u

Tr

K THUT S DNG MY TNH
/>CM TAY CASIO - VINACAL
/> />I. MT S CHC NNG CHNH MY TNH CM
TAY PHC V Kè THI THPTQG
/>1. Nhng quy c mc nh
/>+ Cỏc phớm ch mu trng thỡ ỗn
trc tip.
/>+ Cỏc phớm ch mu vng thỡ ỗn
/>sau phớm SHIFT.
+ Cỏc phớm ch mu thỡ ỗn sau
/>phớm ALPHA.
/>2. Bm cỏc kớ t bin s
/>Bỗm phớm ALPHA kt hp vi phớm cha cỏc bin.
+ gỏn mỷt sứ vo ụ nh A gừ:
/>S CN GN q J (STO) z [A]
+ truy xuỗt sứ trong ụ nh A gừ: Qz
/> />.....
Bin s A Bin s B Bin s C
Bin s M
/>.....
/>3. Cụng c CALC thay s
/>Phớm CALC cũ tỏc dng thay sứ vo mỷt biu thc.
tọi
ta thc hin
Vớ d: Tớnh giỏ tr cỵa biu thc
/>cỏc bc theo th t sau:
/> />Bc 1: Nhờp biu thc

/>SHIFT + CALC
Mỏy húi Solve for X cũ nghùa l
/>bọn mun bt u dủ nghim
/>vi giỏ tr ca X bt u t s
no? chợ cn nhp 1 giỏ tr bt
/>kỡ thúa món iu kin xỏc nh
l c. Chng họn ta chn s 0
/>ri bm nỳt =
/> />Bc 3: Nhờn nghim:
/> tỡm nghim tip theo ta chia
/>biu thc cho (X - nghim
/>trc), nu nghim l thỡ lu
bin A, chia cho
tip tc
/>bỗm SHIFT + CALC cho ta
c 1 nghim
. Nhỗn nýt
/>! sau ũ chia cho
nhỗn
/>dỗu = mỏy bỏo Cant Sole do
vờy phng trỡnh chợ cũ hai
/>nghim
/>log32 5 x 2 7

9
4

x2 x

X 2X

/>5. Cụng c TABLE MODE 7
Table l cửng c quan trừng lờp bõng giỏ tr . T bõng
/>giỏ tr ta hỡnh dung hỡnh dỏng c bõn cỵa hm sứ v nghim cỵa
a thc.
/>Tớnh nng bõng giỏ tr: w7
/> Nhờp hm cổn lờp bõng giỏ tr trờn oọn
Start? Nhờp giỏ tr bớt ổu a
/>End? Nhờp giỏ tr kt thỳc b
/>Step? Nhờp bc nhõy k:
/>tựy vo giỏ tr cỵa oọn
, thửng thng l 0,1 hoc 0,5; 1.
Nhng bi cho hm lng giỏc, siờu vit cho Step nhú:
/> />Kộo di bõng TALBE: qwR51 bú i
/>Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh:
ta thc hin theo cỏc bc sau:
/>Dỹng tự hp phớm MODE 7 vo TABLE.
/>Bc 1: Nhờp vo mỏy tớnh
/>
Sau ũ bỗm =
/> />Bc 2:
/>Mn hỡnh hin th Start?
Nhờp
. Bỗm =
/> />Mn hỡnh hin th End?
Nhờp
3. Bỗm =
/> />Mn hỡnh hin th Step? 0,5.
Bỗm
=
/> />a;b






Page | 3

3


u

Tr

/>Bước 3: Nhên bâng giá trð
/>
Từ bâng giá trð này ta thấy
phương trình cò nghiệm
và
/>hàm số đồng biến trên
 . Do
/>đò,
chính là nghiệm duy nhất
của phương trình. Qua cách nhẩm
/>nghiệm
này
ta
biết
được
là hàm số

CMPLX
MODE 2
/>Giâi phāćng trình bêc 2,
bêc 3, hệ phāćng trình bêc
EQN
MODE 5
/>nhçt 2, 3 èn
/>x 0

