THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Đề thi tham khảo Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa
Câu 1: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt

A. 9

B. 6

D. 8
r
r
Câu 2: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = (1; −2; 0) và b = (−2;3;1).
Khẳng định nào sau đây là sai
r r
rr
A. a.b = −8
B. a + b = ( −1;1; −1)

C. 4

r
C. b = 14

r
D. 2a = ( 2; −4;0 )
x

x
 5
π
Câu 3: Cho các hàm số y = log 2018 x, y =  ÷ , y = log 1 x, y = 

A. ln

(

)

ab =

1
( ln a + ln b )
2

a
C. ln  ÷ = ln a − ln b
b

2

a
B. ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 )
b
2
2
D. ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b )
2

Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu 7: Tính giới hạn lim
A. 2018


B. y =

1 − 2x
x −1

C. y =

1 − 2x
1− x

D. y =

3 − 2x
x +1

Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. P ( A ) + P ( B ) = 1

B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

D. P ( A ) + P ( B ) < 1

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai
A. Nếu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C thì ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C
B. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx (k là hằng số và k ≠ 0)
C. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x )
D. ∫  f1 ( x ) + f 2 ( x )  dx = ∫ f1 ( x ) dx + ∫ f 2 ( x ) dx

Trang 2


b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

a

B. S = ∫ f ( x ) dx
b

b

b

C. S = ∫ f ( x ) dx

D. S = ∫ f ( x ) dx

a

a

Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A. Một tam giác cân

B. Một hình chữ nhật


x2 1
D.
− cos2x + C
2 2

Câu 17: Cho các mệnh đề sau
(I) Hàm số y =

sin x
là hàm số chẵn.
x2 +1

(II) Hàm số y = 3sin x + 4 cos x có giá trị lớn nhất bằng 5.
(III) Hàm số f ( x ) = tan x tuần hoàn với chu kì 2π
(IV) Hàm số y = cos x đồng biến trên (0; π).
Số mệnh đề đúng là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx + 16
đồng biến trên
x+m



2

2

2

2

2

2

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x + 1 đạt cực
tiểu tại x = 1.
Trang 3


A. m = 1; m = 3

C. m = 3 x

3

D. x


B. x =

a 2
2

D. T = −4


D. x =

C. x = a 2

a 3
3

Câu 46: Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn
bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ
dài tối thiểu l cây cầu biết:
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt
nhau tại O
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng
OA
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

A. l ≈ 17, 7m

B. l ≈ 25, 7m




2

2

2

2

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi
M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho mặt

Trang 8

2

2


phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng T =

1
1
+
khi thể tích khối
2
AN AM 2


D. T =
Oxyz,

13
9

cho

4

điểm

A ( 7; 2;3) , B ( 1; 4;3) , C ( 1; 2;6 ) , D ( 1; 2;3 ) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức
P = MA + MB + MC = 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
A. OM =

3 21
4

B. OM = 26

D. OM =

C. OM = 14

5 17
4

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = a 15, BD = a 10, CD = 4a. Biết rằng góc
giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) bằng 45°. khoảng cách giữa hai đường thẳng AD

12-B
22-C
32-D
42-B

3-A
13-D
23-C
33-D
43-A

4-B
14-A
24-C
34-D
44-B

5-A
15-A
25-D
35-D
45-D

6-B
16-B
26-A
36-D
46-A

7-C

rr
a.b = 1. ( −2 ) + ( −2 ) .3 + 0.1 = −8 nên A đúng
r r
Ta có a + b = ( −1;1;1) nên B sai
r
Ta có b =

( −2 )

2

+ 32 + 12 = 14 nên C đúng

r
Ta có 2a = ( 2; −4;0 ) nên D đúng
Câu 3: Đáp án A
Với y = log 2018 x ta có y ' =
x

1
> 0 ⇒ hàm số đồng biến
ln 2018
x

π
π
π
Với y =  ÷ ta có y ' =  ÷ ln > 0 ⇒ hàm số đồng biến
e
e

có
÷

÷
÷
÷
3
 3 
 3 
Câu 4: Đáp án B
Ta có y ' = −2x 3 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
Câu 5: Đáp án A
Do a < b < 0 nên ln

(

)

1
1
ab = ln ( ab ) = ln ( −a ) + ln ( − b ) 
2
2

Câu 6: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0, tiệm cận ngang là y = 0
Câu 7: Đáp án C
2018
4+
4n + 2018

Câu 13: Đáp án C
a

Ta có S = ∫ f ( x ) dx
b

Câu 14: Đáp án A
Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện làm một tam giác cân
Câu 15: Đáp án A
Ta có y ' = 3x 2 + 2ax + b . Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;0 ) , ( −2;0 ) có điểm cực trị (−2;0).
1 + a + b + c = 0
a = 3


⇒ −8 + 4a − 2b + c = 0 ⇔ b = 0 ⇒ T = a 2 + b 2 + c 2 = 25
12 − 4a + b = 0
c = −4


Câu 16: Đáp án B
Ta có

∫ ( x − sin 2x ) dx =

x2 1
+ cos2x + C
2 2

Câu 17: Đáp án A
Ta có f ( − x ) =


m 2 − 16

( x + m)

