PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Câu 1:

1 - TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
uuur uuu
r
B  2;10 
Cho hai điểm A(3; 1) ,
. Tích vô hướng AO.OB bằng bao nhiêu ?
A. 4 .
B. 4 .
C. 16 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
uuur
uuu
r
uuur uuu
r
AO   3;1 OB   2;10 
;
nên AO.OB  3.2  1.10  4

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:


, cho 3 điểm
. Tích vô hướng
bao nhiêu ?
A. 26 .
B. 40 .
C. 26 .
D. 40 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
AB   1;11 , AC   7; 3
AB. AC   1 .( 7)  11.3  40
Ta có
nên
A  1; 2  , B( 3; 1)
Trong mp tọa độ Oxy , cho 2 điểm
.Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam
giác ABC vuông tại A ?
A.

 3;1 .

B.

 5;0  .


Trong mp tọa độ Oxy cho 2 điểm
. Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam
giác ABC vuông tại C ?
A.

 0; 0  và  6; 0  .

B.

Chọn A.

C  c;0 

 3;0  .

 1; 0  .
C.
Hướng dẫn giải:

D. ( 1; 0) .

uur
uuu
r
CA   2  c; 4  ; CB   8  c; 4 

Ta có C �Ox nên
và
Do tam giác ABC vuông tại C nên


r r r
r
r
u  b  0 � u  b   2;3
Ta có
r
r
r
r r r
a   1; 4  b   6;15 
u
u
Cho hai vectơ
;
. Tìm tọa độ vectơ biết  a  b
 7;19  .
 –7;19  .
 7; –19  .
 –7; –19  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
r r r
r r r
u  a  b � u  b  a   7;19 
Ta có
A  –4; 0  , B  –5; 0  , C  3; 0 

4  5  3
uuur uuur uuuu
r r
x
 2
3
Ta có M �Ox nên
. Do MA  MB  MC  0 nên
r
r
r
r
r
r
a   5; 3 b   4; 2  c   2;0 
c
a
b
Cho 3 vectơ
;
;
. Hãy phân tích vectơ theo 2 vectơ và .
r
r r
r
r
r
r r r
r r
r

M  –2; 2  , N  1;1

B.

P  0; –4 

Chọn D
Do P �Ox nên

P  x; 0 

. Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N , P thẳng

, mà

.

P  –4; 0 
C.
.
Hướng dẫn giải:

D.

P  4;0 

.

uuur
uuuu


3
a
 2b  4c .
Câu 11: Trong mặt phẳng
, cho ba vectơ
. Biết
Chọn khẳng định đúng.

Do M , N , P thẳng hàng nên

r
u
A. cùng phương với
r
u
C. cùng phương với

r
i.
r
j.

r
r
u
B. không cùng phương với i .
r
r
u

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD biết A( 2;0), B(2;5), C (6; 2) . Tọa độ điểm D là
A. D(2; 3) .
B. D(2;3) .
C. D(2; 3) .
D. D (2;3) .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
uuur
uuur
AD

(
x

2;
y
),
BC
 (4; 3)
D
(
x
;
y
)
Gọi
. Ta có
uuur uuur �x  2  4
�x  2
AD  BC � �

. Ta có
uuur uuur �x  2  1
�x  3
AD  BC � �
��
� D(3; 0)
�y  2  2
�y  0
Câu 14: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; 4), C (2; 7), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?
A. A, B, C .
B. A, B, D .
C. B, C , D .
D. A, C , D .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
uuu
r
uuur
uuur
uuur
3 uuur
AB  (1;5), AC  (3; 6), AD  (2; 4) � AC   AD
� A, C , D thẳng hàng.
2
r
r
r
Oxy
a



3)
c
A.
.
B.
.
C.
.
D.  (1;3) .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�3x  2 y  9
�x  1 r
r
��
� c  (1;3)
�
�y  3
Gọi c  ( x; y ) . Ta có � x  7 y  20
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho
� 10 �
2; �
�
3�
�
A.
.
B.


3
10
�y 

G
3
3
Tọa độ trọng tâm G : �
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A(2; 2), B(3;3), C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho
ABCD là hình bình hành.
A. D(5; 2) .