 1; 

x0

f x  x 3  3x  4 x  1  1

1; 

f x

f x  x 4  7x

d
X 4  7X
dx

x  2

x 1

f  2  39

Tr

MODE 7
/>Xũa cỏc MODE ó ci t
SHIFT 9 1 = =
II. MT S K THUT S DNG MY TNH
/>K thut 1: Tớnh o hm bng mỏy tớnh
/>Phng phỏp:
* Tớnh o hm cp 1 : qy
/>* Tớnh o hm cp 2 :
/>


/>* D oỏn cụng thc o hm bc n :
+ Bc 1 : Tớnh ọo hm cỗp 1, ọo hm cỗp 2, ọo hm cỗp 3
/>+ Bc 2 : Tỡm quy luờt v dỗu, v h sứ, v sứ bin, v sứ m rữi
/>rýt ra cửng thc tựng quỏt.
Quy trỡnh bm mỏy tớnh o hm cp 1:
/>Bc 1: n qy
Bc 2: Nhờp biu thc
v n =.
/>Quy trỡnh bm mỏy tớnh o hm cp 2:
/>Bc 1: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im
/>Bc 2: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im
Bc 3: Nhờp vo mỏy tớnh
n =.
/> />Vớ d 1: H sứ gũc tip tuyn cỵa ữ th hm sứ
tọi
/>im cũ honh ỷ
l

X x 0

x x0

x x0 0,000001

Ans - PreAns
X

C :y

x2

x2 3

x0 1

1
4

7
.
2

1
.
8

2.


0,125
Chn C.

8
dx X 2 3 X 1

/>Vớ d 2: ọo hm cỗp 2 cỵa hm sứ
tọi im cũ honh
/>ỷ
gổn sứ giỏ tr no nhỗt trong cỏc giỏ tr sau:
/>A.
B.
C.
D.
Li giõi
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>qyQ)^4$
Tọi
psQ)$$2=
/>

/>!!+0.000
/>001=


/> />
nh
Tớnh


x0 2

d
X4 X
dx

X 2

x0 2 0,000001

d
X4 X
dx

X 2 0,000001

y '' 2

y ' 2 0.000001 y ' 2

Ans - PreAns
X

0.000001

y 2 48

y




dx 4X X 0,5

X 0,5

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 6

3


u

Tr

Phép tính

Quy trình bçm máy
qyaQ)+1R
4^Q)$$$0
.5=

Màn hình hiển thð

/> /> />qJz
Lāu kết quâ
vĂa tìm
/>đāợc vào

Lāu kết quâ
/>vĂa tìm
đāợc vào
/>biến A
Tính
  E!!ooooo
/>oooo=qJx
/>d  X 1
dx  4X X 0,5

8, 562.1012  0



y  e x sin x

F  2 y

F  y '' 2y '
F  y

Fy

F  2y

y ' 2  0, 001

y' 0

Page | 7

v a v dọng
. Tỡm
hoc
/>cỵa hm rữi kt luờn.
/>+ Cỏch 3: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm. S dng tớnh nởng giõi bỗt phng trỡnh INEQ cỵa mỏy
/>tớnh Casio (ứi vi bỗt phng trỡnh bờc hai, bờc ba).
/>Vớ
d 1: Vi giỏ tr no cỵa tham sứ m thỡ hm sứ
/>nghch
bin trờn tng khoõng xỏc nh?
/>A.
B.
/>C.
D. ỏp ỏn khỏc
/>f '' x 0

f ' x 0 x f ' x 0
x 0

C

F y '' 2 y ' C 2B 0.2461... 2 y

Min, Max

m f x

mf x


/>Nhờp biu thc
/>Gỏn
, khụng gỏn
vỡ
nờn
(hoc nhng giỏ
tr X, Y tng ng).
/>Gỏn
, c kt quõ
, Loọi B.
/> />Gỏn
, c kt quõ
. Loọi C.
/> />Gỏn
, c kt quõ. Vờy ỏp ỏn A.
/> /> />Vớ d 2: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ
sao cho hm sứ
/>ững bin trờn khoõng
?
/>A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
/>t
. ựi bin thỡ phõi tỡm min giỏ tr cỵa bin mi.
lm iu ny ta s dng chc nởng MODE 7 cho hm
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th

