TRƯỜNG THCS YÊN BÌNH

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán

Bài 1(2đ): Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức

−1
có nghĩa là
1− x
C. x.  1

A. x > 1
B. x < 1
D. x  1
2
Câu 2. Cho phương trình ( m + 1) x − 2mx + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi m thoả
điều kiện:
A. m  0
B. m  0
C. m  0 và m  −1
D. m  0 và m  1
Câu 3: Rút gọn biểu thức 8 + 2 được kết qủa là
A. 10
B. 16
C. 2 2
D. 3 2 .
Câu 4: Hàm số y = 2m − 1.x − m − 1 đồng biến khi :
A. m  1


Câu 8. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, có thể tích bằng 18 cm3 . Hình
nón đã cho có chiều cao bằng:
A.

6



cm

B. 6 cm

C.

2



D. 2 cm

1  1
 1

−
+ 1 với a >0 và a  1
Bài 2(1,5đ): Cho biểu thức: P = 

 1 − a 1 + a  a 
a) Rút gọn biểu thức P.
1



Đáp án + Biểu điểm
Bài 1:
Câu
Đáp án
Bài 2
a)

1
A

2
C

3
C

4
B

1
 1
−
 1− a 1+

Với 0  a  1 thì ta có: P = 

=


2
1− a

1
2
1
3+ a
− 0 
0

2
1− a 2
2 (1 − a )

a  0  a  1 . Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1.

1,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,5đ

Bài 3

a

8
C


Bài 4

x  0; y  −1
 2x + 3y = xy + 5
2x + 3y = xy + 5


1
 1
 y + 1 + x = xy + x
 x + y +1 = 1

2x − 3y = xy + 5
2x + 2y = 6
x = 3 − y



 y = xy − 1
 y = xy − 1
xy − y − 1 = 0(*)

Thay x=3-y vào (*)

(3 − y) y − y −1 = 0  y2 − 4y −1 = 0

0,5

1
0,25


H
E

a
(1 đ)

Xét tứ giác AMHN Có AMH = 900 ; ANH = 900 (Vì AM ⊥ AB; AN ⊥ AC )

0,25

Nên ta có AMH + ANH = 900 + 900 = 1800

0,5

Vậy tứ giác AMHN nội tiếp

0,25

Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH ⊥ BC ) có HM ⊥ AB (gt) nên
0,25
theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có AH 2 = AM  AB
Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH ⊥ BC ) có HN ⊥ AC (gt), tương tự 0,25

b
(0.75 đ) ta có AH 2 = AN  AC

Ta có AH 2 = AM  AB ; AH 2 = AN  AC vậy AM  AB = AN  AC
Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên)  ANM = AHM ( cùng chắn
cung AM)

nên AK 2 = AH 2  AK = AH


Lưu ý: ngoài cách trên HS có thể làm theo cách sau::
Cách 2:Ta có AKE = 900 (góc nội tiếp..)  AKE vuông tại K mà KI ⊥ AE (
cm trên)
Nên theo HTL trong tam giác vuông ta có AK2=AI  AE. Xét AIN và
ACE
AI
AN
=
AC AE
2
2
 AI  AE = AN  AC , nên ta có AK =AN  AC, mà AH = AN  AC (cm

Có AIN = ACK = 900 ; góc A chung  AIK ACE 

0.25

trên)
nên AK 2 = AH 2  AK = AH
Cách 3: Gọi Q là giao điểm của tia Nm với đường tròn, vì AE ⊥ QK (cm
trên) nên IQ = IK ( vì đường kính vuông góc với dây)  AQ = AK ( vì
đường kính đi qua trung điểm dây)  AKQ = ACK  AKN = ACK . Xét
 AKN và  ACK có góc A chung, có AKN = ACK nên
AK AN
=
 AK 2 = AN  AC
AC AK

(TM )
 x=
2
1) a = b  x 2 − 7x − 3 = 0  

7 − 61
( KTM )
x =

2
 x = 9(tm)
2
2)2a = 3b  4x − 33x − 27 = 0  
 x = −3 ( ktm)

4

0,25

0,25


 7 + 61 
.
2 


Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 9;

0,25