Phòng GD&ĐT Tiên Lãng
Đề thi học sinh giỏi
Môn toán Lớp 6
Năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2 điểm) Tính nhanh:
a/ (-47) + 74 - ( 53 - 26) b/
2008.2009 4018
2010.2011 4020
+
−
Bài 2 (3 điểm)
a/ Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là
17 và 11.
b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số
3
7
với cùng một số nguyên x thì
được một phân số có giá trị bằng
1
3
. Tìm số nguyên x?
c/ Cho a, b, c là các số nguyên dương.
Chứng tỏ rằng P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
không phải là một số nguyên.
Bài 3 (2,5 điểm)
Bài kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán của lớp 6A không có bạn nào bị

1
(2đ)
a
= - 47 + 74 - 53 + 26 0.25
= -(47 +53) +(74 + 26) 0.25
= -100 +100 = 0 0.25
b
2008.2009 + 4018 = 2008.2009 + 2.2009 0.25
= 2009.(2008+2) = 2009.2010 0.25
2010.2011-4020 = 2010.2011-2.2010 0.25
= 2010.(2011-2) = 2010.2009 0.25

2008.2009 4018
2010.2011 4020
+

= 1
0.25
2
(3đ)
a
147 chia cho n d 17; n

N nên n > 17 và 147 -17
M
n hay 130
M
n 0.25
193 cho n d 11 nên 193 - 11
M


x = -1 0.25
c
Do a, b, c dơng nên
a
a b+
>
a
a b c+ +
;
b
b c+
>
b
a b c+ +
;
c
c a+
>
c
a b c+ +
0.25

P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
>
a b c

b c c b
+
+ +
= 1
0.25
Do a, b dơng nên
a
a b+
< 1

a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
< 2
1<
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
< 2 nên P không phải là số nguyên
0.25
3
(2,5đ)
Số học sinh đạt điểm loại khá và trung bình bằng:
60% +
2
7
=
3

Số học sinh đạt điểm loại giỏi là:

4
35
. 35 = 4 (Bạn)
Đáp số: 4 bạn.
0.5
4
(2,5đ)
xK
M
I AO B
0.5
a
Chứng tỏ đợc A nằm giữa O và B 0.25
Tính đợc IA = 1cm; AK = 3cm 0.25
Chứng tỏ đợc A nằm giữa I và K 0.25
Suy ra IK = 4 cm 0.25
b
Chứng tỏ đợc tia MA nằm giữa hai tia MO và MB 0.25

ã
ã
ã
OMA AMB OMB+ =
0.25

ã ã
2
100