SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 4 NĂM 2018

TRƯỜNG THPT THANH MIỆN 2

MÔN TOÁN. LỚP 12 KHTN

MÃ ĐỀ 1

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 :

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên [ a; b ] , f ( b ) = 5 và

b

∫ f ′ ( x ) dx = 3

5.

a

Tính f ( a ) .
A.
Câu 2 :

f ( a) = 3

(


) có một nghiệm phức là

z0 = 1 + 2i . Tìm a, b

a = 5
.
b = −2

D. 

B.

∫

b

b

b

a

a

a

∫ ( f ( x) g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx.
b



D. f ( a ) = 5 3 − 5

D. 8a.

thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SO =

Câu 6 :

)

a = 5

a

Câu 5 :

5 −3

.
C. 
b = −2

B. 

a

C.

(

. Khoảng cách từ A đến mặt
4

D.

2 3a
3

Nếu lim un = L thì lim un + 9 có giá trị là bao nhiêu?
L+9

B. L + 9

C. L + 3

D.

L +3

Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta
được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm , khoảng
cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có
chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các
cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp
chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước và kết quả
làm tròn đến phần hàng chục).

Trang 1



a
a1
+ ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất.
2
2

A. 112640
Câu 10 :

a3
3

B. 101376

C. 126720

D. 67584

1
3

3
2
Cho hàm số y = x − 2 x + 3x + 5 . Phương trình tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ

nhất là: A. y = − x +

17
3


Câu 13 :

1
2




B. M 1  ; 2 ÷

 1 
 4 

C. M 3  − ;1÷

Trong htđ Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 :

1 
4 

D. M 4  ;1÷
x − 2 y +1 z
=
= ;
2
−3 4

x = 2 + t

∆ 2 :  y = 3 + 2t có một vec tơ pháp tuyến là:

C.



y = cos x

D.

y = − cot x

Câu 15 : Bất phương trình: 32x + 1 – 7.3x + 2 > 0 có nghiệm là:
 x < −1

A. 
 x > log 2 3

 x < −2

B. 
 x > log 2 3

 x < −1

C. 
 x > log 3 2

 x < −2

D. 
 x > log 3 2


B. 2

C. 1

D. 3

Câu 18 : Cho hàm số y = x3 + mx + 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một
điểm duy nhất.
B. m< −3

A. m> 3

C. m> −3

D. m< 3

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác
·
cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB
= 1200 . Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình chóp.
21 3
a
3

A.

B. 28a 3 21



899
.
1152

C.

253
.
1152

D.

23
.
2304

D.

9
32

5
Cho sin a + cos a = − . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng:
4

A. 1

B.



M, N

C. 10
lần lượt là trung điểm của

D. 11
AB, AC; E

là điểm trên cạnh

CD

Trang 3


với

ED = 3EC.

A. Tam giác

ABCD

là:

MNE .

B. Hình thang
C. Tứ giác

EF P BC.

BD.

là điểm trên cạnh

BD

mà

EF P BC.

Câu 26 : Cho hình chóp S . ABCD có A ( 1;0;0 ) , B ( −1;1; −2 ) , C ( −2;0 − 3) , D ( 0; −1; −1) .Gọi H là trung
điểm CD , SH ⊥ ( ABCD ) . Biết khối chóp có thể tích bằng 4. Kí hiệu tọa độ của điểm S là
S ( x0 ; y0 ; z0 ) , x0 > 0 .Tìm x0

A.

x0 = 2

B.

x0 = 3

C.

x0 = 1

D.


C. 16πa 3 6

D. 24πa 3 6

Câu 29 : Tìm m để ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2my − 1 = 0 là ảnh của đường tròn
r
2
2
( C ') : ( x + 1) + ( y + 3) = 9 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;5) .
A. m = −2

B. m = 3

C. m = 2

D. m = −3

Câu 30 : Cho hàm số y = x3 − 2(m + 1)x2 + (5m − 2)x − 2m + 4 (1) , A( 2;0) . Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm
số (1) .Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A ,B,C sao cho BC có độ dài
nhỏ nhất.
A. m=

3
2

B. m=

−1
2


AM = a + c − b
2

D.

uuuur r r 1 r
AM = b − a + c
2

Câu 32 : Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) , N ( −1; 1; 3) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua
M , N và tạo với mặt phẳng ( Q ) :2 x − y − 2 z − 2 = 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A ( 1; 2;3)

cách mp ( P ) một khoảng là:
A.

