SỞ GD & ĐT

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 5

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Bảng đáp án
1-A

2-C

3-C

4-B

5-A

6-A

7-B

8-C

9-C

10-D

11-C


27-C

28-A

29-C

30-A

31-B

32-D

33-A

34-B

35-D

36-D

37-A

38-A

39-A

40-B

41-A

z  a  bi  a, b  R 
  a  bi 1  2i    a  bi  i  15  i
 2  2ai  bi  2b  ai  b  15  i
 2a  2b  b  15 a  3


 z  a  bi  z  32  42  5

2a

b

a

1
b

4


Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2; 2 

B.  ;0 

C.  0; 2 

D.  2;  


B.

C.

D.

Cách giải

TXD : D  R

 x  0   1; 2

Ta có: y '  4x 3  8x  0   x  2   1; 2

 x   2   1; 2

y  0   0; y

y4
 2   4; y  1  3; y  2  0  max
 
a;b

Câu 5: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2  2z  5  0. Tìm tọa
độ điểm biểu diễn cho số phức
A. P  3; 2 

7  4i
trong mặt phẳng phức?
z1

 2u1  49d  .50  5150  25

 2.5  49d   d  4
2
u n  u n   n  1 d  5   n  1 .4  1  4n

S50 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  Q1  : 3x  y  4z  2  0
và  Q2  : 3x  y  4z  8  0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt
phẳng  Q1  và  Q2  là:
A.  P  : 3x  y  4z  10  0

B.  P  : 3x  y  4z  5  0

C.  P  : 3x  y  4z  10  0

D.  P  : 3x  y  4z  5  0

Đăng tải bởi -


Cách giải
Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng  Q1  và  Q2  là mặt
phẳng song song và nằm chính giữa  Q1  và  Q2 
Ta có

28
 5   P  : 3x  y  4z  5  0
2


 5x 3 là:

C.  5;  

D.  0;  

Cách giải

 
3

5

x 1

 5x  3  5

x 1
3

 5x  3 

x 1
 x  3  x  1  3x  9  2x  10  x  5
3

Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1 

4

x 1

Đăng tải bởi -

D. m  4


 x 2  x  12
khi x  4

Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  4
liên tục tại
mx  1
khi x  4

điểm x 0  4
B. m  3

A. m  4

C. m  2

D. m  5

Cách giải

x 2  x  12
 7
x 4
x4

Ta có BH 

SBCD 

2a 3 a 3
a 6

 AH  AB2  BH 2 
3 2
3
3

a2 3
1 a 6 a2 3
2a 3
V
.

4
3 3
4
12

Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức

A  1  x 

10

là:

 Hệ số của số hạng chứa x 3 là C10
 1  120
3

Câu 14: Cho các vector a  1;2;3 ;b   2;4;1 ;c   1;3;4  . Vector v  2a  3b  5c là:
A. v   7;3; 23

B. v   23;7;3

C. v   7; 23;3

Cách giải

v  2a  3b  5c  2 1;2;3  3  2;4;1  5  1;3;4   3;7;23

Đăng tải bởi -

D. v   3;7; 23


Câu 15: Hàm số y  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm
A. x  e

B. x  0; x 

1
e

C. x  0




x



1



y'





y
1

1


A. y 

x  2
x 1

B. y 

x2


Đăng tải bởi -

D. y 

D. y  

1
3


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3, phần ảo là 2
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  cos x
A.  f  x dx 
C.

x2
 sin x  C
2

 f  x dx  x sin x  cos x  C

B.

 f  x dx  1  sin x  C


3

2
x
x

3

4






2


Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ
sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A.  f '  x dx là diện tích hình thang cong ABMN
a
b

B.

 f '  x dx



Đăng tải bởi -


Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

1
và các đường thẳng
x

y  0; x  1; x  4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung
quanh trục Ox.
A. 2 ln 2

B.

3
4

C.

3
4

D. 2ln 2

Cách giải
4

dx

8
15

D.

1
3

Cách giải
2
Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có   C10

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có A  C24
Vậy P  A  

A C24
2
 2 
 C10 15

Câu 24: Một quả cầu (S) có tâm

I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  2  0 có phương trình là:
A. S :  x  1   y  2    z  1  3

B. S :  x  1   y  2    z  1  3

C. S :  x  1   y  2    z  1  9

Đăng tải bởi -

2

2

2

2

2

2


2
3x 2 khi 0  x  1
Câu 25: Cho hàm số y  f  x   
. Tính tích phân  f  x  dx
4  x khi 1  x  2
0

A.