2

( x ≠ m)

  m ≤ −10

 m 2 − 16 > 0
 m ≤ −10
m ≥ 0
⇔
⇔
Hàm số đồng biến trên ( 0;10 ) ⇔ 
 m > 4
m > 4
 −m ∉ ( 0;10 )

  m < −4
Câu 19: Đáp án A
Ta có d ( I; ( P ) ) =

1+ 4 + 4
1+ 4 + 4

= 3⇒



1 − 2x  1 
1
1
BPT ⇔ 0

Câu 28: Đáp án D

uuur
 AC ( 0; 4 )
uuur uuu
r
⇒ AC.BC = 0 ⇒ ∆ABC vuông tại C
Ta có A ( 2;0 ) , B ( 0; 4 ) , C ( 2; 4 ) ⇒  uuur
 BC ( 2;0 )

Trang 13


1
Do đó SABC = CA.CB = 4
2
Câu 29: Đáp án C
Pt hoành độ giao điểm là x 4 + 2mx 2 + m = −3 ⇔ x 4 + 2mx 2 + m + 3 = 0
2
2
Đặt t = x ( t ≥ 0 ) ⇒ t + 2mt + m + 3 = 0 ( *)

Đk để đồ thị hàm số cắt đường y = −3 tại 4 điểm phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt

∆ ' = m 2 − m − 3 > 0
1 − 13

⇔ S = −2m > 0
⇔ −3 < m

⇔
⇔m

4S
uuur
uuur
uuur uuur
Mặt khác AB = ( −2; −2;0 ) , AC = ( 4; −4;0 ) ⇒ AB.AC = 0 suy ra ∆ABC vuông tại A
Ta có IA = IB = IC = R + 1 = R ABC ⇒ R = R ABC − 1 =

Khi đó R ABC =
Trang 14

BC
= 10 ⇒ R = 10 − 1
2


Câu 33: Đáp án D
Gọi H ( 1 + t;1 − t;1 − t ) là hình chiếu vuông góc cảu A trên d
uuur
uur
Ta có AH = ( 1 − t; 2 − t;3 + t ) .u d = 1 − t + 2 − t + 3 + t ⇔ t = 0 ⇒ H ( 1;1;1)
Khi dó d ( d; ( P ) ) ≤ AH dấu “=” xảy ra ⇔ AH ⊥ ( P )
uuur uuur
Suy ra n ( P ) = AH = ( −1; 2;3) ⇒ ( P ) ⊥ ( Q ) : 3x + z + 2 = 0
Câu 34: Đáp án D
Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có

8!
cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)
3!


1 
 π
1 
2
Do với x ∈  0; ÷ ⇒ 2 cos 2 x ∈  ; 2 ÷⇒ PT có nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ ⇔ m ∈  ; 2 ÷
 6
2 
 6
2 
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m
Câu 36: Đáp án D
π
2

π
2

π
4

4

cos x
.f ( sin 2 x ) dx
π sin x

A = ∫ cot x.f ( sin 2 x ) dx = ∫

1
f ( t)

4
f ( u)
f ( u)
2udu
⇒
B
=
∫1 u 2
∫1 u du = 1
4


f ( x)
1
dx =
x
2
1
4

⇒∫

4
4
f ( π4x )
f ( v ) dv 4 f ( v )
f ( x)
5
v = 4x
dx 

v = 24 − 12t

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh
12

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là s 2 = ∫ ( 24 − 2t ) dt = 24m
0

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s = s1 + s 2 = 144 + 24 = 168m
Câu 38: Đáp án C
ĐK: x > 0. Khi đó PT ⇔ log 22 x − 6 log 2 x − 7 < m ( log 2 x − 7 ) ( *)
ĐK bài toán ⇔ ( *) đúng với mọi x > 256
Đặt x = log 2 x, PT ⇒ t 2 − 6t − 7 < m ( t − 7 )
Khi đó bài toán thỏa mãn ⇔ t 2 − 6t − 7 < m ( t − 7 ) ( ∀t > 8 ) ( 1)
Xét m ∈ [ 0;10] ⇒ ( 1) ⇔ t 2 − 6t − 7 < m 2 ( t − 7 )
⇔ ( t − 7 ) ( t + 1) < m 2 ( t − 7 )
⇔ f ( t) =

2

2

( ∀t > 8 )

( ∀t > 8 )

t +1
< m 2 ( ∀t > 8 )
t −7



6
−

y

0

5

2

2

Lại có ∫ f ' ( x ) dx = S1 = f ( 0 ) − f ( 2 ) ; ∫ f ' ( x ) dx = S2 = f ( 5 ) − f ( 2 )
Dựa vào đồ thị ta có: S2 > S1 ⇒ f ( 5 ) > f ( 0 ) ⇒ M = f ( 5 ) (loại A và D)
Ta cần so sánh f ( −2 ) và f ( 6 )
Tương tự ta có

0

5

−2

6

∫ f ' ( x ) dx = f ( 0 ) − f ( −2 ) = S3 ; ∫ f ' ( x ) dx = f ( 5 ) − f ( 6 ) = S4

Quan sát đồ thị suy ra

z − z + 1 = 0
2
4
2
2
2
⇔
Ta có z + z + 1 = 0 ⇔ ( z − z + 1) ( z + z + 1) = 0 ⇔  2

−1 ± i 3
z + z + 1 = 0
z =

2
2

2

2

2

2

Vậy T = z1 + z 2 + z 3 + z 4

2

1+ i 3
= 4.