B. D(5; 2) .

C. D(5; 2) .
Hướng dẫn giải

D. D (3; 0) .

Chọn D.

uuur
uuur
D
(
x
;
y
)
AD

Hướng dẫn giải

D. (0; 3) .

Chọn A.
uuur
uuur � 9
�
AC   x  1; 2  , BC  �x  ; 3 �
� 2
�.
Gọi C ( x; 0) �Ox . Ta có
x3
�
uuur uuur
2
�
� AC.BC  0 � 2 x  7 x  3  0 �
1
�
x
ABC vuông tại C
� 2
C có tọa độ nguyên � C (3;0)

r
r
r
r
Oxy


1
D. 2 .

Chọn B.
rr
r r
a.b
2
cos a, b  r r  
2
a.b

 

r
r r
r r r
rr
a

4
i

6
j
b
Oxy
Câu 20: Trong mặt phẳng
, cho

r
r
A. a  3 i  2 j .

B.

r
b   1; 5 

r r
a  b   2 ; 7

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

r r
a  b   2 ;  3

Chọn D.
r
r
r r
a   3 ; 2  , b   1 ; 5  � a  b   4 ; 3

.


2
i

3
j
b


i

2
j
c
Câu 23: Cho
và
. Tìm tọa độ của  a  b .
r
r
r
r
c   1 ;  1
c   3 ;  5
c   3 ; 5 
c   2 ; 7
A.
.
B.
.
C.


j
w

2
u
 3v thì tích XY bằng:
Câu 24: Cho
,
. Gọi
là tọa độ của
A. 57 .
B. 57 .
C. 63 .
D. 63 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
ur
r r
r r
r r
r r
w  2u  3v  2 2i  3 j  3 5i  j  19i  3 j � X  19, Y  3 � XY  57
.
.



 


. Tọa độ trung điểm A ' của BC là
: II sai.
A
,
B
,
D
Mà các câu
đều chọn II đúng nên loại.
Câu 26: Trọng tâm G của tam giác ABC với
 1 ; 4  .
 2 ; 6 .
A.
B.

A  4 ; 7  , B  2 ; 5  , C  1 ; 3 

 1 ; 2  .
C.
Hướng dẫn giải

có tọa độ là:
 1 ; 3 .
D.

Chọn D.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

.


C.
D.
Hướng dẫn giải

 3 ; 1 .

Chọn C.
1  2  xC  9
�x A  xB  xC  3 xG
�
�xC  10
��
��
�
5  4  yC  9
�y A  yB  yC  3 yG
�
�yC  0 .
Câu 28: Cho

A  6 ; 10  , B  12 ; 2 

. Tính AB .

B. 2 97 .

A. 10 .

C. 2 65 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
53
�
x

4
M
�
�
2
� OM  16  16  4 2
�
7

1
�y 
4
�M
2
.

A  6 ;  1
B  x ; 9
Câu 30: Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm
và
bằng 12.
A. 6 �4 10 .

B. 6 �4 5 .


;
6


�.
�
A. �2 �.
B. � 2
C.
.
D. �2
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


x A  xB 3  6
3
�
x




M
�
�
2

 ; �
 ; �
�
�
2
2
2 2�
�
�
�
C.
.
D.
.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
I  x ; y

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

2
2
�
�
 x  1 2   y  3 2   x  4  2   y  1 2
�IA  IB
�
��
� 2

�1
�
M�
 ; 0�
M  2 ; 0 
M  2 ; 0
M  0 ;  2
2
�.
A.
.
B.
.
C. �
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
uuuu
r
uuu
r
M  x ; 0  �x�
Ox � AM   x ; 2  ; AB   3 ; 3 .

Câu 33: Cho

x 2
uuu
r uuuu

. Nếu , b cùng phương thì:
A. m  6 .
Chọn D.
r
a   2 ; 3 

B. m  6 .

và

r
b   1 ; m

m

C.
Hướng dẫn giải

cùng phương

�

2
3.

D.

m

3

5
3.