7
2

B. 1

C.


1

5 7

2 2

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:
A.

V
6

B.

V
3

C.

V
4

D.

2V
3

Cách giải

2
2
1
 CDP   VA.CDP  VA.PQCD  VA.MNP  VA.PQCD
SPQCD 3
3
6


VA.MQP
VA.CQP



AM 1
1
  VA.MQP  VA.CQP
AC 2
2

1
1
1
1
V
 VA.MNPQ  VA.MNP +VA.MQP = VA.PQCD + VA.PQCD = VA.PQCD = VABCD 
6
6
3
4

Ta có OA  OB  OC  a  b  c  
a  b  c

 a   b  c
TH1: a  b  c, thay vào (*) có

1 2 5
8
   1   1  a  8   P : x  y  z  8  0
a a a
a

TH2: a  b  c, thay vào (*) có

1 2 5
2
  1
 1  a  2   P  : x  y  z  2  0
a a a
a

TH3: a  b  c, thay vào (*) có

1 2 5
4
   1   1  a  4  P : x  y  z  4  0
a a a
a

TH4: a  b  c, thay vào (*) có

D.

a 52
16


Cách giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có BAD  60  BCD  60  BCD đều.

 DE  BC
Mà OF / /DE  OF  BC

BC  OF
 BC   SOF 

BC  SO
Trong (SOF) kẻ OH  SF  OH  BC  SBC 

d  O;SBC  =OH
Tam giác BCD đều cạnh a

DE=

a 3
1
a 3
 OF  DE 
2
2

Theo định lí Vi-et có x 0  d  x 0  x 0  d 

b
 3  3x 0  3  x 0  1 là 1 nghiệm của
a

phương trình (1).

  1  3.  1  m  0  m  2  0  m  2  m   4;0 
3

2

Đăng tải bởi -


Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc
giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
A. 90

B. 60

C. 45

D. 75

Cách giải
Gọi P là trung điểm của CD  NP//BD   MN;BD    MN;NP 
Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO  IK//SO  IK   ABCD 



BD  AC
Ta có 
 BD   ACC'A '  BD  A'C
BD  AA '

 A'C   BDH   A'C  DH
   BA'C  ;  DA'C   =  BH;DH 
Dễ thấy BC   ABB'A'  BC  A'B  BA'C vuông tại B

 BH 

A 'B.BC
A 'B2  BC2



a 2.a a 2

a 3
3

Tương tự ta có CD   ADD'A'  DA'C vuông tại D

 DH 

A 'D.DC
A 'D  DC
2

2

2

2

ae2  b
Câu 32: Cho I   x ln xdx 
với a, b,c  . Tính T  a  b  c
c
1
e

A. 5

B. 3

C.

D. 6

Cách giải
e

e

e
e
 x2  x2
x 2 dx e2 1


B. 12

Đăng tải bởi -

C. 31

D. 32


Cách giải

v0t 4
Quãng đường ô tô A đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là
4

S   16  4t  dt  32
0

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách
an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m.
Câu

34:

Trong

không

gian

3
2

D.

3

Cách giải
Ta cps AB   2;3;1 ; BC   1;1;1 ;  AB; BC   2;1;1

 d  A;d  

 AB; BC 
4 11



 2
111
BC

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [2018;2018] để hàm số

y  x 2  1  mx  1 đồng biến trên  ;  
A. 2017

B. 2019

C. 2020


 mx  R  m  min f  x 

x
x2 1 

1

x 2  1  x 2  1

 0x 

Có lim f  x   1  min f  x   1  m  1 Kết hợp điều kiện đề bài m [2018; 1].
x 

Đăng tải bởi -


Câu 36: Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị
của hàm số y  e

2f  x  1

5 

f x

A. 1

B. 2



2f  x  1

f x
 5   cũng có 3 điểm cực trị.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SH  a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC
theo a.
A.

2 3a
19

Cách giải

B.

2 3a
19

C.