4 3
.
3

B.

7 3
.
11

C.

3.

D.

51
.
4

D. m =

49
.
4

Câu 35 : Cho giới hạn lim ( x 2 + bx + 1 − x ) = 2 khi đó b nhận giá trị :
x →+∞
A. 2

B. 3

C. 4

D. -4

Câu 36 : Trong htđ Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : 8 x − 4 y − 8 z − 11 = 0 ; ( Q ) : 2 x − 2 y + 7 = 0 .
A.

π
2

B.

π
6

Sa
4

Câu 38 : Một nhóm học sinh gồm 5 nữ, 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 bạn thành một hàng
dọc sao cho các bạn cùng phái thì đứng cạnh nhau?
A. 86400

B. 28800

C. 43200

D. 14400

Câu 39 : Cho hàm số y = sin 2 + x 2 . Đạo hàm y′ của hàm số là:
A.

2x + 2
2+ x

C. −

2

cos 2 + x 2 .

x
2+ x

Câu 40 : Cho



1+ 2018∫ f (t)dt = f 2 ( x) . Tính
0

1011
2

( x + 1)

∫

1

0

f ( x) dx

A.

1017
2

B.

thỏa

mãn

2015
2

A.
Câu 43 :

y = −9 x + 20

B.

y = 9 x + 20

C. 9 x + y − 28 = 0

D. 9 x − y + 28 = 0

−x + 1
( H ) tại hai điểm phân biệt
2x − 1
A, B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( H ) tại A và B . Tìm a để

Đường thẳng d : y = x + a luôn cắt đồ thị hàm số y =
tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.

Trang 5


A. a = 1
Câu 44 :

B. a = 2

C. a = −1

0

π
2

I = ∫ sin 2 x. f ′ ( sin x ) dx
0

A. I =

1
3

B. I = −

2
3

C. I =

2
3

D. I =

4
3

Câu 46 : Cho hàm số y = x3 − 3 x + 2 ( C ) . Có hai điểm M thuộc ( C ) , sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại
M cắt ( C ) tại điểm thứ hai là N và MN = 6 5 . Khi đó tổng tung độ của hai điểm N bằng :

D. q(x),y=q(x)
r(x), h(x)
-4

Câu 48 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ?
A.

y=

x +1
x+3

B.

y=

x −1
x−2

C.

y = x3 + x

C.

x = 12

D.

y = − x3 − 3x

MÔN TOÁN. LỚP 12 KHTN

MÃ ĐỀ 2

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 :

Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A ( 3;1) .

A. 9 x + y − 28 = 0
Câu 2 :
A.
Câu 3 :

y = 9 x + 20

B.

C. 9 x − y + 28 = 0

D.

y = −9 x + 20

Nếu Ax2 = 132 thì x bằng:
x = 11

B. x = 0



MNEF

D. Tứ giác

với

F

là điểm trên cạnh

EF P BC.

mà

BD

CD

MNE .

C. Hình bình hành
Câu 6 :

4 3
.
3

C.



mà

BD

EF P BC.

BD.

Cho f ( x ) là hàm liên tục trên R thỏa f ( 1) = 1 và

1

1

∫ f ( t ) dt = 3 , tính
0

π
2

I = ∫ sin 2 x. f ′ ( sin x ) dx .
0

A. I =
Câu 7 :

1
3



B. m ≥ −3

B. 8πa 3 6

C. 16πa 3 6

D. 32πa 3 6

Cho hàm số y = x3 − 2(m + 1)x2 + (5m − 2)x − 2m + 4 (1) , A( 2;0) . Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm
Trang 7


số (1) .Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
nhỏ nhất.
A. m=

−1
2

B. m=

1
2

C. m=

A ,B,C

sao cho BC có độ dài


B. 13

1
Sa
4

D.
1

f ( x ) dx = 4 . Tính I = ∫ x. f ′ ( 2 x ) dx .

