K THUT S DNG MY TNH
CM TAY CASIO - VINACAL
I. MT S CHC NNG CHNH MY TNH CM
TAY PHC V Kè THI THPTQG
1. Nhng quy c mc nh
+ Cỏc phớm ch mu trng thỡ ỗn
trc tip.
+ Cỏc phớm ch mu vng thỡ ỗn
sau phớm SHIFT.
+ Cỏc phớm ch mu thỡ ỗn sau
phớm ALPHA.
2. Bm cỏc kớ t bin s
Bỗm phớm ALPHA kt hp vi phớm cha cỏc bin.
+ gỏn mỷt sứ vo ụ nh A gừ:
S CN GN q J (STO) z [A]
+ truy xuỗt sứ trong ụ nh A gừ: Qz
Bin s A

Bin s B

Bin s C

.....

Bin s M

.....
3. Cụng c CALC thay s
Phớm CALC cũ tỏc dng thay sứ vo mỷt biu thc.
Vớ d: Tớnh giỏ tr cỵa biu thc log23 5x 2 7 tọi x 2 ta thc hin
cỏc bc theo th t sau:

vi giỏ tr ca X bt u t s
no? chợ cn nhp 1 giỏ tr bt
kỡ thúa món iu kin xỏc nh
l c. Chng họn ta chn s 0
ri bm nỳt =

Bc 3: Nhờn nghim: X 0
tỡm nghim tip theo ta chia
biu thc cho (X - nghim
trc), nu nghim l thỡ lu
bin A, chia cho X A tip tc
bỗm SHIFT + CALC cho ta
c 1 nghim X 1 . Nhỗn nýt
! sau ũ chia cho X-1 nhỗn
dỗu = mỏy bỏo Cant Sole do
vờy phng trỡnh chợ cũ hai
nghim x1 0, x2 1
Nguyn Chin. 0973514674

Page | 2


5.

Cụng c TABLE MODE 7
Table l cửng c quan trừng lờp bõng giỏ tr . T bõng
giỏ tr ta hỡnh dung hỡnh dỏng c bõn cỵa hm sứ v nghim cỵa
a thc.
Tớnh nng bõng giỏ tr: w7
f X ? Nhờp hm cổn lờp bõng giỏ tr trờn oọn a;b

Sau ũ bỗm =
Bc 2:
Mn hỡnh hin th Start?
Nhờp 1 . Bỗm =


Mn hỡnh hin th End?
Nhờp 3. Bỗm =



Mn hỡnh hin th Step? 0,5.
Bỗm =
Page | 3


Bước 3: Nhên bâng giá trð

Từ bâng giá trð này ta thấy
phương trình cò nghiệm x  0 và
hàm số đồng biến trên 1;   . Do
đò, x  0 chính là nghiệm duy nhất
của phương trình. Qua cách nhẩm
nghiệm
này
ta
biết
được
f x   x 3  3x  4 x  1  1 là hàm số
đồng biến trên  1;   .



 2x dx

0

Nhêp y

2

  3X

2



 2X dx . bçm =

0

Vêy

2

  3x

2





Page | 4

Thao tác


Lờp bõng sứ theo biu thc

MODE 7

TABLE

SHIFT 9 1 = =

Xũa cỏc MODE ó ci t

II. MT S K THUT S DNG MY TNH
K thut 1: Tớnh o hm bng mỏy tớnh
Phng phỏp:
* Tớnh o hm cp 1 : qy
* Tớnh o hm cp 2 :







y ' x 0 0, 000001 y ' x 0
y '


x x0 0,000001

Ans - PreAns
n =.
X

Vớ d 1: H sứ gũc tip tuyn cỵa ữ th hm sứ C : y

x2
x2 3

tọi

im cũ honh ỷ x 0 1 l
A.

1
4

B.

7
.
2

C.

D. 2.



d X 2

1

Vy k y1
0,125
Chn C.

8
dx X 2 3 X 1
Vớ d 2: ọo hm cỗp 2 cỵa hm sứ y x4 x tọi im cũ honh
ỷ x0 2 gổn sứ giỏ tr no nhỗt trong cỏc giỏ tr sau:
A. 7.