Y 2

0

x m

X Y

Y 1

m

y


0;
4

tan x 2
tan x m

m 0

1 m 2

1 m 2

m2

m2

Tớnh :
(1)
/> />Kt hp iu kin xỏc nh
(2)
/>T (1) v (2) ta c
Chn A.
/>K thut 3: Tỡm cc tr ca hm s v bi toỏn tỡm tham s
hm s t cc tr ti im cho trc.
/>Phng phỏp : Da vo 2 quy tớc tỡm cc tri.
ứi vi dọng toỏn tỡm m hm sứ bờc 3 ọt cc tr tọi
/> . Cc tiu tọi thỡ
Cc ọi tọi thỡ
/>

/>S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc Dỗu :Qy
/>Tớnh c
t ũ chừn c ỏp ỏn
Vớ d 1: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr thc cỵa
hm sứ
/>ọt cc ọi tọi


/>A.
B.
C.
D.
/>Li giõi

t m

2

y' 0

2m

t m

2

0m 2

t m 0 m t m 0;1

m 0


1 m 2

x0

f ' x 0
0

f '' x 0 0

x0


m 1

m0

x 1

x 1

x 1 0,1

x 1 0,1

x 1 m0

y'



Nguyn Chin. 0973514674

Page | 10

3


u

Tr

Tng t kim tra khi m 2

Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
Phộp tớnh
/>3Q)dp6Qn
Tọi
nQ)+3(Qn
/>Thay
dp1)Qyqy
3Q)dp6Qn
/>Q)+3(Qnd
p1)$1r1=
/>0=
/>Tỡm
!!p0.1=
/>Tỡm
/>=
/>Khi
thỡ
l cc tiu loi A,D

/>x 1

x 1 0,1

x 1 0,1



y'



u

Tr

+ Kiểm tra khi
kiểm tra
có là cĆc đäi hay không ?
/>Täi
Thay
Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð
/>Tìm
===2=
/> />Tìm
=
/>Khi
thì  
là cĆc đäi

/>Chõn đáp án B. Ta cò thể thĄ thêm trāĈng hợp khi
/>+ Khi
kiểm tra
có là cĆc đäi hay không
Täi
Thay
/>Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð

f 

f  1  0, f  1  6  0  x  1

m2

m 1

 x 1

m 1

m 1

X  1; Y  1

f

f 

m 1

f  1  3  0, f  1  0  x  1



3

y  x  x2  4



/>Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/> />w73Q)qcQ)$p2
Q)=po=p2=2=1
/>P3=
/> />Ta thỗy ựi dỗu 3 lổn Chn C.
/>K thut 4: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im
/>cc tr ca th hm s bc ba
/>Phng phỏp:
Phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm
/>s
cú dọng :
/>+ Bc 1: Bỗm w2 chuyn ch ỷ mỏy tớnh sang mụi
/>trng sứ phc.
/>+ Bc 2: Nhờp vo mỏy tớnh biu thc:
/>
hoc


/>+ Bc 3: Bỗm = lu biu thc.
/>+ Bc 4: Bỗm r vi
(n v sứ phc, lm xuỗt hin
ta bỗm b)
/>+ Bc 5: Nhờn kt quõ dọng
phng trỡnh cổn tỡm
/>cú dọng:
/>Vớ d: Phng trỡnh ng thợng i qua hai im cc tr cỵa ữ
/>th
hm sứ

Mi N

y Mx N.

y 2x 3 3x 2 1

y x 1.

y x 1.

y x 1.

y x 1.