C. 20

0

D. 7

Câu 12 : Cho hình chóp S . ABCD có A ( 1;0;0 ) , B ( −1;1; −2 ) , C ( −2;0 − 3) , D ( 0; −1; −1) .Gọi H là trung
điểm CD , SH ⊥ ( ABCD ) . Biết khối chóp có thể tích bằng 4. Kí hiệu tọa độ của điểm S là
S ( x0 ; y0 ; z0 ) , x0 > 0 .Tìm x0

A.

x0 = 2

B.

x0 = 3


A. R = 4,8 cm.

B. R = 5,2 cm.

C. R = 6,4 cm.

D. R = 8,2 cm.
Trang 8


Câu 15 : Cho f ( x ) , g ( x) là hai hàm số liên tục trên ¡ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
C.

b

b

b

a

a

a

∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx.
b

b

Câu 16 : Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : 8 x − 4 y − 8 z − 11 = 0 ;

( Q) :
A.

2x − 2 y + 7 = 0 .

π
2

B.

π
4

C.

π
6

D.

Câu 17 : Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log 5−
là
A. 2 < m < 12log 2 5

C. m > 12 log 3 5

B. m ≥ 2 3



B. r(x), h(x), q(x)

C. q(x), h(x), r(x)

D. q(x), r(x), h(x)

Câu 19 : Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0 ?
 1 
 4 

A. M 3  − ;1÷

1
2




B. M 1  ; 2 ÷

 1
 2




C. M 2  − ; 2 ÷


.
B. 
b = −2

A. 
b = 5

C. 

a = 5
.
b = − 2

D. 

Câu 22 : Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 chiếc
bàn khác nhau. Bạn An là một thí sinh dự thi bốn môn ( Toán, Văn, Ngoại Ngữ, Ban khoa
học tự nhiên) cả bốn lân thi đều thi tại một phòng thi duy nhất. Giám thị xếp thí sinh vào
vị trí một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi thì An có đúng hai lần ngồi
cùng một ví trí .
A.

253
.
6912

B.

899
.

L +3

5
Cho sin a + cos a = − . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng:
4
5
4

B.

9
32

C. 1

D.

3
16

1
3

Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x + 5 . Phương trình tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ
nhất là:

A. y = 5

B. y =



B. -2

C.2

D.3

Câu 28 : Trong htđ Oxyz , cho A ( 3;1; 2 ) , B ( −3; −1;0 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − 14 = 0 . Điểm
M ( a, b, c ) thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho ∆MAB vuông tại M . Tính giá trị a + b + 2c .

A. 10

B. 12

C. 5

D. 11

Câu 29 : Cho khai triển ( 1 + 2 x ) n = a + a x1 + ... + a x n , trong đó n ∈ ¥ * các hệ số thỏa mãn hệ thức
0
1
n
a0 +

a
a1
+ ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất.
2
2


y = tan x

Trang 10


Câu 31 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt
bên liền kề nhau.
A. −

5
3

1
2

B.

C.

1
3

D.

1
2

Câu 32 : Cho hàm số y = sin 2 + x 2 . Đạo hàm y′ của hàm số là:
A.



cos 2 + x 2 .

cos 2 + x 2 .

Câu 33 : Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2
thoả mãn x1 + x2 = 3 ?
A. m = 4
Câu 34 :

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 3

x = 2 + t
x − 2 y +1 z

=
= ; ∆ 2 :  y = 3 + 2t có
Trong htđ Oxyz mặt phẳng song song với hai đt ∆1 :
2
−3 4
z = 1 − t


một vec tơ pháp tuyến là:
r



B.

[ 0;1]

thỏa

mãn

1

∫ f ( x) dx
0

1011
2

C.

1017
2

D.

2015
2

Câu 36 : Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho
AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’:

2
2

C.

3
2

D.

5 2
2

Câu 38 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ?
A.

y=

x −1
x−2

B.

y = x3 + x

C.

y=

x +1


C.

3a 2
2

D.

2 3a
3

Câu 40 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − x 2 + 13 trên đoạn [ −2;3] .
A. m =

51
.
2

C. m =

B. m = 13.

49
.
4

D. m =

51
.

tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.