B. 19.







Mn hỡnh hin th

X 2

!!+0.000
001=





y ' 2 0.000001 y ' 2
0.000001

nh

Ans - PreAns
X

aMpQMR0.
000001=
Vy y 2 48 Chn D.
Vớ d 3: Tớnh ọo hm cỵa hm sứ y
A. y '
C. y '





1 2 x 1 ln 2
22x
1 2 x 1 ln 2








dx 4X X 0,5


Phép tính
d  X 1
dx  4X X 0,5

Lāu kết quâ
vĂa tìm
đāợc vào
biến A

Quy trình bçm máy
qyaQ)+1R
4^Q)$$$0
.5=

Màn hình hiển thð

qJz

Lçy A trĂ đi kết quâ tính giá trð các biểu thăc Ċ các đáp án nếu ra 0
thì chõn đáp án đò.
pa1p2(Q)
đáp án A
+1)h2)R2^
2Q)r0.5=
Sø 8, 562.1012  0 . Nếu chưa ra kết quâ là 0 thì thay các đáp án cñn

001=qJz
qJz

E!!ooooo
oooo=qJx
Page | 7

Màn hình hiển thð


Lu kt quõ
va tỡm
c vo

qJx

bin B
Thay vo cụng thc f '' x 0





C

f ' x 0 x f ' x 0
x 0

aQzpQxR0
.000001=


Tờp xỏc nh D
Nhờp biu thc



Li giõi

\ m .

d mX m 2


dx X m x X

Gỏn X 0 , khụng gỏn Y 0 vỡ x m nờn X Y (hoc nhng giỏ
tr X, Y tng ng).
Gỏn Y 2 , c kt quõ 0 , Loọi B.

Gỏn Y 2 , c kt quõ 0 . Loọi C.

Gỏn Y 1 , c kt quõ. Vờy ỏp ỏn A.

Vớ d 2: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho hm sứ
y


tan x 2
ững bin trờn khoõng 0; ?
tan x m


Ta thỗy 0 tan x 1 vờy t 0;1 . Bi toỏn tr thnh tỡm m hm
sứ y

t 2
ững bin trờn khoõng 0;1
t m



Page | 9


Tớnh : y '

t m t 2 2 m
t m
t m
2

2

y' 0

2m

t m

2



S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc Dỗu :Qy
Tớnh c f ' x 0 : f '' x 0 t ũ chừn c ỏp ỏn
Vớ d 1: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr thc cỵa m hm sứ
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x 3m 2 5 ọt cc ọi tọi x 1
A.

m 0

m 2

B. m 2

C. m 1

D. m 0

Li giõi
Cỏch 1: Kim tra khi m 0 thỡ hm sứ cũ ọt cc ọi tọi x 1
hay khụng ?
Phộp tớnh
Tọi x 1

Tọi x 1 0,1
Tọi x 1 0,1

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th


.1=

Ta thỗy y ' ựi dỗu t dng sang ồm hm sứ ọt cc ọi
tọi x 1 Chn B.
Cỏch 2: S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc:





f ' x0 : f '' x0 3X 2 6YX 3 Y 2 1 :





X 1

d
3X 2 6YX 3 Y 2 1
dx

- Nhờp giỏ tr X = 1 v Y l giỏ tr cỵa m mỳi ỏp ỏn
- Nu biu thc th nhỗt bỡng khửng v biu thc th hai nhờn
giỏ tr ồm thỡ chừn.
+ Khi m 0 kim tra x 1 cú l cc ọi hay khụng ?
Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
3Q)dp6Qn

Tìm f 

=

Khi m  2 thì f  1  0, f  1  6  0  x  1 là cĆc đäi
Chõn đáp án B. Ta cò thể thĄ thêm trāĈng hợp khi m  1
+ Khi m  1 kiểm tra  x  1 có là cĆc đäi hay không
Täi m  1 Thay X  1; Y  1
Phép tính
Tìm f 

Quy trình bçm máy

Màn hình hiển thð

====1=

Tìm f 

=

Khi m  1 thì f  1  3  0, f  1  0  x  1 không phâi là cĆc trð
 Chọn B.