Dễ dàng chứng minh được CN  DM

DM  CN
 DM   SNC 
Ta có 
DM  SH



CD2

CN

a2
a2 

2



a
4

2a
5

2a 57 2 3a

19
19

không

gian

với


Mặt phẳng  cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính r 

8
4
2

Mặt cầu S có tâm I(1; 2;3), bán kính R  17  m
Ta có d  I;     

2  2  6  8
4 1 4

2d

Áp dụng định lí Pytago ta có R 2  r 2  d2  22  42  20  17  m  20  m  3

Câu 39: Cho đa giác đều n cạnh (n  4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số
cạnh?

A. n  5

B. n  16

C. n  6

D. n  8

Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh
của đa giác và đường chéo của đa giác đó.


3R 2 3
2

C.

3R 2 2
2

D.

2R 2 2
3

Cách giải
Giả sử  cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB
ta có

OH  AB và OH 

R
2

 AH  AO 2  OH 2 
AD  OO ' 

R 3
 AB  R 3
2


B. 2

C. 2

Cách giải
Gọi I  x; y; z  là điểm thỏa mãn IA+IB+3IC  0 ta có hệ phương trình:

x  1  x  3  3  x  2   0
x  2


 y  4  y  4  3  y  1  0   y  1  I  2;1;1
z  5  z  3z  0
z  1


Ta có:

Đăng tải bởi -

D. 3

sao

cho







 M  3t  2; 3t  1; 2t  1
3
3
2

M   P   3  3t  2   3  3t  1  2  2t  1  12  0  t 

1
7 1 
 M  ;  ;0   a  b  c  3
2
2 2 

Câu 42: Cho phương trình 1  cos x  cos 4x  mcos x   msin 2 x. Tìm tất cả các giá trị

 2 
của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; 
 3
 1 1
A. m    ; 
 2 2

B. m   ; 1  1;  

C. m   1;1

 1 
D. m    ;1

 8 
 1 
Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;   m    ;1
 3
 2 
Câu

43:

Cho

số

phức

thỏa

mãn

1  i  z  2  1  i  z  2  4

m  max z ;n  min z và số phức w  m  ni. Tính w
A. 41009

B. 51009

2.

Gọi



Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3;0;1 ;B 1; 1;3 và
mặt phẳng  P  : x  2y  2z  5  0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi
qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. d :

x  3 y z 1
 
26 11 2

B. d:

C. d :

x  3 y z 1
 
26 11
2

D. d:

Cách giải

Đăng tải bởi -

x+3 y z-1
=
=
26 -11 2


 26 11 2 
 AH    ; ;      26; 11; 2 
9
 9 9 9
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d :

x 3
y
z 1


26
11
2

Câu 45: Cho hàm số f  x  xác định trên R \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình 3 f  2x  1  10  0 là:

x





1



y'
y




t

f ' t 

f t

-1



-





1
+




3



 BBT của đồ thị hàm số y  f  t  :



Số nghiệm của phương trình f  t  
đường thẳng y 

10
là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và
3

10
. Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 4 nghiệm.
3

Câu 46: Cho hàm số f  x  ;g  x  ; h  x  

f x
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ
3 gx

thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0  2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. f  2018  

1
4

B. f  2018  

Cách giải


3f '  x   f '  x  .g  x   f  x  .g '  x 

3  g  x 

2

3f '  2018   f '  2018  .g  2018   f  2018  .g '  2018 

 3  g  2018 

2

0

3f '  2018   f '  2018  .g  2018   f  2018  .g '  2018 

 3  g  2018 

3  g  2018   f  2018 

 3  g  2018 

2

2

 f '  2018  0 

 f  2018    3  g  2018    3  g  2018 
2

5

C. Pmin  5  6 3

D. Pmin  3  6 2

Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính
xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9
A.

625
1701

B.

1
9

C.

1
18

D.

1250
1710

Cách giải
Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số    9.106

2

Cách giải

TXĐ : D  R

x  0
Ta có y '  4x 3  4m2 x  0   2
2
x  m
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  m  0



 

 

Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0; m2 ; B m; m4  m2 ;C m; m4  m2



Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy.





Gọi I là trung điểm của BC ta có I 0; m4  m2 . Để tứ giác ABOC là hình thoi  I phải


8
f ' x 
f ' x 
x 1
x 1
19



dx  
dx 
2
2
3
2 f x
3 2 f x
3
2

8

 f x 
3

19
19
2 19
 f  8   f  3   f  8  

3