A. a=1

B. a=-5

C.

a=2

D.a=-1

Câu 43 : Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 8;13;18 

B. 6;12;18

C. 6; 10;14

D. 7; 12; 17

Câu 44 : Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình
nón là?
A. 8a.

B. 7a 6

C. 17a.

D. 12a.

21 3
a
3

b

∫ f ′ ( x ) dx = 3

5.

a

Tính f ( a ) .
A.

f ( a) = 3

(

5 −3

)

B. f ( a ) = 3 5

C.

(

f ( a) = 5 3− 5

C. V=a 3

D. V=

Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 12


A.

uuuu
r r r 1r
AM = a + c − b
2

uuuu
r r r 1r
AM = b − a + c C.
2

B.

uuuur r r 1 r
AM = a − c + b
2

uuuur r r 1 r
AM = b + c − a
2



5
Cho sin a + cos a = − . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng:
4
5
4

3
16

B.

9
32

C.

D. 1

Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đạo cấp 1, cấp 2, đồ thị các hàm số

y = f (x), y = f ' (x), y = f ''(x) lần lượt là các đồ thị hàm số hàm số
4

2

A

-5


Trang 13


Câu 4 :

Nếu lim un = L thì lim un + 9 có giá trị là bao nhiêu?

A. L + 3
Câu 5 :

A.
Câu 6 :

B.

C. L + 9

D.

L +3

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai
mặt bên liền kề nhau.
1
3

1
2

B.


3
2

C.

5 2
2

D.

5
2

( x 2 + bx + 1 − x ) = 2 khi đó b nhận giá trị :
Cho giới hạn xlim
→+∞

A. 2
Câu 9 :

2
2

B.

B. 3

C. 4


A đến mặt phẳng ( SBC ) là:

A.

a 3
2

B.

3a
4

C.

Câu 11 : Biết phương trình z 2 + az +b = 0 , ( a, b∈ ¡
 a = −2
.
b = 5

A. 

a = 5

.
B. 
b = −2

3a 2
2


3

C.

a3
V=
6

D.

a3
V=
2

−x + 1
( H ) tại hai điểm phân biệt
2x −1
A, B . Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( H ) tại A và B . Tìm a để

Đường thẳng d : y = x + a luôn cắt đồ thị hàm số y =

Trang 14


tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
A. a = −1

B. a = −5

C. a = 1

2
Cho hàm số y = x − 2 x + 3x + 5 . Phương trình tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc

nhỏ nhất là:
A.

y = −x +

17
3

B.

y = −x +

23
3

y=

C.

19
3

D.

y =5

Câu 16 : Bất phương trình: 32x + 1 – 7.3x + 2 > 0 có nghiệm là:


Tính f ( a ) .

(
5(

A.

f ( a) = 3

C.

f ( a) =

Câu 18 :

)
5 − 3)

5 −3

B.

f ( a) = 3 5

D.

f ( a) = 5 3 − 5

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và f ( 2 ) = 16,

uuuu
r r r 1r
AM = a + c − b
2

B.

uuuu
r r r 1r
AM = a − c + b
2

C.

uuuu
r r r 1r
AM = b − a + c
2

D.

uuuur r r 1 r
AM = b + c − a
2

Câu 20 : Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : 8 x − 4 y − 8 z − 11 = 0 ;

( Q) :
A.


Trang 15


Câu 22 : Cho hàm số y = x3 − 2(m + 1)x2 + (5m − 2)x − 2m + 4 (1) , A( 2;0) . Gọi (Cm ) là đồ thị của
hàm số (1) .Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A ,B,C sao cho BC có
độ dài nhỏ nhất.
A. m=

−1
2

B. m=

3
2

C. m=

1
2

D. m= 1

Câu 23 : Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình
nón là?
A. 7a 6
Câu 24 :

B. 17a.



2
3

D. I =

2
3

Câu 25 : Tìm m để ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2my − 1 = 0 là ảnh của đường tròn
r
2
2
( C ') : ( x + 1) + ( y + 3) = 9 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;5) .
A. m = −2

B. m = 3

C. m = 2

D. m = −3

Câu 26 : Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy
ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm ,
khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ
nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp
xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại
trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm
nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).