5
2.

C.
Hướng dẫn giải

D.



5
3.

Chọn C.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


2x 1
3
r r
�

u , v cùng phương
1
x  2 (với x �2 )

�x  3
� CD  AB � �D
� �D
�yD  0  3 �y D  3 . Vậy D  3 ; 3 .
ABDC là hình bình hành
Câu 37: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương:
r � 6 10 �
r
b�
 ; �
r
r
a   3 ; 5
7 �.
�7
A.
và
B. c và 4c .
ur � 5
�
ur
r
r
m�
 ; 0�
m


3
;

(giả thiết m, n, p , q là những số
thực khác 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai ?
r
r r
r
r r
a   m ; 0  � a‍// i
b   0 ; n  � b‍// j
A.
.
B.
.
A  n ; p  �x�
Ox � n  0
A 0 ; p , B  q ; p
Ox .
C. Điểm
.
D.
thì AB // x�
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A  n ; p  �x�
Ox � p  0
.






D. m  10 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
uuu
r
uuur
AB   4 ; 4  ; AC   m  2 ; 8  .
m2 8
uuu
r uuur
�
 � m  10
A, B, C thẳng hàng � AB, AC cùng phương
4
4
.
uuur
uuur
A  x A ; y A  , B  xB ; y B 
MA  k MB  k �1
Câu 40: Cho hai điểm
. Tọa độ của điểm M mà
là:

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


x  k . xB
�

�y  A
�y  A  k . yB
M
M
1 k .
1  k . D.
B. �
C. �
Hướng dẫn giải

x  k . xB
�
xM  A
�
�
1 k
�
y
�y  A  k . yB
�M
1 k .

Chọn C.
x  k .x B
�
xM  A
uuur
uuur
�
x

2
PN .
P
Câu 41: Cho hai điểm
và
. Tìm điểm
mà
P  11; 0 
P  6; 5 
P  2; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1  2.6
�
xP 
 11
uuuu
r
uuur
�
�
1

2

2�
�5
� ; �
C. �3 3 �.
Hướng dẫn giải

� 5 2�
 ; �
�
D. � 3 3 �.

Chọn C.

AB 

 3  5 2   2  6  2

4 5

;

AC 

 0  5  2   4  6  2

5 5

.

4

4
3
1
�
5
�
.

A  1 ; 2  , B  2 ; 3 , C  3 ; 0 
Câu 43: Cho tam giác ABC với
. Tìm giao điểm của đường phân giác
ngoài của góc A và đường thẳng BC :
A.

 1 ; 6  .

B.

 1 ; 6 .

 1 ; 6  .
C.
Hướng dẫn giải

D.

 1 ; 6  .

Chọn D.


uuu
r
2��
� E  1 ; 6 
0

2.

3


EB AB
�y 
 6
E
�
1 2
.
Câu 44: Cho hai điểm
A.

M  0 ; 5 

A  3 ; 1
.

và

B  5 ; 5 


5  1  y   3  5  y   0 � y   5

.

y

Oy . Do đó MB  MA lớn nhất khi MB  MA  AB ,
đối với y�
khi đó M , A, B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB .
uuur
uuur
MB   5 ; 5  y  ; MA   3 ; 1  y  .

Vậy

M  0 ; 6 

. Do đó

M  0 ; 5 

O

x’

x

M
y’


y

y

y
y

y

y

y

7

4

5

6
C
B
A
C
B
A
�D
�D
Ta có
.

a   1; 5 
�
3a   3; 15
r
r
r
�
�
� �r
� c  3a  2b   1; 17 
�r
b   2; 1
2b   4; 2 
�
Ta có �
.
A  4; 3 B  7; 6  C  2; 11
Câu 47: Cho tam giác ABC , biết
,
,
. Gọi E là chân đường phân giác góc
ngoài B trên cạnh AC . Tọa độ điểm E là
A.

E  9; 7  .

B.