1
1
+
+
=
+
+
f ' ( x1 ) f ' ( x 2 ) f ' ( x 3 ) ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) ( x − x 3 ) ( x − x 1 )

Rút gọn hoặc chọn x1 = 1; x 2 = 2, x 3 = 3 ⇒ P = 0
Câu 43: Đáp án A
2
18
Ta có f ( x ) = a 0 + a1x + a 2 x + ... + a18 x

( 6)
2
12
Khi đó f ( x ) = 6!a 6 + b 7 x + b8 x + ... + b18 x
9

k

k =0

i =0

2
k
i

⇔ du =
Đặt 
và v = −
2
cos x ( tan x + 1)
2
dv = sin 2xdx
cos 2x.ln ( tan x + 1)
Khi đó I = −
2
Trang 18

k −i

π
4

0

π
4

1
cos 2x
+ ×∫
dx
2
2 0 cos x ( tan x + 1)



0

cos 2x.ln ( tan x + 1)
Vậy I = −
2
cos 2x.ln ( tan x + 1)
=−
2

π
4

0

π
4

0

π

1 4
+ × ∫ ( 1 − tan x ) dx
2 0

1
+ × ( x + ln cos x )
2

π

× a2 − x2 =
=x⇒x=
2
2
2
3

Câu 46: Đáp án A
Gắn hệ trục Oxy, với O ( 0;0 ) , B ( 2;0 ) , A ( 0; 4 ) ⇒ tọa độ tâm I ( 4;3)
2
Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là ( P ) : y = 4 − x

Điểm M ∈ ( P ) ⇒ M ( m; 4 − m 2 ) ⇒ IM =

( m − 4)

2

+ ( 1 − m2 ) .
2

Độ dày cây cầu min ⇔ IM min
Xét hàm số f ( m ) = ( m 2 − 1) + ( m − 4 ) trên [ 0; 2] , suy ra min f ( m ) = f ( 1,392 ) ≈ 7, 68
2

Trang 19

2



uuur
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ w = z1 + z 2 = OA + OB = 2OH ( 1)
Mặt khác IH = IA 2 − HA 2 = 3 ⇒ tập hợp điểm H là đường tròn ( x − 5 ) + ( y − 3) = 9 ( C )
2

2

2

2

2
2
a b
a
 b 
Giả sử w ( a; b ) , ( 1) ⇒ H  ; ÷∈ ( C ) ⇒  − 5 ÷ +  − 3 ÷ = 9 ⇔ ( a − 10 ) + ( y − 6 ) = 36
2 2
2
 2 

Câu 48: Đáp án B
Gắn hệ trục Oxy, với A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 2; 2;0 ) , D ( 0; 2;0 ) ,S ( 0;0; 2 )
uuur
SM = ( m;0; −2 )
r
VÌ M ∈ AB ⇒ M ( m;0;0 ) và N ∈ AD ⇒ N ( 0; n;0 ) ⇒  uuu
SN = ( 0; n; −2 )
r
uuur uuu

m+2

Dấu “=” xảy ra khi m = 2 ⇒ n = 1.
Vậy T =

1
1
1
1 5
+
= 2+ 2 =
2
2
AN AM
m n
4

Câu 49: Đáp án C
uuur
uuur
uuur
Ta có AD = ( −6;0;0 ) , BD = ( 0; −2;0 ) , CD = ( 0;0; −3) ⇒ AD, BD, CD đôi một vuông góc

Trang 20


MA.DA MB.DB MC.DC
+
+
DA

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M ≡ D. Vậy M ( 1; 2;3) ⇒ OM = 12 + 2 2 + 32 = 14
Câu 50: Đáp án D
Nhận xét AC 2 − AB2 = CD 2 − BD 2 = 6a 2
Chứng minh được AD ⊥ BC (tích vô hướng)
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
Suy ra HD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AHD ) .
Kẻ HK ⊥ AD ( K ∈ AD )
⇒ HK là đoạn vuông góc chung của BC và AD

Mà hình chiếu của A trên (BCD) nằm trong ∆BCD ⇒ H ∈ BC
5a
HD
5a 2
· ( BCD ) = AHD
·
= 45° ⇒ HK =
⇒ HD =
Và AD;
và KD =
4
4
2
Do đó HC = DC2 − HD 2 =
⇒ AK =

3a
.
4

Vậy AD = AK + KD = 2a