D. M 3  − ;1÷
 4 

C. M 4  ;1÷
4 

Câu 28 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ?
A.

y=

x −1
x−2

B.

y=

x +1
x+3

C.

y = x3 + x

D.

y = − x3 − 3x


C. 2

 π
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0; ÷ ?
2


A.

D. 3

y = − cot x

B.

y = sin x

C.



y = cos x

D.

y = tan x

Câu 33 : Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A ( 3;1) .
A.


Câu 35 : Cho f ( x ) , g ( x) là hai hàm số liên tục trên ¡ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:
A.

b

b

b

a

a

a

∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx.

B.

a

C.

∫
a

b

b

A. m ≤ −3
Câu 37 :

B. m ≤ −1

C. m ≥ −1

D. m ≥ −3

Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 :

x − 2 y +1 z
=
= ;
2
−3 4

x = 2 + t

∆ 2 :  y = 3 + 2t có một vec tơ pháp tuyến là:
z = 1 − t

r

r

A. n = ( −5; −6;7)

B. n = (−5;6; −7)


2+ x

2

2x + 2

D.

2+ x

2

cos 2 + x 2 .

cos 2 + x 2 .

Câu 39 : Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24
chiếc bàn khác nhau. Bạn An là một thí sinh dự thi bốn môn ( Toán, Văn, Ngoại Ngữ,
Ban khoa học tự nhiên) cả bốn lân thi đều thi tại một phòng thi duy nhất. Giám thị xếp
thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi thì An có đúng
hai lần ngồi cùng một ví trí .
A.

253
.
6912

899
.
1152

MNEF

với

F

BD.

là điểm trên cạnh

BD

mà

EF P BC.

MNE .

D. Hình thang

MNEF

với

là điểm trên cạnh

F

BD


4− x

3 có

D. m > 2 3

Câu 43 : Nếu Ax2 = 132 thì x bằng:
A.

x = 12

B.

x=0
Trang 18


C.

x = 11 và x = 10

D.

x = 11

Câu 44 : Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho
AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’:
A.



2a 3 3
3

[ 0;1]

thỏa mãn

1

∫ f ( x) dx
0

2015
2

C.

1017
2

D.

1011
2

Câu 46 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − x 2 + 13 trên đoạn [ −2;3] .
A. m =

51

A.

5 3
.
3

B.

4 3
.
3

C.

3.

D.

7 3
.
11

Câu 49 : Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 8;13;18 

B. 6;12;18

C. 7; 12; 17

D. 6; 10;14

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 :

·
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD
= 600 .

Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SO =

3a
. Khoảng cách từ
4

A đến mặt phẳng ( SBC ) là:

Trang 20


A.
Câu 2 :

3a 2
2

a 3
2

B.



D.

1017
2

Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy
ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm ,
khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ
nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp
xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại
trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm
nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).

A. R = 5,2 cm.
Câu 4 :

D.

f (x) > 0 liên tục và có đạo hàm trên

Cho hàm số

1+ 2018∫ f (t)dt = f 2 ( x) . Tính
A.

3a
4

C.

5 −3

)

( 5 − 3)
5 ( 3− 5)

B.

f ( a) = 5

D.

f ( a) =

Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC; E là điểm trên cạnh
CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là:

A. Tứ giác

MNEF

B. Hình thang
C. Tam giác

với

MNEF

F

mà

EF P BC.

Trang 21


Câu 6 :

Cho hàm số y = sin 2 + x 2 . Đạo hàm y′ của hàm số là:

A. −
C.
Câu 7 :

x
2+ x

2x + 2
2+ x

2

2

cos 2 + x 2 .

cos 2 + x 2 .

( x + 1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 3mx + 2 nghịch
biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

A. m ≤ −1
Câu 9 :

B. m ≤ −3

C. m ≥ −1

D. m ≥ −3

Cho khai triển ( 1 + 2 x ) = a0 + a1 x1 + ... + an x n , trong đó n ∈ ¥ * các hệ số thỏa mãn hệ
n

thức a0 +

a
a1
+ ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất.
2
2

A. 112640

B. 67584

C. 101376

D. 126720

49
.
4

B. m = 13.

C. m =

51
.
4

D. m =

51
.
2

Câu 12 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai
mặt bên liền kề nhau.
A. −

5
3

B.