Page | 13

3


u

Tr

/>Li giõi
Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>w2
Sứ phc
/> />Nhờp

a2Q)p1ps
/>Q)d+Q)+3
RQ)dp5Q)
/>+6r3+0.00
00000001=
/> />x i

i 1

2x 1 x 2 x 3
y
x 2 5x 6
x 3

x 2

y x 1

x 3

x 3

x 2

x 3

x x0

x0


sao cho ữ th hm
sứ
khửng cũ tim cờn ng?
/> />A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng thỡ phng trỡnh mộu
/>sứ bỡng 0 khửng cũ nghim hoc cũ nghim nhng gii họn hm
sứ khi tin ti nghim khửng ra vử cỹng.
/>Vi
. Hm sứ
. Phng trỡnh
cú
/>nghim
Tớnh
ỏp sứ A sai
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>Vi
a5Q)p3RQ
/>)dp2Q)+1
r1+0Ooo1
/>0^p6)=
Vi
hm sứ
. Phng trỡnh
vử nghim




m

5x 3
y 2
x 2mx 1
m 1

m 1

m 1

m 1

1 m 1

x

5x 3
x 2x 1
5x 3
lim 2

x 1 x x 1
y

m 1



m0

m

Page | 15

m0

3


u

Tr

Lời giâi
/>+ ThĄ đáp án A ta chõn 1 giá trð
, ta chõn
.
/>Tính
/>Phép tính
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð
Vĉi
/>aQ)+1Rsp2
.15Q)d+1
/>r10^9)=
/>Vêy
khöng t÷n täi

/> /> />m0

m  2,15

x 1

lim

x 

2.15x 2  1

m  2,15

x 1

lim

x 

2.15x 2  1



y

x 1

2.15x 2  1



x 1

2.15x  1
2

 0.6819943402

Nguyễn Chiến. 0973514674

Page | 16

3


u

Tr

Vi

rp10^9)=
/> />. Vờy ữ th hm sứ cũ 2 tim cờn
/>ngang
Chn D.
/> />K thut 6: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
nht nh nht ca hm s trờn on
. S dng tớnh
/>nng bõng giỏ tr TABLE
/>Phng phỏp :


x

lim

x

x 1

2.15x 2 1

0.6819943402

y 0.6819943402

a;b

f X

a; b

x

b

a

sin x, cos x, tan x...

x2 3

4 Step ? 0,2.
RRRR
/>kộo xuứng
tỡm GTNN.
/> />Quan sỏt bng giỏ tr tỡm kt qu no gn vi ỏp ỏn kt lun
/>Chn A.
K thut 7: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
/>nht nh nht ca hm s . S dng tớnh nng SOLVE
Phng phỏp :
/> tỡm giỏ tr ln nhỗt , giỏ tr nhú nhỗt cỵa hm sứ
/>,
ta giõi phng trỡnh
- Tỡm GTLN ta thay cỏc ỏp ỏn t ln n nhú sau ũ s
/>dng SOLVE tỡm nghim , nu nghim thuỷc oọn, khoõng ó
/>cho ta chừn luửn.
- Tỡm GTNN thỡ thay ỏp ỏn t nhú n ln.
/>Vớ d: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s
trờn on
/> />A.
B.
C.
D.
/>Li gii
Cỏc kt qu xp theo th t
. Do vy ta gii phng
/>trỡnh
trc
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th


max 4

67
2 4 7
27

x 3 2x 2 4x 1

F X

67
27

67
27

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 18

3


u

Tr

Cho


, sau ũ bỗm phớm r vi

/>phớm
= ta c
/> />X 2 1; 3

x 3, 33333 1; 3

max 2

x 3 2x 2 4x 1 2

F X 2

X 2 1; 3

x 2 1; 3



F X 2

d : y kx m.

k y x 0 .

d
f X
dx


l
/>A.
B.
C.
D.
/>Li giõi
/>Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
/>qya2Q)+1
/>RQ)p1$$p
1=
/>Bỗm phớm ! sa lọi thnh:
/>
/>sau ũ bỗm phớm r vi
v bỗm phớm = ta c kt quõ
/>=!(pQ))+a2Q)
+1RQ)p1=
/>Vờy phng trỡnh tip tuyn tọi
l:
Chn B.
/> />Vớ d 2: Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th
cũ h
/>sứ gũc bỡng 9 l
A.
B.
/>C.
D.
/> Vi
ta