Ví dụ 2: Hàm sø y  x  x 2  4 cò tçt câ bao nhiêu điểm cĆc trð?
3

A. 2

B.

Q)=po=p2=2=1
P3=

Ta thỗy f ' x ựi dỗu 3 lổn Chn C.
K thut 4: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im
cc tr ca th hm s bc ba
Phng phỏp:
Phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm
s y ax 3 bx 2 cx d cú dọng : g x y

y .y
3y

+ Bc 1: Bỗm w2 chuyn ch ỷ mỏy tớnh sang mụi
trng sứ phc.
+ Bc 2: Nhờp vo mỏy tớnh biu thc:
y






f x , m .f x , m
y .y
hoc f x , m
3y
3 f x , m



vo

p2Q)qd+
tớnh 3Q)d+1+(p
Q)d+Q))(
biu thc
p2Q)+1)

mỏy

Thay x i

rb=

Kt quõ dọng i 1 phng trỡnh cổn tỡm: y x 1 Chn B.
K thut 5: Tỡm tim cn.
Phng phỏp: ng dng kù thuờt dỹng r tớnh gii họn
Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc tim cờn ng cỵa ữ th hm sứ
2x 1 x 2 x 3
y
x 2 5x 6
x 3
A.
B. x 3
x 2

x 3

C.


+ Vi x 3 xột

2x 1 x 2 x 3
lim
x 3 l mỷt tim
x 3
x 2 5x 6

cờn ng
+ Vi x 2 xột

2x 1 x2 x 3
Kt quõ khụng ra vụ
x 2
x2 5x 6
lim

cựng x 2 khụng l mỷt tim cờn ng
Chn B.

Vớ d 2: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa tham sứ m sao cho ữ th hm
5x 3
khửng cũ tim cờn ng?
x 2mx 1
m 1
A. m 1
B. m 1
C.
m 1


)dp2Q)+1
r1+0Ooo1
0^p6)=

Vi m 0 hm sứ y

5x 3
. Phng trỡnh x 2 1 0 vử nghim
2
x 1

ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng khi m 0 Chn D.

Vớ d 3: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
cỵa hm sứ y
A. m 0
C. m 0

x 1
mx 1
2

cũ hai tim cờn ngang?
B. Khụng cú m thúa món
D. m 0

Page | 15


Lời giâi


x 1
2.15x 2  1

không

thể cò 2 tiệm cên ngang
+ ThĄ đáp án B ta chõn gán giá trð m  0 .
x 1

Tính lim

x 

0x 2  1

Phép tính
Vĉi m  0





 lim x  1
x 

Quy trình bçm máy

Màn hình hiển thð



 0.6819943402

Quy trình bçm máy

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 16

Màn hình hiển thð


Vi
m 2.15

rp10^9)=

x
lim

x

x 1
2.15x 2 1

0.6819943402 . Vờy ữ th hm sứ cũ 2 tim cờn

ngang y 0.6819943402 Chn D.
K thut 6: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
nht nh nht ca hm s trờn on a;b . S dng tớnh


F X

X 3
X 1

Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy

2

w7aQ)d+
3RQ)+1==

Page | 17

Mn hỡnh hin th




g X bú qua

Bỗm =
Star ? 2 End ?
4 Step ? 0,2.
kộo xuứng
tỡm GTNN.