1
2


C. 9 x − y + 28 = 0

D.

y = 9 x + 20

Câu 15 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) , N ( −1; 1; 3 ) . Gọi ( P )
là mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng ( Q ) :2 x − y − 2 z − 2 = 0 góc có số đo nhỏ
nhất. Điểm A ( 1; 2;3) cách mp ( P ) một khoảng là:
Trang 22


7 3
.
11
uuu
r r uuu
r r uuur r
Câu 16 : Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ , M là trung điểm của BB′ . Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c .

A.

5 3
.
3

B.

3.


2

uuuur r r 1 r
AM = b + c − a
2

Câu 17 : Cho f ( x ) , g ( x) là hai hàm số liên tục trên ¡ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:
b

A. ∫ (
a

b

C.

∫(
a

b

b

a

a

f ( x) + g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx.
b

Câu 18 : Tứ diện SABC có SA, SB , SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 4a, thể tích
khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
A. 16πa 3 6

B. 8πa 3 6

C. 32πa 3 6

D. 24πa 3 6

Câu 19 : : Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24
chiếc bàn khác nhau. Bạn An là một thí sinh dự thi bốn môn (Toán, Văn, Ngoại Ngữ,
Ban khoa học tự nhiên) cả bốn lân thi đều thi tại một phòng thi duy nhất. Giám thị xếp
thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi thì An có đúng
hai lần ngồi cùng một ví trí .
A.

23
.
2304

B.

899
.
1152

253
.
6912


Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và f ( 2 ) = 16,

2

∫
0

A. 12

B. 20

D. m = 2
1

f ( x ) dx = 4 . Tính I = ∫ x. f ′ ( 2 x ) dx .

C. 7

0

D. 13

Câu 23 : Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 ( C ) . Có hai điểm M thuộc ( C ) , sao cho tiếp tuyến của ( C )
tại M cắt ( C ) tại điểm thứ hai là N và MN = 6 5 . Khi đó tổng tung độ của hai điểm N
bằng :
A. 4

B. −20 2


b = −2

D. 

Câu 25 : Bất phương trình: 32x + 1 – 7.3x + 2 > 0 có nghiệm là:
 x < −2

A. 
 x > log 3 2

 x < −1

B. 
 x > log 2 3

 x < −1

C. 
 x > log 3 2

 x < −2

D. 
 x > log 2 3

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 và

( Q ) : x − y + z − 5 = 0. Có bao nhiêu điểm
phẳng ( P ) và ( Q ) ?
A. 0


B.

y = cos x

C.



y = sin x

D.

y = tan x

Câu 29 : Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC
= a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V=

a3
6

B. V=a 3

C. V=

a3
3

D. V=


C. L + 9

D.

L+9

Câu 32 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác
·
cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB
= 1200 . Tính thể tích mặt cầu (S)
ngoại tiếp hình chóp.
A. Kết quả khác.
Câu 33 :

B.

4 21a 3
3

C.

21 3
a
3

D. 28a 3 21

5
Cho sin a + cos a = − . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng:


C.

x = 12

D.

x = 11 và x = 10

Câu 35 : Cho hàm số y = x3 − 2(m + 1)x2 + (5m − 2)x − 2m + 4 (1) , A( 2;0) . Gọi (Cm ) là đồ thị của
hàm số (1) .Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A ,B,C sao cho BC có
độ dài nhỏ nhất.
A. m=

−1
2

B. m=

3
2

C. m= 1

D. m=

1
2

Câu 36 : Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật cầu

3

B.

2a 3 3
3

C.

D.

4a 3 3
3

Câu 38 : Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình
nón là?
A. 12a.

B. 17a.

C. 7a 6

D. 8a.

Câu 39 : Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đạo cấp 1, cấp 2, đồ thị các hàm số

y = f (x), y = f ' (x), y = f ''(x) lần lượt là các đồ thị hàm số hàm số
4

2