3
1
y x .
4
4

3
1
y x .
4
4

d 2X 1


dx X 1 x 1

d 2X 1
2X 1
x X


dx X 1 x 1
X 1
X 1

M

y

u

Tr

 Vĉi

x 0  2

ta

nhêp

/>r vĉi
 
r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là
/> />Chọn B.
/> />Ví dụ 3: Tiếp tuyến cþa đ÷ thð  
đi qua điểm
/>  cò phāćng trình là
/>A.
B.
/>C.
D.
 Cho   bằng kết quâ các đáp án, từ đò ta thu được các
/>phương trình.
/> Sử dụng chức năng giâi phương trình bậc ba của máy tính bó
túi bằng cách bấm tổ hợp phím w 5 4 và nhập hệ số
/>phương trình.
Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhó hơn số bậc của
/>phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đò.

y  9x  11; y  x  2.

y  9x  11; y  2.

y  9x  7; y  2.

f x

4x 3  3x  1  9x  7  4x 3  12x  6  0.


4x 3  3x  1  x  2  4x 3  4x  1  0.



4x 3  3x  1  9x  11  4x 3  12x  10  0.



4x 3  3x  1  9x  7  4x 3  12x  8  0
x  1; x  2

4x 3  3x  1  2  4x 3  3x  1  0
1
x  1; x 
2



Page | 21

/>bỗm mỏy
/>Mn hỡnh
/>hin th
/>Ta thỗy nghim
l nghim phc
khửng ỵ 3 nghim thc
/>Loọi A
+ />Vi
s dng lnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
/>w541=0=4o14
Quy trỡnh
=16====
bỗm
mỏy
/> /> />m

y x mx 16
3

m 12

m0

m 12

m0

y x 3 mx 16

x3 mx 16 0

Vớ d 2: Tỡm tờp hp tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa
/>cũ nghim :

B.
A.
/>D.
C.
/>Li giõi
t

(1). phng trỡnh
/>thuỷc min giỏ tr cỵa
(1) cũ nghim thỡ
hay
/>

/>c quy v bi toỏn tỡm
Ti ồy bi toỏn tỡm tham sứ
min, max cỵa mỷt hm sứ. Ta s dng chc nởng MODE 7 vi
/>min giỏ tr cỵa l Start 2 End 10 Step
/>Nhờp hm


/>Mn hỡnh hin th
Quy trỡnh bỗm mỏy
/>w7i2$Q)$pi2$
Q)p2==2=10=0.
/>5=
/>vờy ỏp sứ A v
Quan sỏt bõng giỏ tr ta thỗy

f x

m

f min m f max

m

x

0.5

f X log2 X log2 X 2

F X

f 10 0.3219
F X

x

F X

F X

f x 0

Page | 23

3

/>w7a5O16^Q)$p
/>2O81^Q)R36^Q
)==p9=10=1=
/> />Quan sỏt bõng giỏ tr ta thỗy luụn giõm hay hm sứ

/>luụn
nghch bin. iu ny cú nghùa l ng thợng
luụn
cớt ữ th hm sứ
tọi 1 im Chn C.
/> /> f x 0 m 0


m

5.16x 2.81x m.36x

m 2

m 2


m0

m

m

5.16x 2.81x m.36x m



Nguyn Chin. 0973514674



Page | 24

3


u

Tr

K thut 10: Tỡm nghim ca phng trỡnh.
Phng phỏp :
+Bc 1: Chuyn PT v dọng V trỏi = 0 . Vờy nghim cỵa PT
s l giỏ tr cỵa x lm cho v trỏi 0
+Bc 2: S dng chc nởng CALC hoc MODE 7 hoc
SHIFT SOLVE kim tra xem nghim .

/> /> /> />Vớ
d
1:
Phng
trỡnh
/>cũ tờp nghim l :
/>A.
B.
C.

1; 48

log2 X log4 X log6 X log2 X log4 X log4 X log6 X log6X log2 X



Page | 25

3