ÔN HỌC KỲ II TOÁN 8 (Tự luận)
A) GIÀI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1). Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là
40km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi. Để đến B kịp thời
gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B.
2)Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4h và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h

3)Tuổi bố hiện nay bằng
2
2
5
tuổi con. Cách đây 5 năm tuổi bố bằng
43
15
tuổi con
Hỏi tuổi bố và tuổi con
hiện nay?
4)Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5, nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được
phân số mới bằng phân số 2/3 .
Tìm phân số ban đầu.
5) Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em. Tính số học sinh tiên tiến của mỗi
khối, biết rằng
3
4
số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8
6)Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc bằng
6
5
vận tốc lúc đi
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

2) Hai phương trình x-1 =0 và x
2
− x = 0 có tương đương không? Vì sao?
3)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2
3
x +
không lớn hơn giá trị của không lớn hơn giá trị của
2 3
2
x −
4)Cho bất phương trình
2x + 2 x - 2
< 2 +
3 2
a, Giải bất phương trình trên.
b, Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
5)Giải phương trình: a)
2
1 2 2 3
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
b)
1 3 2
2
1 1

+
− =
− + + −
b). 7 x − 4 = 3x + 1
c)
2
3 2 8 6
1 4 1 4 16 1
x
x x x
+
= −
− + −
8)Giải các bất phương trình sau:a)
1
2
2
x
x
−
+ >
b)
2 2
0
3
x−
<
9)Giải các phương trình sau:
a)
( )

2x −1
)
=
x
(
1− x
)

b)
1 2
2 5
3 4
x x−
+ = −
c)
3
1 2 5
5
x
x
−
+ > −
12)Giải các phương trình sau:
a)
3 1 2 5
1
1 3
x x
x x
− +

− =
− −
15)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a. 2 − 5x ≤ −2x − 7
b)
1 2 1 5
1
4 8
x x− −
− >
16)Giải các phương trình và bpt sau
a) 6 x
−
3
=
4x
+
5

2 3 6
) 2
1
) 3 1 3
x
b
x x
c x x
+
− =
+

2 2 1 11 2
3 3
x x x
x x x x
− − −
− =
+ +
HÌNH HỌC
1) Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của cạnh DC. Điểm G
là trọng tâm của tam giác ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB.
a) Tính tỷ số
DM
NG
?
b, Chứng minh ∆DGM đồng dạng với ∆BGA và tìm tỷ số đồng dạng.
2)Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
b. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng
minh rằng:
OH AB
OK CD
=
3) Cho tam giác AOB (OA = OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO ở C.
a. Chứng minh O là trung điểm của AC.
b. Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F.
Chứng minh OA
2
= OD. OF.
c. Cho
·

b. Tính DC, OB.
c. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K.
Chứng minh :
OH AB
OK CD
=
8)Cho hình thang ABCD (AB // CD) có
AB=AD=
1
2
CD.Gọi M là trung điểm
của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b) Chứng minh DB ⊥ BC
c) Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆CDB
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
9)Cho
∆
ABC
vuông góc tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AE.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABE và AB
2
= BE.BC
b) Tính độ dài BC và AE.
c) Phân giác góc
·
ABC
cắt AC tại F. Tính độ dài BF.
10)Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các
điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh

b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H . Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD.
c) Tính diện tích của tam giác HCD.
15: Cho hình chóp cụt tứ giác đều, có cạnh của đáy lớn bằng 4cm, cạnh của đáy bé bằng 2cm, đường cao
mặt bên bằng 3,5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó?