Cực trị cua hàm số
1/ Cho hm s
3 2
2 12 13y x ax x= +
1. Vi giỏ tr no ca a thỡ th hm s cú im cc i v im cc tiu v cỏc im ny cỏch
u trc tung.
2. Kho sỏt s bin thiờn v v th vi a = 2.
2/ Cho hm s
2 2
( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
+ +
=

, xỏc nh m hm s cú cc tr. Tỡm m tớch cỏc cỏc
giỏ tr cc tr ú nh nht
3/ Cho hm s
2
1
x x m
y
x
+ +
=
+
, xỏc nh nhng giỏ tr ca m th hm s cú im cc i v cc
tiu nm v hai phớa ca trc tung.
4/ Cho hm s

( 1) 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
.CMR vi mi m thỡ th hm s luụn cú hai im cc tr v
khong cỏch gia hai im ú bng
20
.
8/ Tỡm m th hm s
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ +
=

cú hai im cc tr v chỳng nm v hai phớa ca
trc tung.
9/ Cho hm s
3 2
(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + + + +
Tỡm m sao cho th hm s cú im cc i v
cc tiu, thi honh cỏc im cc i v cc tiu nh hn 1.
10/ Tìm a để hàm số
3 2
2 12 13y x ax x= +

y
x
+ +
=

có CĐ, CT nằm về hai phía của đờng thẳng 9x-7y-1=0.
14/ Tìm m để hàm số
2 2
( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
+ +
=

có cực đại, cực tiểu và tích các giá trị CĐ, CT nhỏ
nhất
15/ Tìm m để hàm số
2 2
2 (2 3) 4x m x m m
y
x m
+ + + +
=
+
có cực đại, cực tiểu thoả mãn y
CĐ
. y
CT

3
3 )
20/ Cho hs y =
2
(3 2) 4
1
x m x m
x
+ + +

. Tỡm m hs cú C , CT v khong cỏch gia 2
im C ,CT ca th nh hn 3 . ( s :
51 3
40 2
m< <
)
21/ Cho hs y =
2
3
1
x mx
x
+ +
+
. Tỡm m hs cú C , CT ng thi 2 im C , CT ca
th nm v 2 phớa ca .thng d : 2x + y 1 = 0 . ( s : 3 4 3 3 4 3m < < + )
22/ Cho hs y =
2
( 3) 3 1
1

2
)x + m
3
m
2
(1).Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm
cực trị của (1).
25/ Cho h/sè y =
2 2
2( 1) 4
2
x m x m m
x
+ + + +
+
(1) .t×m m ®Ĩ ®å thÞ (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu, ®ång thêi c¸c
cùc trÞ cđa ®å thÞ cïng víi gèc to¹ ®é O t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O.
26/ Cho h/sè y =
2
2( 1) 1
1
x m x m
x
+ + + +
−
(1).t×m m ®Ĩ h/sè (1) cã 2 ®iĨm cùc trÞ n»m vỊ hai phÝa cđa trơc
tung
27/ Cho h/sè y = x
3
+ (1-2m)x

2
2
2
−
−+
=
x
mmxx
y
( C)T×m m ®Ĩ (Cm)cã hai ®iĨm cùc trÞ n»m vỊ hai phÝa cđa
®êng th¼ng x+2y-3 =0
32/ Cho hµm sè:
1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y
X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiĨu. CMR khi hµm sè cã cùc
®¹i, cùc tiĨu th× 2 ®iĨm cùc ®¹i vµ cùc tiĨu n»m vỊ 2 phÝa cđa 0x
33/ Cho y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m+1)x +1.T×m m ®Ĩ y cã cùc trÞ. T×m q tÝch cùc trÞ
34/ Cho hàm số:
2

x
y
, Tìm các giá trò của tham số m để hàm số đạt cực
đại, cực tiểu tại các đểm có hoành độ lớn hơn 1. Khi đó viết phương trình đường thẳng qua điểm
cực đại và cực tiểu của đồ thò hàm số
36/ Cho hµm sè
2
( 1) 3
1
x m x m
y
x
− + +
=
−
.T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiĨu vµ
c¸c ®iĨm cùc ®¹i, cùc tiĨu cđa ®å thÞ hµm sè ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng
1
1
2
y x= − +
.
37/ . Cho hàm số
( ) ( )
3 2
y x 1 2m x 2 m x m 2= + − + − + +
(
m
là tham số) Tìm các giá trị của
m

+−+−+−+=
mxmmxmxy
. Tìm m để y đạt cực đại, cực tiểu tại hai
điểm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
)(
2
111
21
21
xx
xx
+=+

41/ Tìm m để
2
x (2m 3)x 6
y
x 2
− + +
=
−
có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT
42/ Cho hàm số
1
24)1(
22

46/cho h/sè
3 2
3 2y x x mx= − − +
.T×m m ®Ĩ hµm sè cã C§,CT ®ång thêi 2 ®iĨm cùc trÞ c¸ch ®Ịu ®êng
th¼ng
(d) : y = x – 1. Ds: m = 0
47/ cho hµm sè
4 2
2 1y x mx m= − + −
.t×m m ®Ĩ hµm sè cã 3 cùc trÞ t¹o thµnh 3 ®Ønh cđa mét tam gi¸c t/m:
a. tam gi¸c ®Ịu b. tam gi¸c vu«ng c©n c. tam gi¸c cã mét gãc b»ng 120
0
.
48/ cho hµm sè
2
(2 3) 3 5
1
x m x m
y
x
+ − + +
=
−
vµ P(2;-1).t×m m ®Ĩ hµm sè cã C§,CT ®ång thêi c¸c ®iĨm cùc
trÞ
Cïng víi ®iĨm P t¹o thµnh mét tam gi¸c nhän t¹i P.
49/ cho hµm sè
2
( 3) 3 1
1

mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=
cã mét cùc trÞ thc gãc (II) vµ mét cùc trÞ thc gãc
(IV) trªn mỈt ph¼ng to¹ ®é
53/ T×m m ®Ĩ :
1
244)1(
22
+−
−−++−
=
mx
mmxmx
y
cã mét cùc trÞ thc gãc (I) vµ mét cùc trÞ thc gãc (III)
trªn mỈt ph¼ng to¹ ®é
55/ Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=

- mx
2
+(m−2) x - 1. Đònh m để hàm số đạt cực đại tại x
2
, cực tiểu tại
x
1
mà x
1
< -1 < x
2
< 1. Kết quả: m>−1
59/ Cho hàm số y =
3 2
2 3( 3) 18 8x m x mx− + + −
. ( Cm )
a) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 .
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
d) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại
1
x
và
2
x
sao cho
1 2
2 1x x+ =
e)Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục Ox .
f) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò .