TRNG THPT VIT C- K LK THI CHN I TUYN D THI HC SINH
T TON TIN GII CP TNH NM HC 2008 - 2009
Mụn thi: Toỏn, khi 11 ngy 18/04/2009
Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao
CHNH THC
Bi 1(4.0 im)
Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ + a
15
x
15
1) Tớnh a
0
+ a

*
1
1
=








+
+
=
=
+

Nn
u
u
u
u
n
n
n
. Tớnh u
2
, u
3

1) Ta có P(1) = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ …+ a
15
0.5
= (1 + 1 + 1 + 1)
5
= 4
5
0.5
2) Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x
2
)]
5
1.0
=
( )
5 5
2
5 5
0 0
.
i
i i i

+ t trªn (-1; 0) ta có được Parabol (P)
Vµ PT (1) cã nghiÖm khi ®êng th¼ng y = 2m +1 c¾t (P) trªn (-1; 0)
+) §S:
1
( ;1)
2
m∈ −
1.0
1.0
1.0
1.0
Ta có:
2
2 tan
8
tan tan 2 1
4 8
1 tan
8
π
π π
π
= ⇒ = −
−
Từ giả thiết:
2
3 tan
8
tan
3 8

 ÷
 
 
− +
 ÷
 
1.0
Dự đoán
( )
tan 1
3 8
n
u n
π π
 
= + −
 
 
1.0
Chứng minh công thức bằng quy nạp
3
(4.0
điểm)
Do đó
2009
tan 2008 tan 251 tan 3
3 8 3 3
u
π π π π
π

a ax a
+ x + -
4 2 16 4
+ +

= =
ữ

(gúc A bng 120
0
)
Vy S =
2 2
3a
3a 16x 8ax
16
= + +
1.0
HV 1.0
1.0
1.0
5
(4.0
im)
Tỡm giỏ tr nh nht ca biểu thức A =
2 11 2 4 5y x y + +
, với x, y là các số
thực thoả mãn x
2
+ y

1.0
Gọi
o
M
là giao điểm của đoạn thẳng PN với (C)
( )
và cùng hướng
o
NM NP
o
M C







toạ
độ của điểm
o
M
là nghiệm của hệ
2 2
x + y - 2x - 6y + 6 = 0
1 4
0
2 1
x y


,
dấu = xảy ra khi M(x;y)
1 23
( ; )
5 5
o
M
=
[ ]
( )PN C
.
1.0
Vậy min (A) = 2(NM
o
+PM
ơ
) = 2.PN = 2.
5
, đạt đợc khi
1
5
23
5
x
y

=


=