2=4=0.2=

Li gii
Cỏc kt qu xp theo th t
trỡnh x 3 2x 2 4x 1
Phộp tớnh
F X

67
27

67
2 4 7 .
27

Do vy ta gii phng

67
trc
27

Quy trỡnh bỗm mỏy
Q)qdp2Q)
dp4Q)+1pa
67R27=

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 18

Mn hỡnh hin th


* Chỳ ý: Kù thuờt SOLVE tuy tin hnh lồu hn nhng mọnh
hn, õm bõo chớc chớn hn TABLE nhiu c bit vi cỏc bọn
củn thiu kù nởng phồn tớch bõng giỏ tr.
K thut 8: K thut lp phng trỡnh tip tuyn ca th
hm s .
Phng phỏp : Phng trỡnh tip cũ dọng d : y kx m.
+ ổu tiờn tỡm h sứ gũc tip tuyn k y x 0 .
Bỗm q y v nhờp

x x

d
f X
dx

, sau ũ bỗm = ta c k.
0

+ Tip theo: Bỗm phớm ! sa lọi thnh

x x x X f X , sau ũ bỗm phớm r

d
f X
dx

0

phớm = ta c m.


4

3
4

1
4

B. y x . C. y x . D. y x .
Li giõi

Phộp tớnh

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

d 2X 1


dx X 1 x 1 qya2Q)+1

RQ)p1$$p
1=
Bỗm phớm ! sa lọi thnh:

d 2X 1
2X 1
x X



ta

nhờp

9 X X 3 3X 2 r vi X 2 rữi

bỗm = ta c kt quõ l
14 d1 : y 9x 14.

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 20


 Vĉi

x 0  2

ta

nhêp

 

9 X  X 3  3X  2 r vĉi X  2

r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là
18  d2 : y  9x  18.
 Chọn B.

 Thử với đáp án B, ta cho:
4x 3  3x  1  9x  11  4x 3  12x  10  0.

Máy tính hiển thð 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (phương
trình cò số nghiệm thực là một nhó hơn bậc của phương trình
là 2)  Loäi C.
3
3
+ Thử với đáp án : 4x  3x  1  9x  7  4x  12x  8  0
máy tính hiển thị 2 nghiệm x  1; x  2 (nhận).
4x 3  3x  1  2  4x 3  3x  1  0
1
máy tính hiển thị 2 nghiệm x  1; x  (nhận).
2

 Chọn D.

Page | 21


K thut 9: K thut giõi bi toỏn tng giao th hm s.
Phng phỏp :
tỡm nghim cỵa phng trỡnh honh ỷ giao im ta dỹng chc
nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7, giõi phng trỡnh MODE 5 hoc
lnh SOLVE
Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
hm sứ y x 3 mx 16 cớt trc honh tọi 3 im phồn bit
A. m 12

B. m 12

hin th

Ta thỗy ra 3 nghim thc ỏp ỏn ýng cũ th l B hoc C
Th thờm mỷt giỏ tr m 1 na thỡ thỗy m 1 khửng thúa
Chn B.
Vớ d 2: Tỡm tờp hp tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa m phng trỡnh
log2 x log2 x 2 m cũ nghim :
A. 1 m
C. 0 m

B. 1 m
D. 0 m
Li giõi

t log2 x log2 x 2 f x m f x (1). phng trỡnh
(1) cũ nghim thỡ m







f min m f max

thuỷc min giỏ tr cỵa





Mỏy phng trỡnh ny vụ nghim. Vờy dỗu = khửng xõy ra
f x 0 m 0
Chn D.

Vớ d 3: Tờp giỏ tr cỵa tham sứ m
5.16x 2.81x m.36x cũ ýng 1 nghim?

phng trỡnh

A. m 0

m 2
B.
m 2


C. Vi mừi m

D. Khửng tữn tọi m
Li giõi

Ta cú 5.16x 2.81x m.36x m
t f x

5.16x 2.81x
36x

5.16x 2.81x
. Khi ũ phng trỡnh ban ổu f x m
36x

s l giỏ tr cỵa x lm cho v trỏi 0
+Bc 2: S dng chc nởng CALC hoc MODE 7 hoc
SHIFT SOLVE kim tra xem nghim .
Vớ

d

1:

Phng

trỡnh

log2 x log4 x log6 x log2 x log4 x log4 x log6 x log6 x log2 x

cũ tờp nghim l :
A. 1

B. 2; 4;6

D. 1; 48

C. 1;12
Li giõi

Nhờp v trỏi vo mỏy tớnh
Nhờp log2X log4 X log6 X log2X log4 X log4 X log6 X log6X log2 X
Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th