ĐỀ 10
Câu 1: Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng.
A. b < c < a
B. a < b < c
C. a < c < b
D. b < a < c
2x
Câu 2: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e và F ( 0 ) =

1 1
A. F  ÷ = e + 2
2 2

1 1
B. F  ÷ = e + 1
2 2

1
1 1
C. F  ÷ = e +
2
2 2

3
1
. Tính F  ÷
2
2

C. x = −1 và x = 1

y
D. y = −1 và y = 1

2 
2 
Câu 5: Tìm chu kì của hàm số y = sin  x ÷.cos  x ÷
5 
5 
A. T = π

B. T = 2π

C. T =

5π
2

D. T =

2π
3

Câu 6: Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 )

C. f ' ( −3) = 1

D. f ' ( −3) = −2

Câu 9: Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i
A. z =

5 31
31

B. z =

5 29
29

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

y=2
A. (min
0; +∞ )

y=4
B. (min
0; +∞ )

Câu 11: Giải phương trình
π

x = + kπ



π

x = − + k2π

4
B.

 x = k2π

π

x = − + kπ

4
C.

 x = k2π

π

x = − + kπ

4
D.

 x = kπ

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


C. m = 4

D. m = 6

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 15: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị của các
hàm số y = a x , y = b x và trục tung lần lượt tại A, B và C sao cho C nằm giữa A và B và
AC = 2BC . Khẳng định nào dưới đây đúng.

A. b =

a
2

B. b = 2a

C. b = a −2

D. b = a 2

Câu 16: Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...)
−µx
cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I ( x ) = I0e trong đó I 0 là

cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và µ là hệ số hấp thu của môi
trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu µ = 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ
độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau

log a b log a 2 b log a 3 b log a b

C.

1
1
1
6
+
+
=
log a b log a 2 b log a3 b log a b

D.

1
1
1
7
+
+
=
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

Câu 18: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng
tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là
bao nhiêu?
A. 50. ( 1, 004 )

12

.
D. log 2 7 ≤ x ≤ 4

2
2
Câu 20: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x ( x + 2 ) = 1 . Tính x1 + x 2 .
2
2
A. x1 + x 2 = 4

2
2
B. x1 + x 2 = 6

2
2
C. x1 + x 2 = 8

2
2
D. x1 + x 2 = 10

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

4 x − 3.2 x + 2 − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) .

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. ( 0; +∞ )


11
2

D. I = 3

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại
tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
A. S = πa 2

B. S = 3πa 2

C. S =

πa 2 3
2

D. S =

4πa 2
3

Câu 24: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích
thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy.
A.

5π 3
a

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z − 2i = z

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. z > 5

B. z = 5

C. z = 2

D. z < 2

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên
b

∫ f ' ( x ) dx = 3

[ a; b ]

và f ( b ) = 5 và

5 . Tính f ( a ) .

a

A. f ( a ) = 5

(

Câu

( P) :

29:

Trong


3 1
;− ÷
B. M  −
2
2÷



không

gian

với

hệ

i
?
z0

 3 1

+ +
= 1 ( a > 0 ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích
a 2a 3a

V của khối tứ diện OABC.
A. V = a 3

B. V = 3a 3

C. V = 2a 3

D. V = 4a 3

Câu 30: Với m ∈ [ −1; 0 ) ∪ ( 0;1] , mặt phẳng ( P ) : 3mx + 5 1 − m 2 y + 4mz + 20 = 0 luôn cắt
mặt phẳng ( Oxz ) theo giao tuyến là đường thẳng ∆ m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến
∆ m có kết quả nào sau đây?

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I ( 0; −3;0 ) . Viết phương trình của mặt
cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) .
A. x 2 + ( y + 3) + z 2 = 3

B. x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

)


A. Không tồn tại ( Q )

B. ( Q ) : y − 2z − 2 = 0

C. ( Q ) : x − y − 2 = 0

D. ( Q ) : −2y + 4z + 1 = 0

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính
thể tích V của hình chóp SOCD.
A. V = 3

B. V = 4

C. V = 5

D. V = 2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2x − 2y − z + 3 = 0 và
điểm M ( 1; −2;13) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) .
A. d ( M, ( α ) ) =

4
3


3

hộp

C.
chữ

π
4

3
2

D. arctan

nhật ABCD.A’B’C’D’ có

các

kích

thước

là

AB = 2, AD = 3, AA’ = 4 . Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn
đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).
A.

