12. Chọn đáp án B

Ta có SA   ABCD  và AD  CD
� � tan   tan SDA
�  SA  1 .
� �
 SCD  ,  ABCD    SDA
AD

Câu 14. Chọn đáp án D
Từ SA   ABC  �  SAB    ABC  � A đúng
�BA  AC
� BA   SAC  �  SAB    SAC  � B đúng
Ta có �
�BA  SA
Rõ ràng C đúng.
Nếu D đúng thì SC  BC và SC  AC mà điều này không xảy ra
nên D sai.
Câu 15. Chọn đáp án C
Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B.
CD  IA
�
� CD   IAB  .
Mà I là trung điểm của cạnh CD � �
CD  IB
�
Từ đó ta có ngay A, B, D đúng.
Nếu C đúng thì AB  BC và AB  BD mà ta không thể có điều này
nên C sai.
Câu 16. Chọn đáp án A
�BC  AB
� BC   SAB  � BC  SB
Ta có �
BC

SA
�
� .
� �


AC 3
1
� cos �
 SAC  ,  ABC    .
2
3

Câu 19. Chọn đáp án C
Gọi I  BH �AC .
� .
Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc SBH
� 
Ta có tan SBH

SH
a

.
HB HB

Tam giác ABC đều � BH 

AB
a

.
3
3


�2�
2

2

2

2

2

a 2 �a �
a 3
� SP  SO  OP 
 � �� SP 
2 �2 �
2
2

2

2

a
OP
1
� 
� cos SPO
 2 
.

Mà BO 

a 2
�  14 .
và SB  SA2  AB 2  a 7 � sin BSO
2
14

Câu 24. Chọn đáp án C
Dễ thấy AC '  AC 2  C ' C 2  5a 2  a 2  a 6 .


Câu 25. Chọn đáp án A
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD  .
�  45�� SA  AC .
Khi đó �
SC ,  ABCD    �
SC , AC   SCA
Gọi M là trung điểm của AD � CM  AD � CM   SAD  .
Kẻ CH  SD mà CM  SD � SAD  � SD   CMH  .
� .
� �
CH , MH   CHM
 SAD  ,  SCD    �
Mà CM  a, CH 

2a
CM
3
�






uuur uuuur uuuur uuuur uuuu
r uuur
a2 a2
 0 � MP  C ' N .
Từ (1), (2) suy ra MP.C ' N  MB '.C ' C  B ' A.CN   
2
2
Câu 27. Chọn đáp án A
1
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC  SA.S ABC � SA  3a .
3
�SM  BC
Gọi M là trung điểm của BC � �
.
�AM  BC
� .
� BC   SAM  � �
SM , AM   SMA
 SBC  ,  ABC    �
� 
Xét SAM vuông tại A, có tan SMA

SA
3a
�  60�


1
2.1440
�  45�
 40  CD � DHC
Mà SABC  CH . AB � CH 
.
2
72


Câu 29. Chọn đáp án B
�  60�
Gọi M là trung điểm của BC � BAM
.
� 
Xét ABM vuông tại M, có sin MAB
� BM  sin 60�
. AB 

BM
.
AB

a 3
� BC  2.BM  a 3 .
2

Ta có AB '  AB 2  B ' B 2  a 2, IB '  IC '2  B ' C '2 
Và AI  AC 2  IC 2 


Câu 30. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của AB � AB  CM .
Mà A ' A  A ' B � A ' M  AB � AB   A ' MC  .
Khi đó �
A ' M , CM   �
A ' MC  60�.
 A ' AB  ,  ABC    �
a2
Xét A ' AB có A ' M  AB � A ' M  A ' A  AM  m 
.
4
2

Và CM 

2

2

a 3
� A ' C 2  A ' A2  CM 2  2. A ' A.CM .cos �
A ' MC
2

� m2  m2 

3a 2
a 3
a 3

 HN � MN 

cos 60� 2


Câu 32. Chọn đáp án C
Dựng OH  CD , lại có SO  CD � CD  SHO
Mặt khác OH  r  a
� 
và tan SHO

SO
�  60�
 3 � SHO
OH

Do đó �
 SCD  ,  ABCD    60�.
Câu 33. Chọn đáp án D

�BC  AB
� BC   SAB 
Dựng AH  SB . Ta có: �
BC

SA
�
Khi đó AH   SBC  . Mặt khác AH 

SA. AB