E  9;  7  .


x
4

�
2
A
C
�
5 
5  5 7
�xE 
3
3
2
�
1
1
�
5
5
5
E:�
� E  7;  9 
3
3
18
�
y  y
3 �
11 

C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�x A  xB  xC  3xG
�xC  3 xG  x A  xB
�xC  6
��
��
� C  6;  3
�
y

y

y

3
y
y

3
y

y

y
y



G  0;  1
D. Tứ giác ABCG với
là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
I  x; y 
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
� 5
2
2
2
2
x
�
�
x

1

y

4

x

5

y


2
�BI  CI
�x  3 y  8 �y  7
 x  5   y  6    x  6    y  3
�
�
� 2
Ta có:
2

2

� 5� � 7� 5 2
�5 7 �
R  IA  IB  IC  �
1  � �
4  �
�I�; �
2 .
� 2� � 2�
�2 2 �. Khi đó
Lần lượt tính ID , IF và IG rồi so sánh với R .

Câu 50: Trong mặt phẳng
C  7;15  .
A.

 Oxy 

A  1;3 , B  4;9 

Tọa độ của
là
Câu 51: Trong mặt phẳng
I.

AB 

 3  1

 Oxy  , cho A  1;3 , B  3; 2  , C  4;1 . Xét các mệnh đề sau:
2

  2  3  29
2

.

II. AC  29; BC  58 .
III. ABC là tam giác vuông cân.
2

2

Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.

C. Chỉ III.
Hướng dẫn giải


Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuuu
r
uuur
uuuu
r uur
MN   5; 0  , MP   5; 2  � MN u
C.
, MP không cùng phương
� M , N , P không thẳng hàng

A  2; 3 , B  4; 7  .
Oy thẳng hàng với A và B.
Câu 53: Cho 2 điểm
Tìm điểm M �y�
�4 �
�1 �
�1 �
M � ;0 �
.
M � ;0�
.
M�
 ;0 �
.
M
1;
0
.

A  4; 2  , B  1; 5  .
Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho
Tìm trọng tâm G của tam giác OAB.
�5
�
�5 �
�5 1 �
G � ; 1�
G� ;2�
.
G�; �
G  1;3 .
�
A. �3
.
B. �3 �
C.
D. �3 3 �.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x  x A  xB 0  4  1 5
�
xG  O


�
�
�5 �
3
3

11
3
11
11
3
3
�
�
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
I  x; y 
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .
� 38
2
2
2
2
2
2

Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy cho
Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB
đi qua O ?
A. m  3 .
B. m  5.
C. m ��.
D. Không có m .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r
OA   2m;  m  OB   2m; m 
Ta có
,
. Đường thẳng AB đi qua O khi OA , OB cùng phương
uuu
r
uuu
r
OA   2m;  m     2m; m   OB, m ��
Mặt khác ta thấy
nên AB đi qua O , m ��.
Câu 57: Tập hợp những điểm
trình:
A. 2 x  3 y  4  0 .


 x  1

2

  y  5  x 2  y 2  2 x  10 y  26

2

2

2
2
M cách đều hai điểm A và B khi MA  MA � MA  MB

� x 2  y 2  6 x  2 y  10  x 2  y 2  2 x  10 y  26 � 8 x  12 y  16  0 � 2 x  3 y  4  0

A  3;0  , B  4; 3 , C  8; 1 , D  2;1 .
Câu 58: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm
Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng ?
A. B, C , D .
B. A, B, C .
C. A, B, D .
D. A, C , D .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
uuur
uuur
uuur

x1 x2  y1 y2
�  cos AB, AC 
cos BAC
x12  y12 . x22  y22





�
Bước 2: Do sin BAC  0 , nên :
2

�
�
�  1  cos 2 BAC
�  1  � x1 x2  y1 y2
�
sin BAC
� x2  y 2 . x2  y 2 �
1
2
2 �
� 1
1
�  1 x y x y
S ABC  AB. AC.sin BAC
1 2
2 1
2

Chọn C.
S ABC 

1
 xB  xA   yC  y A    xC  xA   yB  y A 
2

Áp dung công thức
1
S ABC   x  2  .4  30  2 x  11
2
Ta được :
Theo đề

S ABC  17 � 2 x  11  17 � x  3

hoặc x  14

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65