13

2

không

gian

C. V = a 3
với

hệ

tọa

D. V = 3a 3
độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4 và điểm A ( 1;1; −1) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và
2

2

đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn

n

số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?
A. x =

1
3

B. x =

1
2

C. x = −

1
2

D. x = −

1
3

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z + 2 + z − 2 = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

P = z+3 − z :

A. -3



1
V( a) .
, y = 0, x = 1 và x = a ( a > 1) . Tìm alim
→+∞
x

V ( a ) = π2
B. alim
→+∞

V ( a ) = 3π
C. alim
→+∞

V ( a ) = 2π
D. alim
→+∞

Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4 ( x + y ) + log 4 ( x − y ) ≥ 1 . Biết giá trị nhỏ nhất
của biển thức P = 2x − y là a b ( 1 < a, b ∈ ¢ ) . Giá trị a 2 + b 2 là:
A. a 2 + b 2 = 18

B. a 2 + b 2 = 8

C. a 2 + b 2 = 13

D. a 2 + b 2 = 20

Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau


)

2n 2 + 1 − 1 f ( n )
5n + 1

=

2
2
a
( b ∈ Z ) . Giá trị của a + b là:
b

B. 443

C. 363

D. 402

3
2
2
Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x − ( m + m + 1) x + m + m có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm

có hoành độ x1 , x 2 , x 3 . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x12 + x 22 + x 32 gần giá trị nào sau đây nhất:
A. 2

B.

D.

2 7
3

Câu 49: Cho hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 3 + c 2 + b + 1 là :
A. 1

B.

1
5

5
8

D.

1
3

C.

Câu 50: Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là
số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố ( x < y ) và B là biến cố 5 < x + y < 8 . Khi đó

P ( A ∪ B ) có giá trị là:

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

43-A

4-D
14-A
24-A
34-A
44-C

5-D
15-C
25-A
35-B
45-B

6-D
16-B
26-C
36-B
46D-

7-C
17-C
27-A
37-D
47-C

8-A
18-C
28-B
38-C

2
2 2
Câu 3: Đáp án A.
M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho

AM
= 2 nên B là trung điểm của AM.
BM

3 + xM

5 = 2
x M = 7

2 + yM


⇒ 4 =
⇒  y M = 6 ⇒ M ( 7;6;7 )
2


z M = 7
−1 + z M

3 =
2

Câu 4: Đáp án D.
Ta có: lim

5

Câu 6: Đáp án D.

 x = −2
y ' = −3x 2 − 6x, y ' = 0 ⇔ 
x = 0
Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; 0 ) .
Câu 7: Truy cập website –xem chi tiết lời giải

Câu 12: Đáp án D.

x = 1
3
2
Ta có: y = x − 3x − 1 ⇐ y ' = 3x − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = −1
Câu 13: Đáp án D.

x = 0
3
2
2
3
2
Ta có: x − 2x + 2 = x + 2 ⇔ x − 3x = 0 ⇔ 
nên có hai điểm chung.
x = 3
Câu 14: Đáp án A.
Ta có: d ( O;d ) =

Câu 15: Đáp án C.
Ta có A ( log a 2; 2 ) , B ( log b 2; 2 ) , C ( 0; 2 )
uuur
uuu
r
Ta có: CA = ( log a 2;0 ) , CB = ( log b 2; 0 )

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uuur
uuu
r
Vì C nằm giữa A và B và AC = 2BC nên CA = −2CB
⇔ log a 2 = −2 log b 2 ⇔ log a 2 = 2 log 1 2 ⇔ a = b

−

1
2

⇔ b = a −2

b2

Câu 16: Đáp án B.
Ta có:
−2,8
- Ở độ sâu 2m: I ( 2 ) = I 0e
−28

Khi quay hình sao đó quanh trục Oy sinh ra hai khối có thể tích bằng nhau.
Gọi V là thể tích khối hình sao tròn xoay cần tính, V nón lần lượt là thể tịch khối nón có chiều
cao AH, Vc là thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn là R1 và bán kính đáy nhỏ là R2
Ta thấy:

1
1

V = 2(VC − Vnon = 2.  .π.OH ( R 12 + R 22 + R 1R 2 ) − .π.R 12 .AH 
3
3

1 a  a2 a2 a a 
1 a 2 a 7 πa 3 2πa 3 5πa 3
= 2. .π. .  + + . ÷− 2. .π. . =
−
=
.
2 2  4 6 2 4
3 2 4
48
48
48

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Đáp án A.
Gọi diện tích đáy là S, ta có S = πr 2 = 9π ⇒ r = 3
Gọi h là chiều cao khối nón h = l2 − r 2 = 52 − 32 = 4

1
3
1
3
Ta có z 2 + z + 1 = 0 ⇔ z1,2 = − ±
i ⇒ z0 = − −
i
2 2
2 2
Vậy

w=

i
1
3
− −
i
2 2

=−


3 1
3 1
− i ⇒ M  −
;− ÷
2 2
2÷
 2

Do đó, hình chiếu vuông góc của SA lên

( SBC )

là SH hay

(·SA, ( SBC ) ) = (·SA;SH ) .
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB =
Đường cao SH =

2
BC
a 6 và SABC = AB 3a 2
2
2

3VSBAC
=a
SABC

·
Do đó, tan ASH
=

AH a 3
=
= 3
SH
a


3
4
97
4
97
Khi đó z1 = w + 2i = 3 + i ⇒ z1 =
; z 2 = 2w − 3 = 3 − i ⇒ z 2 =
3
3
3
3
Vậy T =

2 97
3

Câu 40: Đáp án D.
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C1n + C2n = 36

Theo giả thiết ta có  2 x n − 2 −2x 2
1
x n −1
−2x 1
Cn ( 2 ) . ( 2 ) = 7C n ( 2 ) . ( 2 )
Phương trình (1) cho n +

n ( n − 1)

(

)

thị hàm số y = x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua C a; a . Do đó nó
chia hình chữ nhật ABCD ra làm 2 phần có diện tích lần lượt là S1 , S2 . Gọi S1 là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và trục Ox, x = 0, x = a và S2 là diện tích phần
còn lại. Ta tính lần lượt S1 , S2 .
a

Tính diện tích S1 = ∫ xdx
0

Đặt t = x ⇒ t 2 = x ⇒ 2tdt = dx ; khi x = 0 ⇒ t = 0; x = a ⇒ t = a.
a

Do đó S1 =

∫
0

 2t 3 
2t 2dt = 
÷
 3 

a
0

=

 1 a
 1
Ta có V ( a ) = π ∫  ÷ dx = π  − ÷ = π 1 − ÷ .
x
 x 1
 a
1
 1
V ( a ) = lim π 1 − ÷ = π
Vậy alim
→+∞
a →+∞
 a
Câu 44: Đáp án C.
x + y > 0
x + y > 0


⇔ x − y > 0
Từ giả thiết ta có  x − y > 0


log 4 ( x + y ) ( x − y )  ≥ 1 ( x + y ) ( x − y ) ≥ 4
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ( x + y ) và 3 ( x − y ) ta được:
2P = ( x + y ) + 3 ( x − y ) ≥ 2 3 ( x − y ) ( x + y ) ≥ 2 3.4 = 4 3 ⇒ P = 2 3
x + y = 3 ( x − y )
x + y = 3 ( x − y )
 x + y = 3 ( x − y )





3
3




 x + y =
⇔
x − y =


6

 x =
3
⇔
2
y =

3

4
3
2
3

Vậy Pmin = 2 3 , do đó a 2 + b 2 = 13
Câu 45: Đáp án B.


)

2n 2 + 1 − 1 f ( n )
5n + 1

)

(

n ( n + 3) 2n 2 + 1 − 1
a
= ( b ∈ ¢ ) lim
b
4 ( n + 1) ( n + 2 ) ( 5n + 1)

1 1
 3 
n 3  1 + ÷ 2 + 2 − ÷
n
n
 n 
2
= lim
=
1  20
 1  2 
4n 3 1 + ÷ 1 + ÷ 5 + ÷
n
 n  n 


m 1

2

Do m nguyên dương nên

1
< m suy ra min P = 6
2

Câu 48: Đáp án A.

 x=0

 y = −1
9 3
2 3

⇒  y = −3

do đó MN min =
=
2
2
3

Câu 49: Đáp án C.
Hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi ∆ ' = b 2 − 3ac ≤ 0 ⇔ ac ≥
Lúc này P ≥ 2ac + b + 1 ≥

b2
3

2b 2
5
+ b +1 ≥
3
8

Câu 50: Đáp án D.
Không gian mẫu co 36 phần tử.
Số phần tử của biến cố A là

36 − 6
= 15
2

Biến cố B = { ( 1;6 ) ; ( 6,1) ; ( 1;5 ) ; ( 5,1) , ( 2; 4 ) ; ( 4, 2 ) ; ( 2,5 ) ; ( 5, 2 ) ; ( 3,3 ) ; ( 3, 4 ) ; ( 4,3) }
Biến cố giao A và B gồm các phần tử
Vậy P = ( A ∪ B ) =