Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

TẬP XÁC ĐỊNH-ĐỒ THỊ-ĐẠO HÀM-GIỚI HẠN CỦA HÀM
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
HƯỚNG DẪN
Câu 1.
Để hàm số có nghĩa thì x2  x  2  0  x  1,x  2
 Tập xác định D   , 1   2,    Chọn A.

Câu 2.
Để hàm số có nghĩa thì 3  x2  0   3  x  3





 Tập xác định D   3, 3  Chọn B.

Câu 3.
Để hàm số có nghĩa thì x2  4  0  x  2
 Tập xác định D 

\2,2  Chọn C.

Câu 4.
Để hàm số có nghĩa thì 1  x  0  x  1
 Tập xác định D 


Để hàm số có tập xác định là

, ta phải có x2  2x  m  1  0 với x

 '  0  m  0  Chọn B.
Câu 9.
Để hàm số có nghĩa thì
x  3
 x  3  x  2   0
x 2  x  6  0
x  2, x  3
0






 x  2, x  3
x  2
x  2
x  2
x


2





1

hai phương án A và B. Như vậy ta sẽ chọn một trong
hai phương án C hoặc D.

J'

O

1

2

x

H'

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Đồ thị của hàm số ở cả hai phương án C, D đều đi qua
điểm (1,1) tức x  1 thì y  1 , do đó ta sẽ loại trừ
một trong hai phương án này với x  2 .

2
4
x
2

 0,7

Mà ở trên đồ thị đã cho ta thấy với x  2 thì giá trị của y lớn hơn

1
và gần với 1. Do đó ta chọn
2

phương án D.
Câu 12.
Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy.
+) (C1 ),(C2 ) là đồ thị của hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1, tức (C1 ),(C2 ) sẽ là đồ thị của một trong hai
hàm y  5x , y 

  . Mặt khác, với x  0 ta thấy đồ thị (C ) nằm phía trên đồ thị (C ) , do đó giá trị
x

2

1

2

của hàm số có đồ thị là (C1 ) sẽ lớn hơn giá trị của hàm số có đồ thị là (C2 ) 



Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 13.
Đường thẳng x  1 cắt đồ thị các hàm số
x

x

x

1
1
 1
y    , y    , y    lần lượt tại
a
b
c

các điểm có tung độ

1 1 1


0

1

Câu 15.
Ta có. H  5; 0  , M  5; loga 5  ,N  5; log b 5 
Vì M là trung điểm của HN  HN  2HM
 HN2  4HM2   log b 5   4  log a 5 
2

y

1
2


 log 5 a  2 log 5 b  log 5 b2
log 5 b log 5 a

logax

M

log b 5  0, log a 5  0 )

Hệ thống giáo dục HOCMAI

logbx





Câu 16. Từ giả thiết, ta có M x1 ,a x1 , N x2 , bx2 , x1  0, x2  0
Do MN / /Ox nên a x1  bx2
Lại có AN  2AM  x2  2 x1  x2  2x1 (do x1  0, x2  0 )
Vậy ta có a x1  b2x1  log a x1  log b2x1  x1 log a  2x1 log b
 log a  2 log b  log b2  a  b2  a 

1
 ab2  1  Chọn C.
2
b

Câu 17.





- Gọi M x0 ;a x0 là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm
số y  a x . Đường thẳng  đi qua M và vuông
góc với đường thẳng y  x có phương trình là
0

y  x  x0  a .
x0

- Gọi I là giao điểm của  với đường thẳng y  x
 x 0  a x0 a x0  x 0 


 4  3   0  1
2

2

 2  Chọn B.

Câu 19.
Phác họa hình vẽ, ta thấy đồ thị của hai hàm số

 1

; 2
y  a x và y  log b x cùng đi qua điểm 
 2


Hệ thống giáo dục HOCMAI

0

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)


2
ln 2
ln 2
 ln 2 
2

 S AOB

2

1
1  1   2 
1
 OA.OB 
. 
 2  Chọn B.



2
2  ln 2   ln 2 
ln 2

Câu 21. f(x)  3ex  2x  f ' (x)  3ex  2  đồ thị của hàm y  f ' (x) là hình C
(vì x  0 thì f ' (x)  1 , tức đồ thị của hàm y  f ' (x) cắt trục tung tại 1)
 Chọn C.

(2  3x )'

3x

cos x
cos x
'



'

cos2 x  sin x  sin 2 x
1  sin x
1
 Chọn C.


(1  sin x)cos x
(1  sin x)cos x cos x

Câu 24. y'  3x ln 3 

1
 Chọn C.
x ln10

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -



2e  1

 2   2m  1 2e  1  2m  2e  1  2e  1  m 

Câu 27. y' 

2e  1
 Chọn B.
2  2e  1

1
 Chọn C.
x ln 2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y   log 2 x  .5
'

'

 

log 2 x

 

'

5log2 x.ln 5
 Chọn B.
.ln 5 

1 1 1 1 1 1
1
1
1
2017
1
1
 1        ... 
 1




2 2 3 4 4 5
2018 2018
2016 2017 2017 2018

 Chọn D.

 log x  .x   x  .log

'

Câu 31. y

'

'

4


   sin 2x  e

1

'

esin 2x  1

'

sin 2x

esin 2x  1

 2x  .cos2x.e

'

esin 2x  1

sin 2x



2.cos2x.esin 2x
e sin 2x  1

 Chọn A.


2x ln 2.x2  2x.2x 2x ln 2.x  2.2x

x4
x3



21 ln 2.1  2.21
 2 ln 2  4  ln 2 2  4  ln 4  4  Chọn A.
3
1

 

'

Câu 34. y'  10x ln10  y''  10x ln10  10x ln10 ln10  10 x ln 2 10  Chọn C.
Câu 35. Cho hàm số y'  e x 
Câu 36. f(x)  ln x  f ' (x) 

1
1
 y' (1)  e1   e  1  Chọn A.
x
1

1
x

 1

 3

0
'





Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   ta phải có y'  0 với x   0;  

 x2  2x  m  0 với x   0;    m  x2  2x với x   0;  



 m  min x2  2x
 0, 



()

Xét f(x)  x2  2x với x  0 .

–

1

+


1
y  1  , y  0   1, y  2   1  min y   Chọn D.
e
e
0;2 
Câu 40. L  lim
x 0

 ex  1 x 
ex  1
ex  1
x
 lim 
.
 lim
.lim
 1.1  1

sin x x0  x sin x  x0 x x0 sin x

 Chọn A.
e 3x  1

Câu 41. L  lim

1 x  1 x

x 0

 lim

1 x  1 x

  6 lim e
x 0

2x
e 3x  1
lim
3x x0

 lim

e
3x



1

3x







1 x  1 x

1 x  1 x